安福中學(xué)高二下學(xué)期第次月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精命題：周濤審題：彭小龍一．選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題5分，共50分)1．已知（a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（)A。－1B．1C．2D．32．定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)1*1=1（2)（n+1）*1=n*1+2,則n＊1等于（）A．n－1B．2n－1C．2n+1D．n23．600是數(shù)列1×2，2×3，3×4，4×5……的（)A。第20項(xiàng)B.第24項(xiàng)C.第25項(xiàng)D。第30項(xiàng)4．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則的圖象是（）5．將幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表:0347811…………1256910……根據(jù)規(guī)律，從2011到2013的箭頭方向依次為（)A。↓→B.→↑C.↑→D?！?．若在區(qū)間［1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A。B。C.D.7．已知點(diǎn)P在曲線y=上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（)A.B.C.D。8．用反證法證明“若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)解，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)"時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C。假設(shè)a、b、c至少有一個(gè)奇數(shù)D。假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)9．即（）A.B.C.D。10．已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”,若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中,若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等?！眲t（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題5分，共25分)11．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________________。12．已知復(fù)數(shù)，其中，若，則m=______________.13．經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列不等式：＜，＜，＜…………根據(jù)以上不等式規(guī)律，試寫出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a、b成立的條件不等式14．?dāng)?shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=（n+1）2,（n∈N+）,試通過計(jì)算f(1)、f（2)、f（3)……的值，推測(cè)出f(n）的表達(dá)式為。15．設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且,則不等式的解為______________。三．解答題：本大題共6小題,滿分12+12+12+12+13+14=75分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟．16．（本小題12分）已知a、b、c是正數(shù),且ab+bc+ca=1，求證：17．(本小題12分）已知函數(shù)在與x=1時(shí)都取得極值(1）求a，b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)x∈［，2］，不等式＜c2恒成立，求C的取值范圍。18．(本小題12分)設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn，并且對(duì)于所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)，（1)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）。19．（本小題12分）35691012…………設(shè)｛an}是集合{2x+2S｜0≤S＜t，且s、t∈Z｝中所有的數(shù)從小到大排列的數(shù)列，即a1=3，a2=5,a3=6，a4=9，a5=10，a6=1235691012…………（1）寫出這個(gè)三角形數(shù)表中的第4行、第5行各數(shù)；（2)求a100。20．（本小題1