廣東省深圳市2022年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

廣東省深圳市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A-3和1B.-2和2C.3和一1D.一2和上

332

2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

3.某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

4.某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（)

A.Q.15X1013B.1.5X1012C.1.5X10BD.1.5X1012

5.下列運(yùn)算正確的是()

A,心.總=($B.(-2aj=6a3C.2(々+占)=2々+8D.24+父＞=5ab

x-1之0

6.一元一次不等式組《c的解集為（)

x<2

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（)

A.5°B.10°C.15°D.20°

8.下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

9.張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等

草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆為y

根，則下列方程正確的是（）

5^-11=7x\5x+W=ly\5x-W=lyf7x-ll=5y

A.B.C.D.

ly-25=5x[7x+25=5y17x-25=5_y[5x-25=7y

10.如圖所示，已知三角形JIBE為直角三角形，乙花￡=90°,為圓。切線，C為切點(diǎn)，C4=8,則aABC

和ACT加面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.岳2D.（點(diǎn)-1）:1

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

2

11.分解因式：a-l=一.

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)

現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為.

13.已知一元二次方程/+6x+w=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相的值為.

14.如圖，已知直角三角形中，AO=1，將AABO繞點(diǎn)。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△49。的位置，且4在CB的中

點(diǎn)，*在反比例函數(shù)y=土lr上，則k的值為

X

15.已知ARBC是直角三角形，/3=90。,3=3,8（7=5,』￡=2，5,連接（7￡以（75為底作直角三角形

CDE且CO=跋，尸是邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF,BD且NFBZ）=45°,則AF長為

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分,

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

16,（開_碟-3+2cos45。+（，,

“合格”，“不合格

（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.

19.某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.己知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且

用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià).

（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用

是多少？

20.二次函數(shù)1y=5一,先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上.

y=2x2y=2(x-3)2+6

(0,0)(3,w)

(L2)(43)

(2.8)(5」4)

(-1.2)（2網(wǎng)

(-調(diào)0,14}

（1）搐的值為

(2)在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出y=-51一1+5與y=51/0的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)尸卜1，萬),0(G，為)在新的函數(shù)圖象上，且RQ兩點(diǎn)均在對稱軸的同一側(cè)，若匕＞/，則*1

巧(填“〉”或“〈”或“=”)

21.一個(gè)玻璃球體近似半圓。，工8為直徑，半圓。上點(diǎn)c處有個(gè)吊燈E"跖〃3，的中點(diǎn)

為D,QA=4.

圖①圖②圖③p

(1)如圖①，CW為一條拉線，〃在CB上，W=1.6,Z圻=0.8,求的長度.

(2)如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓。相切，H為切點(diǎn),河為05上一點(diǎn)，肱￥為入射光線，為反射光線,

3

乙OHM=Z0HN=45°,tanZ.COH=；，求QV的長度.

(3)如圖③，”是線段C?上的動(dòng)點(diǎn)，為入射光線，NHQM=50°,H"為反射光線交圓。于點(diǎn)M在〃

從。運(yùn)動(dòng)到8的過程中，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長.

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形力58中，5為力0邊上一點(diǎn)，將A月班沿現(xiàn)翻折到ABE尸

處，延長班交CD邊于G點(diǎn).求證：bBFgkBCG

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形區(qū)58中，￡為皿邊上一點(diǎn)，且8,46=6,將△月期沿BE翻折

到BEF處，延長跖交邊于點(diǎn)G,延長交CD邊于點(diǎn)笈，且尸H=CH,求工總的長.

AED

B

圖②

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形WCZ）中，￡為CD邊上的三等分點(diǎn)，60°,將A工少后沿工下翻折

得到△>!兩，直線跖交于點(diǎn)尸，求C尸的長.

備用1備用2

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列互為倒數(shù)的是（）

A.3和1B.-2和2C.3和一1D,-2和上

332

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘枳為1的兩個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：A.因?yàn)?x4=l,所以3和1是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)符合題意；

33

B.因?yàn)?2x2=-4,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)?x（-3=-1,所以3和一二不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

33

D.因?yàn)?2x1=-1,所以-2和、不是互為倒數(shù)，因此選項(xiàng)不符合題意；

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互

為倒數(shù)”.

2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀.

3.某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,

9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（）

A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可.

【詳解】解：,這七位同學(xué)的評分分別是9.5,9.3,9,1,9.4,9.7,9.3,9.6.

這組評分的眾數(shù)為9.3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.

4.某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.0.15X1013B.1.5X1012C.].5X10BD.1.5X1012

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1,%為整數(shù).確定花的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，花的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值.10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：L5萬億=1500000000000=1.5x1/.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1?！钡男问剑渲蠰|a|<10,〃為

整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定a的值以及履的值.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a??"=o8B.(―2a)3=61C.2(a+S)=2a+8D.2a+3b=Sab

【答案】A

【解析】

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)的法則逐一判斷即

可.

【詳解】解：心金="，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B、(-2a)3=-8a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意：

C、2(a+5)=2a+23,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2a+劭，不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法，合并同類項(xiàng)以及哥的乘方與積的乘方，熟記事的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

x—120

6.一元一次不等式組，6的解集為()

x<2

【答案】D

【解析】

【分析】解出不等式組的解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來即可求解.

【詳解】解：不等式x-120,

移項(xiàng)得：

，不等式組的解集為：14x<2，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式的解集，利用找不等式組的解集的規(guī)

律的出解集是解題的關(guān)鍵.

7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（）

4^

A.5°B.10°C.15°D.20°

【答案】c

【解析】

【分析】由題意得：403=45°,Z.尸=30。，利用平行線的性質(zhì)可求NDC5=30。，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：如圖，408=45°,乙F=30°,

RL-------------------*尸

VBCHEF，

-ZDCB=ZF=30°,

4=45。-30。=15。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

8.下列說法第氓的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

【詳解】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)說法正確，故A選項(xiàng)不符合題意;

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以A選項(xiàng)說法正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項(xiàng)說法不正確，故C選項(xiàng)符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)說法正確，故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理,

平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等

草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆為y

根，則下列方程正確的是（）

5,y-ll=7x\5x+W=ly\5x-W=ly=

A.B.C.D.

7y-25=5x[7x+25=51y[7x-25=5^[5x-25=7^

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草

的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，根據(jù)題意得：

"5x-11=71y

'lx-25=5y'

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查r二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.如圖所示，已知三角形為直角三角形，AABE=90°,8c為圓。切線，C為切點(diǎn)，C4=C&則^ABC

和面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.虎：2D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖取少￡中點(diǎn)0,連接0C.

*/是圓。的直徑.

：.ZDCE=DCA=9Q°.

?；VC與圓。相切.

；.NBC。=90。.

VADCA=ABCO=90°.

ZACB=ZDCO.

■：ZABD+ZACD=130°.

/.Z^+Z5Z)C=180o.

又,：乙BDC+乙CDQ=180°.

AZX=ZCD<9.

■:乙ACB=4CO，AC=DC,乙A=KCDQ.

△工EC三△Z)OC(ASA).

?,=S&DQC'

??,點(diǎn)o是吸的中點(diǎn).

,?S4DOC=05s△⑦E?

??S^ABC~&5氏?

,?S^A^C'以CDF=1:2

故答案是：1:2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定

理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提.

第二部分非選擇題

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.分解因式：。2_]=.

【答案】+—.

【解析】

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【詳解】解：a2-l=（a+l）（a-l）.

故答案為：（a+1）（。-1）

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)

現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為.

【答案】900人

【解析】

【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)x符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計(jì)算即可求解.

【詳解】解:1200x（300*400）=900（人）.

故答案是：900人.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率.

13.已知一元二次方程/+6x+那=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加的值為.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到^=6?_4m=0,然后解關(guān)于根的方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=6?_4m=0,

解得羽=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程口才2+2^+。=06。0）的根與4

=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

14.如圖，已知直角三角形月&。中，工0=1,將AABO繞點(diǎn)。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△48,。的位置，且4在?的中

點(diǎn)，9在反比例函數(shù)1y=上上，則上的值為

【答案】不

【解析】

【分析】連接44',作9￡_Lx軸于點(diǎn)下，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出2UQ4,是等邊

三角形，從而得出40B=4'0b=6(T,即可得出/斤?！?60。，解直角三角形求得V的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得

k=1J3■

【詳解】解：連接44、作軸于點(diǎn)E，

AA'=-OB=OA',

1

以04'是等邊三角形,

乙403=60。，

：.OB=20A=2，ZB'OE=60°,

OB'=2,

-OE=-OB'=1,

1

B'E^^f3OE=-j3，

.-.即,我，

lr

在反比例函數(shù)y=土上,

x

：,此=1Xyfi=坦?

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

15.已知是直角三角形，/3=90。,3=3,3。=5,=連接C9以C9為底作直角三角形

CDE且CO=￡區(qū)尸是AS邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF,BD且445°,則月產(chǎn)長為

【解析】

【分析】將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段渺，連接BN，HE,利用工4s證明說J/wACDB,

得EH=CB=5,Zff￡D=ZBCD=90°,從而得出HE/ADCV，則加面s?F，即可解決問題.

【詳解】解：將線段8Z）繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段的，連接5笈，HE,

LBDH是等腰直角三角形，

又；迎。是等腰直角三角形，

:.HD=BD，4EDH=Z.CDB,ED=CD>

MDH=bCDB{SAS),

EH=CB=5,乙RED=乙BCD=90。，

ZEDC=90。，ZABC=90°，

:.HE//DCNAB,

ZABF=乙EHF,4BAF=AHEF,

MB蜂用HF，

AB_AF_AF

~EH~~EF~AE-AF

-：AE=2#>，

故答案為：-y/5.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,

解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，

第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

/1、T

16.(7r-l)0-^+2cos45o+9.

【答案】3+72

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)嘉、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)基的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=1-3+2、岑+5=1-3+應(yīng)+5=3+也.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確求解零指數(shù)累、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)幕是解題的關(guān)

鍵.

—2/—<4x4-4

17.先化簡，再求值：絲、+2,其中五二4

X)X-X

3

【答案］—

x-22

【解析】

【分析】利用分式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

2x-2-xQ-1)

【詳解】解:原式=

x(x-2尸

_x-2x(x-l)

"--F'(X-2)2

x-1

x-2

將x=4代入得原~式=43-」1=三3

4-22

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

18.某工廠進(jìn)行廠長選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，”合格”，“不合格

（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為,“合格”人數(shù)的百分比為.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為

【答案】（1）50人，40%;

（2）見解析（3）115.2°

【解析】

【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比;

（2）總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）用360。乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；

（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為8+16%=50（人），

“合格”人數(shù)的百分比為1-（32%+16%+12%）=40%,

故答案為：50人，40%；

【小問2詳解】

解：不合格的人數(shù)為：50x32%=16；

補(bǔ)全圖形如下：

【小問3詳解】

解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360。x32%=115.2°.

故答案為:115.2°；

【小問4詳解】

解：列表如下：

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果,

21

所以剛好抽中甲乙兩人的概率為一=-.

63

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息、畫出

樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵.

19.某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價(jià)比乙種類型的要便宜10元，且

用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià).

（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用

是多少？

【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元

（2）最低費(fèi)用為11750元

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為X元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.列出方程即可解答;

（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了。件，最低費(fèi)用為卬，列出w關(guān)于〃的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解

答即可.

【小問1詳解】

設(shè)甲類型的筆記本電腦單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.

屆由+.110120

由題意得：一=-----

xx+10

解得：x=110

經(jīng)檢驗(yàn)x=110是原方程的解，且符合題意.

...乙類型的筆記本電腦單價(jià)為：110+10=120（元）.

答：甲類型的筆記本電腦單價(jià)為110元，乙類型的筆記本電腦單價(jià)為120元.

【小問2詳解】

設(shè)甲類型筆記本電腦購買了〃件，最低費(fèi)用為W,則乙類型筆記本電腦購買了件.

由題意得：100-aW3a.

.,?<?>25.

w=llCta!+l20（100-a）=11Oa+12000-120a=-l（ta+l2000.

*/-10<0，

.,.當(dāng)a越大時(shí)卬越小.

...當(dāng)a=25時(shí)，w最大，最大值為-10x25+12000=11750（元）.

答：最低費(fèi)用為11750元.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解

題的關(guān)鍵.

20.二次函數(shù)丁=萬芯2,先向上平移6個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上.

y=2(x-3)2+6

1y=2，

(0,0)(3,M)

。，2）(4,8)

(2網(wǎng)(5.14)

(T2}(2網(wǎng)

(-調(diào)（I」。

（1）m的值為；

（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出丁=-1/+5與了=（一的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)尸（五,必）,°（工2,乃）在新的函數(shù)圖象上，且RQ兩點(diǎn)均在對稱軸的同一側(cè)，若匕＞兀，則々

x2（填“〉”或y”或“=”）

【答案】（1）m=6

（2）圖見解析，（、6,0）和（—6,0）

（3）〈或〉

【解析】

【分析】（1）把點(diǎn)（3,根）代入丁=2卜一3『+6即可求解.

（2）根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象可得平移后的圖象，在根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)得一元二次方程，解出方程即可求解.

（3）根據(jù)新函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：當(dāng)P,。兩點(diǎn)均在對稱軸的左側(cè)時(shí)，若必＞1y2,則凝＜々，當(dāng)p,。兩

點(diǎn)均在對稱軸的右側(cè)時(shí)，若必＞1y2,則占＞犯，進(jìn)而可求解.

【小問I詳解】

解：當(dāng)x=3時(shí)，搐=2（3-3『+6=6,

??巾=6.

【小問2詳解】

平移后的圖象如圖所示:

11,

由題意得：一一/0+5=—，，

22

解得x=±君，

當(dāng)工=君時(shí)，了=0,則交點(diǎn)坐標(biāo)為：（、6,o），

當(dāng)X=-A5時(shí)，『=0,則交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-75,0）,

綜上所述：y=-;一+5與^=^X的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（、5,0）和（-J^,0）.

【小問3詳解】

由平移后的二次函數(shù)可得：對稱軸x=3,a=2＞0.

，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x23時(shí)，V隨x的增大而增大，

.??當(dāng)尸，Q兩點(diǎn)均在對稱軸的左側(cè)時(shí)，若乃〉1y2，則凝＜小,

當(dāng)尸，Q兩點(diǎn)均在對稱軸的右側(cè)時(shí)，若必＞y2，則再＞勺，

綜上所述：點(diǎn)產(chǎn)（五,必）,。（孫,乃）在新函數(shù)圖象上，且P,。兩點(diǎn)均在對稱軸同一側(cè)，若必＞1y2,則

或再〉勺，

故答案為：＜或＞.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想

解決問題是解題的關(guān)鍵.

21.一個(gè)玻璃球體近似半圓。,A5為直徑，半圓。上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈￡孔尻81/瓦ER的中點(diǎn)

為。,。4=4

圖①圖②圖③p

（1）如圖①，CW為一條拉線，”在第上，W=1.6,詼=0.8,求CD的長度.

（2）如圖②，一個(gè)玻璃鏡與圓0相切，H為切點(diǎn)，〃為Q3上一點(diǎn)，為入射光線，為反射光線,

3

乙OHM=ZOHN=45°,tanZ.COH=工求加的長度.

4

（3）如圖③，“是線段C?上的動(dòng)點(diǎn)，為入射光線，NHW=50°,FW為反射光線交圓。于點(diǎn)M在〃

從O運(yùn)動(dòng)到8的過程中，求N■點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長.

20

【答案】(1)2(2)ON=—

7

（3）4+—7T

9

【解析】

【分析】（1）由。尸=0.8,。0=1.6,少尸”0B,可得出DF為VCOM的中位線，可得出。為CO中點(diǎn)，

即可得出CZ）的長度；

（2）過N點(diǎn)作NQJL?！?，交0H于點(diǎn)。，可得出△朋也）為等腰直角三角形，根據(jù)tanNCOH=工可得

MD34

出tan/NOD==—，設(shè)ND=3x=DH，則OD=4x>根據(jù)OD+DH=OH，即可求得x=—，再

OD47

根據(jù)勾股定理即可得出答案；

（3）依題意得出點(diǎn)N路徑長為：OB+%推導(dǎo)得出N方。7=80。，即可計(jì)算給出/反，即可得出答案.

【小問1詳解】

???DF=Q2,0M=1.6,DFllOB

...DF為rCOM的中位線

二。為CO的中點(diǎn)

?/C0=A0=4

：.CD=2

【小問2詳解】

過N點(diǎn)作NDL0H,交由于點(diǎn)3，

■:乙QHN=45。，

為等腰直角三角形，即孫=QH,

又：tm/COH=23,

4

,3

tanZ.N0D=—

4

AtanZWD=—=-,

OD4

ND:OD=3:4,

設(shè)ND=3x=DH，則。Z)=4x，

,：OD+DH=OH，

3x+4x=4,

4

解得x=二，

7

16

ND=—,OD=

7T

附+"=20

，在及△葡9D中,CW=4

T

【小問3詳解】

如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N也與點(diǎn)。重合.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)T,故點(diǎn)N路徑

長為：OB+/市.

?:/NHO=乙MHO/THO==50°.

:,乙QHA=4QAH=65°.

：.^THO=65°,ZTOH=50°.

???Z5C>r=80°，

80°16

：./豆-2^rx4x—7T，

360°9

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為：OB+/牙=4+￡開，

故答案為：4+”開.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，弧長公式、勾股定理、中位線，利用銳角三角函數(shù)值解三角函數(shù)，掌握以上知

識，并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

22.(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形上58中，1ff為皿邊上一點(diǎn)，將A月的沿現(xiàn)翻折到

處，延長防交C。邊于G點(diǎn).求證：

圖①

(2)【類比遷移】如圖②，在矩形工中，￡為皿邊上一點(diǎn)，且40=8,6,將班沿履翻折

到△方E尸處，延長防交BC邊于點(diǎn)G,延長交CD邊于點(diǎn)耳，且尸H=CH,求力E的長.

圖②

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形區(qū)BCD中，名為CD邊上的三等分點(diǎn)，ZD=60°,將沿4下翻折

得到△J!咫，直線防交BC于點(diǎn)尸，求C尸的長.

備用1

9

【答案】(1)見解析；(2)I；(3)

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)將型￡8沿BE翻折到LBEF處，四邊形ABCD是正方形，得AB=BF,匕BFE=ZA=90°.

即得9G=90。=NC,可證用醛用ABCG（應(yīng)）；

7

（2）延長BN,心交于Q,沒FH=HC=x，在KEABCW中，有羽+x?=（6+x）2,得x=g,

116_^G__FG

DH=DC-HC=^,由謝得亙一一〒，BG=—,FG二，而EQ"GB,DQ!!CB,

36+——44

33

7

可得/與=最占，即=―、，DQ=:，設(shè)工豆=EF=m,則DE=8—源，因=￡￡，有

DQDHDQ6_17BGFG

3

144

7”號即解得工下的長為一

2572

~44

（3）分兩種情況：（I）當(dāng)DE=；DC=2H寸，延長尸后交加于。，過。作QH_LC。于