江蘇宿遷市2024屆高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇宿遷市2024屆高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．2．邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．4．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是5．若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．一個三棱錐內接于球，且，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．7．設，，，則（）A． B．C． D．8．在中，，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9．得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動 B．向右移動 C．向左移動 D．向右移動10．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.12．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．13．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．14．函數(shù)的最大值為______.15．在平面直角坐標系中，點在第二象限，，，則向量的坐標為________.16．用秦九韶算法求多項式當時的值的過程中：，__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學生作為樣本測量身高.測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（2）求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.18．已知數(shù)列的前項和為，且，求數(shù)列的通項公式.19．已知圓，為坐標原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.20．已知函數(shù).（1）求的單調增區(qū)間；（2）當時，求的最大值、最小值.21．如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.（1）證明：平面.（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【題目詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【題目點撥】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關系，考查了推理能力與計算能力.2、D【解題分析】

在正方形中連接，交于點，根據(jù)正方形的性質，在折疊圖中平面，得到，從而平面，面平面，則是在平面上的射影，找到直線與平面所所成的角.然后在直角三角中求解.【題目詳解】如圖所示：在正方形中連接，交于點，在折疊圖，連接，因為，所以平面，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面，則是在平面上的射影，所以即為所求.因為故選：D【題目點撥】本題主要考查了折疊圖問題，還考查了推理論證和空間想象的能力，屬于中檔題.3、C【解題分析】

根據(jù)斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形，進而分析出的形狀，可得結論．【題目詳解】如圖：根據(jù)斜二測畫法可得：，故原是一個等邊三角形故選【題目點撥】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結合的思想4、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質可判斷B是錯誤的.【題目詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【題目點撥】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【題目詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.6、D【解題分析】由題意可得三棱錐的三對對棱分別相等，所以可將三棱錐補成一個長方體，如圖所示，該長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體共頂點的三條面對角線的長分別為，設球的半徑為，則有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得為外接圓的半徑），則，因此球心到平面的距離，故選D.點睛：本題主要考查了球的組合體問題，本題的解答中采用割補法，考慮到三棱錐的三對對棱相等，所以可得三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，求出求出球的半徑，進而求解距離，其中正確認識組合體的特征和恰當補形時解答的關鍵.7、B【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的性質得，由對數(shù)函數(shù)的性質得，根據(jù)正切函數(shù)的性質得，即可求解，得到答案．【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質，可得，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，以及正切函數(shù)的性質得到的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

將,分別代入中,整理可得,即可得到,進而得到結論【題目詳解】由題可得,即在中,,,即又,是直角三角形,故選B【題目點撥】本題考查三角形形狀的判定,考查和角公式,考查已知三角函數(shù)值求角9、B【解題分析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對選項中的變換逐一判斷即可.【題目詳解】函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，對.函數(shù)的圖象,向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，錯,故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.10、B【解題分析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結構（特別是垂直關系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【題目詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【題目點撥】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結構，找到外接球球心．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【題目詳解】，設圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【題目點撥】本題考查求圓臺的高，解題關鍵是掌握圓臺的性質，圓臺軸截面是等腰梯形．12、【解題分析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.13、【解題分析】按三角函數(shù)的定義，有.14、【解題分析】

設，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【題目詳解】解：函數(shù)，設，，則，，，，故當，即時，函數(shù)，故故答案為：；【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．15、【解題分析】

由三角函數(shù)的定義求出點的坐標，然后求向量的坐標.【題目詳解】設點，由三角函數(shù)的定義有，得，，得，所以，所以故答案為：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義的應用和已知點的坐標求向量坐標，屬于基礎題.16、1【解題分析】

f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進而得出．【題目詳解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當x＝2時，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解題分析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學校高三男生身高在以上（含的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數(shù)為2人，設第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為，再由，得，即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08，0.1．由此能求出結果．【題目詳解】（1）由圖知前5組頻率為后三組頻率為.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如圖知第八組頻率為，人數(shù)為人.設第六組人數(shù)為m，后三組共9人.第七組人數(shù)為.，.即第六組4人，第七組3人，其頻率分別為0.08和0.1，高度分別為0.016和0.012，如圖所示.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的應用，頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.18、【解題分析】

當時，，當時，，即可得出．【題目詳解】∵已知數(shù)列的前項和為，且，當時，，當時，，檢驗：當時，不符合上式，【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．19、（1）或；（2）.【解題分析】

解:把圓C的方程化為標準方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當l的斜率存在時，設斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點P的軌跡方程為.考點：直線與圓的位置關系；圓的切線方程；點的軌跡方程.20、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用三角函數(shù)恒等變換將化簡為，再求其單調增區(qū)間即可.（2）根據(jù)，求出，再求的最值即可.【題目詳解】（1），.的單調增區(qū)間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應用，同時考查三角函數(shù)的單調區(qū)間和最值，熟練掌握三角函數(shù)的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）線面垂直只需證明PD和平面內兩條相交直線垂直即可，易得，另外中已知三邊長通過勾股定理易得,所以平面．（2）點B到平面PDQ的距離通過求得三棱