上海碩彥教育楊浦區(qū)九年級上期中數(shù)學(xué)

上海市楊浦區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷^交AC于點E,如果SAADE=S四邊形BCED,那4.(3分)如果忑一56,那么卜·列結(jié)論正確的是(A·AC=DBB·AC=BD5.(3分)如圖，在Rt△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于D,下列式了止確的是)18.(3分)若△ABC^ADEF,n.ZA=ZE,AB=DF=6,BC=5,ACM,則DE二·C24.(8分)已知AABC中，AC=4①請在圖中畫出所有符合題意的AADE(不必尺規(guī)作圖);寫出必要的解題過程).25·(12分)如圖·已知等腰梯形ABCD中·AD"BC,AD:BC=1:2,點E為邊AB中點，點F是邊BC上一動點，線段CE與(2)連接AG,在(1)的條件下·寫出線段AG和線段DC的位置矣系和數(shù)量矣系·并說明理由；2010-2011學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析n專題：計算題2.(3分)如圖·0]”82m3,下列比例式中正確的是(3.(3分)如圖'AABC中'DEmBC交AB點D,交AC點E,如果S^ADE=S四邊形BCED,那么下列等式成立的是()考點：相似三角形的判定與性質(zhì)：平行線分線段成比例。專題；計算題。分析：由DEwBC得△ADEs^ABC,由已知得,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，求故選D.點評：木題考杏了和似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例.矣鍵是利用平行線得出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題，4.(3分)如果忑二無·那么下列結(jié)論正確的是()考點：*平面向量·由AB-.CD,可知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)相等向量的定義即可作出判斷.A、疋與麗長度相等，方向相反，不相等，故本選項錯謀；B、疋與祝長度相等方向相同，相等，止確；C、血與瓦長度不一·定相等，方向不同，不相等·故本選項錯誤；D、石與忑長度不一定相等，方向不同，不相等·故木選項錯誤.故選B.點評；本題考杳了平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義.長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.ZACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子止確的是()專題分析解答推理填空題。先根據(jù)高角三和形兩銳角互余的矣系求出ZA=ZBCD,再由銳角三角函數(shù)的定義對四個選項進(jìn)行逐一判斷.VAABC是高角三角形，ZACB=90°,…ZB+ZA二90°,cosA=coscosA=cosZBCD=^=^5,故木選項錯謀；點評：本題考查的是直角三角形兩銳角的矣系及銳角三角的數(shù)的定義，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求iIIZA=ZBCD是解答此題的矣鍵.6.(3分)下列各組圖形必相似的是()A.任意兩個等腰三角形B.有兩邊對應(yīng)成比例·且有一個如對應(yīng)相等的兩三介形C.兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直鳥三自形D.兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)成比例的兩三角形考點：相似三角形的判定。專題：證明題·分析；分別根據(jù)相似三角形的判定判斷A、B、C、D是否口J以證明相似三角形，即町判斷A、B、C、D選項的正確性，即可解題.解答：解：A、任意兩個等腰三角形，各內(nèi)角的值不確定，故無法證明三角形相似·故木選項錯課；B、兩邊對應(yīng)成比例，必須夾角相等才能判定三角形相似，故本選項錯誤；C、兩邊為4和5的直角三角形少兩邊為8和10的直角三角形，因為不確定邊長為5和邊長為10的邊是斜邊，故無法判定三角形相似，故本選項錯誤；D、兩邊和一邊的中線均對應(yīng)成比例·即可判定兩三角形中對應(yīng)成比例的邊的夾角相等，因此可判定三角形相似·正確·故選D.點評：本題考杳了相似三角形的判定，相似三勿形各邊均對應(yīng)成比例的性質(zhì)，二、填空題(共12小題，每小題3分，滿分36分)7.(3分)線段4和9的比例中項是_6.考點：比例線段：比例的性質(zhì)。專題；計算題。分析：根據(jù)比例的基木性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積求解.解答：解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基木性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，設(shè)它們的比例中項是x,則x2=4x9,x=±6(線段是正數(shù)·負(fù)值舍去).故答案為6.點評：木題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，應(yīng)舍去負(fù)數(shù).8.(3分)如果2a+b-c二4,那么a二4.考點：比例的性質(zhì)。專題：計算題·分析：根據(jù)題意，設(shè)a二2k,b=3k,c=5k.又因為2a+b-c=4,則可得k的值，從而求得a的值，解答：解：設(shè)衛(wèi)全J=k,則a=2k,b=3k,c=5k故答案為：4.點評：本題考查了比例的性質(zhì).已知兒個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)·把題目中的兒個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元.考點：黃金分剖專題：計算題：分析：根據(jù)把一條線段分成兩部分·使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割即可得出矣丁PA·PB·AB的比例式.解答：解：P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB,根據(jù)線段黃金分割的定義，則有比例線段些型.故答案為：里型.點評：木題考查了黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的矣鍵.10.(3分)在等腰直角三角形中，底邊上的高與腰的長度之比是V2考點：等腰直角三角形。分析：設(shè)等腰臣角三角形的腰長為x,則根據(jù)勾股定理得底邊為倫，根據(jù)勾股定理可求出底邊上的高為：乎X,由此可求出底邊上高的長度和腰長度的比值。解答；解；設(shè)等腰商·角三角形的腰長為X,則根據(jù)勾股定理得底邊為何，則底邊邊長的一半為：底邊上的高與腰的比為：x=I:V2.2點評；本題考點：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線.然后根據(jù)勾股定理即對求出底邊上高的長度.設(shè)出腰的長度，即對用腰的長度表示底邊上高的長度，然后可求出它們的比值.11.(3分)在AABC中，若中線AD和中線CE相交于G,則AG:AD=2:3.考點：三角形的重心·專題：計算題。分析：由三角形重心的概念可知·再根據(jù)重心的性質(zhì)即可求得AG二2GD,AD二3GD,即可求得AG:AD.···G*AABC的重心·AAG;AD二2;3.故答案為2:3.點評：此題考查了重心的概念和性質(zhì)；三向形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍。考點：相似二角形的判定。專題：計算題：C,進(jìn)而可以證明△AOC^ABOD,即可以求得塑型，即可解題.點評：木題考查了平行線定理，相似三介形的證明，相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，木題中求證AAOC^ABOD是解題的矣鍵.13.(3分)三角形的周長是a,三邊中點連線所組成的三角形的周長是衛(wèi)_·考點：三角形中位線定理分析：已知三角形的周長，根據(jù)三角形中位線定理不難求解。點評：此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，考點：去括號與添括號：合并同類項：專題；計算題：解答：解：3(a-^b)-2(a+⊥b),點評：本題考查了去括號與合并同類項的法則.去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字少括號里各項相乘，再運用括號前是“+w,去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”,去括號后·括號里的各項都改變符號，合并同類項時·把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.1515.(3分)已知0?<α<90°,如果考盧同角三角函數(shù)的矣系。八、先畫出圖形，再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)的定義解答，解：如圖，點評：此題考查了銳角三介函數(shù)的定義，借助直介三介形和勾股定理是解題的矣鍵.16.(3分)如圖，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC,BC=6cm,DE=3cm,EF=2cm,則BC邊上的高的長是一4cm考點：相似三角形的判定與性質(zhì)：矩形的性質(zhì)。分析：根據(jù)矩形DEFG內(nèi)接于△ABC,由SAABC=S^AGF+S梯形BCFG得出答案.LBCxAH二⊥GFxAM+⊥(GF+BC)xAH,將BC-6cm,DE-.3cm,EF=2代人上點評：此題考查學(xué)生對二角形面積和梯形面積的理解和掌握·也可利用相似二角形的判定與性質(zhì)和矩形性質(zhì)解答此題·總之·不管用哪種方法·只要學(xué)生能正確解答·都要積極給予鼓勵·激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，17.(3分)如圖，梯形ABCD對角線AC、BD交于點O,若SAAOD:SAACD=1:4,則SAAOD:SAROC=1:9分析；先根據(jù)△AOD與∠ACD面積的比，求出它們AD邊上的高的比是1:4,AAOD的AD邊上的高與△BOC的BC邊上的高的·SAAOD*SAACD=1:4,AD是兩三角形的底邊.即∠AOD與梯形的高的比是1:4,…△AOD與∠BOC對應(yīng)高的比為1:(4-1)=1:3,點評：木題利用等底三角形而積的比等于高的比和相似三角形面積的比等于札I似比的平方求解，難度適中，18.(3分)若△ABCsADEF,且ZA=ZE,AB=DF=6,BC=5,AC=4,則DE=型或里，考點：和似三角形的性質(zhì)。專題：計算題·分析：由ムABC^ADEF,MZA=ZE點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，矣鍵是注意分類討論，不要漏解.三、解答題(共7小題，滿分46分)考點：平行線分線段成比例：專題：證明題。分析：通過ADnBC~J得冬盤，再根據(jù)BEnCD可得理型，從而可證得答案.點評：本題考查平行線分線段成比例的知識，難度不大，注意先證耍求結(jié)論的變形，20.(5分)如圖，銳角△ABC中，AB=10cm,BC=9cm,AABC的面積為27cm2.求tanB的值.考點：銳角三角函數(shù)的定義·專題：代數(shù)兒何綜合題。分析：根據(jù)題意畫出圖形，由三角形的面積公式求出AH的長，再由勾股定理求出BH的長，最后由銳角三角函數(shù)的定義即可解答.點評：本題考查的是銳角三角的數(shù)的左義及勾股怎理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵.21.(5分)如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在邊AB、AD上，且EFwBD,AD二3AF,CF交BD于G,設(shè)AB=a,(2)作出向量FC分別在a、b方向上的分向量，并分別用：、丫表示(寫出結(jié)論，不要專題分析權(quán)平面向雖：:矩形的性質(zhì)。作圖題·(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出AD二3AF,BD二3EF,再根據(jù)平行四邊形法則即可用；,1表示宙；解答：解：(1)TEFnBD,牟觀亦)=一的(2分)3F.求EF的長.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。解答：證明：J點E為邊AC的中點·--.·--.點評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩紐對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，則這兩個三角形相似；相似三角形對■應(yīng)邊的比相等.①請在圖中畫出所有符合題意的AADE(不必尺規(guī)作圖);寫出必要的解題過程).(備用分析：(1)①過點D作BC的平行線，ZAED二ZABC,做ZAED=ZACB,這兩種情況.6解答：解：(1)①如圖所示(備用···只要