小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)資料

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)資料〔一〕A數(shù)的認(rèn)識(shí)〔一〕整數(shù)1、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)與負(fù)數(shù)是表示具有兩種相反意義的量。正數(shù)就在數(shù)的前面加“+〞號(hào)或省略不寫，負(fù)數(shù)在數(shù)的前面寫“-〞；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比擬：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)相比擬時(shí)，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)負(fù)數(shù)反而越小。2、整數(shù)的分類整數(shù)分為正整數(shù)〔如1、2、3、4┄┄〕、0、負(fù)整數(shù)〔如┄┄-4、-3、-2、-1〕。自然數(shù)包括正整數(shù)和0。1是自然數(shù)的根本單位。3、整數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位整數(shù)數(shù)位順序表億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)級(jí)┄千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位數(shù)位┄千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)(一)計(jì)數(shù)單位4、整數(shù)的讀寫法讀法：從高位起，一級(jí)一級(jí)地讀；讀億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)時(shí)，要按照個(gè)級(jí)數(shù)的讀法來讀，再在它的后面讀出“億〞或“萬〞字；每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零〞。通常先從個(gè)位向左四位分級(jí)，再讀。寫法：先確定最高位，再寫出個(gè)位到最高位的數(shù)位順序表，然后從高位起，一級(jí)一級(jí)地寫，哪位上一個(gè)單位也沒有，就在哪一位上寫0。5、整數(shù)的改寫1、多位數(shù)改寫成用“億〞或“萬〞作單位的數(shù)。在萬位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)〔小數(shù)末尾的0可去掉〕，再在數(shù)后面加寫“萬〞或“億〞字，要用“=〞號(hào)。2、省略“億〞位或“萬〞位后面的尾數(shù)。先看“千萬位〞或“千位〞上的數(shù)字，再按四舍五入法，最后在末尾加上“億〞字或“萬〞字，要用“≈〞號(hào)。如：1945320000=19.4532億≈19億495600=49.56萬≈50萬6、整數(shù)大小比擬先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同的從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大7、倍數(shù)和因數(shù)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)地說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。如：4×5=20〔或20÷4=5〕4和5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)。但不能說4和5是因數(shù)，20是倍數(shù)。8、找倍數(shù)找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：就是用這個(gè)數(shù)乘1、乘2、乘3……依次去找。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。9、2、3、5倍數(shù)的特征個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；個(gè)位是0、5的數(shù)是5的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；同時(shí)是2、5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位一定是0；各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。10、奇數(shù)和偶數(shù)一個(gè)自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)。是2的倍數(shù)的就是偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的就是奇數(shù)。11、質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)自然數(shù)〔除0外〕按因數(shù)的個(gè)數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、1、合數(shù)。1只有一個(gè)因數(shù)；只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；有三個(gè)或三個(gè)以上因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。12、找因數(shù)〔1〕找一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)分解成兩個(gè)自然數(shù)的積，可按乘法口訣從1開始一一成對(duì)找；還可以把這個(gè)合數(shù)依次除以自然數(shù)1、2、3、……所得商如果也是自然數(shù)，那么這個(gè)商和除數(shù)都是合數(shù)的因數(shù)?！?〕一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。特別注意：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都是大于它的因數(shù)?！波w〕13、數(shù)的奇偶性同性相加減結(jié)果是偶數(shù)；異性相加減結(jié)果是奇數(shù)。用數(shù)的奇偶性解決生活中問題時(shí)要注意：〔1〕開始的狀態(tài)?！?〕變化奇數(shù)次和偶數(shù)次的規(guī)律。教室里的燈是亮著的，突然停電，小明連續(xù)按了10下開關(guān)，那么來電時(shí)燈是〔〕的。燈開始是亮的，按奇數(shù)次開關(guān)，燈是關(guān)的；按偶數(shù)次開關(guān)，燈是亮的。所以按10下開關(guān)，來電時(shí)燈應(yīng)是亮14、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做最大公因數(shù)；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。a求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：連續(xù)用這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除，除到最后的商只有公因數(shù)1為止。兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是所有除數(shù)的積，兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)是所有除數(shù)的積×所有商的積。2182439123418、24的最大公因數(shù)=2×3=6；18、24的最小公倍數(shù)=2×3×3×4=72。b求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特例：〔1〕兩個(gè)數(shù)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)就是較大數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是較小數(shù)。〔2〕兩個(gè)數(shù)如果只有公因數(shù)1，那么它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)乘積，它們的最大公因數(shù)就是1。c求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)?！?〕如果三個(gè)數(shù)中最大數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么最大數(shù)就是這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如：3、5和15的最小公倍數(shù)。15同時(shí)是3和5的倍數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)是15?！?〕如果三個(gè)數(shù)中每?jī)蓚€(gè)數(shù)都只有公因數(shù)1，那么這三個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。如：求3、4和5的最小公倍數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)3和4，4和5，3和5都只有公因數(shù)1，所以它們的最小公倍數(shù)就是3×4×5=60〔3〕找三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)，可以先找最大數(shù)的倍數(shù)，再看看這個(gè)最大數(shù)的倍數(shù)是不是同時(shí)是另外兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。如：求9、15和30的最小公倍數(shù)?？上日?0的倍數(shù)，30的1倍是30，30是15的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)；30的2倍是60，60是15的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)；30的3倍是90，90同時(shí)9和15的倍數(shù)。所以90就是它們的最小公倍數(shù)。d最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用〔1〕把長(zhǎng)30厘米，寬24厘米的長(zhǎng)方形木板鋸成大小相等的小正方形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾厘米？能鋸成多少塊？〔分析：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)既是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的因數(shù)也寬的因數(shù)，即是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)，每個(gè)小正方形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)就是長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。因?yàn)?0和24的最大公因數(shù)是6，所以每個(gè)小正方形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是6厘米；能鋸成〔30×24〕÷〔6×6〕=20塊?！场?〕、人民公園是1路、3路汽車的起點(diǎn)站。1路汽車每3分鐘發(fā)車1次，3路汽車每5分鐘發(fā)車1次，這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少再經(jīng)過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？〔分析：這兩路車同時(shí)發(fā)車的時(shí)間既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即是3和5的公倍數(shù)，再次同時(shí)發(fā)車的最小時(shí)間是3和5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?和5的最小公倍數(shù)是3×5=15，所以至少再經(jīng)過15分鐘又同時(shí)發(fā)車?！场?〕有一盒鉛筆，平均分給4個(gè)小朋友余1支，平均分給5個(gè)小朋友也余下1支，如果平均分給6個(gè)小朋友還余下1支。這盒鉛筆至少有多少支？〔分析：把這盒鉛筆平均分給4、5、6個(gè)小朋友都是余下1支，那么把這盒鉛筆的總數(shù)減1支，就剛好是4、5、6的公倍數(shù)，這盒鉛筆的最少支數(shù)就是4、5、6的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、5、6的最小公倍數(shù)是60，所以這盒鉛筆最少有60+1=61支?！场捕承?shù)小數(shù)的意義把整數(shù)“1〞平均分成10份、100份、1000份┄┄這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾┄┄可以用小數(shù)表示?！?〕小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位整數(shù)局部小數(shù)點(diǎn)小數(shù)局部數(shù)位┄┄.十分位百分位千分位┄┄計(jì)數(shù)單位┄┄十分之一百分之一千分之一┄┄〔3〕小數(shù)的讀寫法1、讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀寫法來讀〔整數(shù)局部是0的讀作“零〞〕，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)〞，小數(shù)局部從高位到低位順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。2、寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫〔整數(shù)局部是零的寫作“0〞〕，小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)局部從高位到低位順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字?！?〕小數(shù)的根本性質(zhì)和小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化規(guī)律1、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0〞或去掉“0〞，小數(shù)的大小不變。如：3.5和3.50大小相等，但計(jì)數(shù)單位不同。2、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化規(guī)律：小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位┄┄原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍┄┄；反之，小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位┄┄原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍┄┄。小數(shù)點(diǎn)向左或向右移，位數(shù)不夠時(shí)，要用“0〞補(bǔ)足?！?〕小數(shù)的分類按整數(shù)局部是否是0可分為純小數(shù)和帶小數(shù)，整數(shù)局部是0的小數(shù)叫純小數(shù)，純小數(shù)小于1；整數(shù)局部不是0的小數(shù)叫帶小數(shù)，帶小數(shù)大于1。按小數(shù)局部的位數(shù)是否有限可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，小數(shù)局部的位數(shù)是有限的小數(shù)叫有限小數(shù)；小數(shù)局部的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)。無限小數(shù)又可分為循環(huán)小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)可分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)?！?〕小數(shù)大小比擬比擬兩個(gè)小數(shù)的大小時(shí)，先看它們的整數(shù)局部，再看它們的小數(shù)局部，從高位到低位一級(jí)一級(jí)地比擬?！?〕小數(shù)的近似數(shù)根據(jù)需要比要保存的小數(shù)位數(shù)往后多看一位，再按照四舍五入法取近似數(shù)。〔三〕分?jǐn)?shù)〔1〕分?jǐn)?shù)的意義與分?jǐn)?shù)單位把整體“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。把整體“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)單位。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體1不同，所表示的具體數(shù)量也不同。只有整體1和其對(duì)應(yīng)的分率都相同，所表示的具體數(shù)量才相同，否那么不會(huì)相同。①甲的EQ\F(1,4)和乙的EQ\F(1,4)一定相同嗎？〔甲和乙不一定相同，那么他們的EQ\F(1,4)也不一定相同?！尝诩椎腅Q\F(1,5)和乙的EQ\F(1,4)一定不同嗎？〔甲和乙不知道，甲的EQ\F(1,5)和乙的EQ\F(1,4)不一定不同。〕〔2〕分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)與除法：a÷b=EQ\F(a,b)分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分母相當(dāng)于除數(shù)。1、把3米長(zhǎng)繩子平均分成7段，每段是〔〕米，每段是全長(zhǎng)的EQ\F(〔〕,〔〕)。每份的數(shù)量=總數(shù)量÷平均分的份數(shù)；每份的分?jǐn)?shù)=整體1÷平均分的份數(shù)。每段長(zhǎng)=3÷7=EQ\F(3,7)米，每段是全長(zhǎng)的EQ\F(〔〕,〔〕)=1÷7=EQ\F(1,7)。2、小明30分鐘走了2千米路。①每分鐘走了〔〕千米〔求每分鐘走的千米就用總路程÷時(shí)間，即2÷30=EQ\F(1,15)千米〕；②走1千米需〔〕分鐘〔求每千米需要的時(shí)間就用總時(shí)間÷路程，即30÷2=15分鐘〕。〔3〕分?jǐn)?shù)的分類分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。把整數(shù)化成指定分母的假分?jǐn)?shù)：a=EQ\F(ab,a)；把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)：用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，所得的整數(shù)商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)局部，余數(shù)作為帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)局部的分子，分母不變。EQ\F(a,b)=a÷b=c……d=cEQ\F(d,b)；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，aEQ\F(c,b)=EQ\F(ab+c,b)?！?〕分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的分母〔分子〕擴(kuò)大或縮小幾倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子〔分母〕也應(yīng)該擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。EQ\F(3,5)=EQ\F(9,〔〕)=EQ\F(〔〕,20)=〔〕÷25〔5〕約分與通分1、約分〔1〕先觀察分?jǐn)?shù)的分子、分母，找出它們的公因數(shù)，用分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，一次一次地約，一直約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止?！?〕找出分子、分母的最大公因數(shù)，用分子、分母同時(shí)除以最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！?〕如果分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，就用分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以分子和分母中較小的那個(gè)數(shù)，就能得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、通分意義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等，并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫做通分。通分時(shí)要根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)運(yùn)算。一般方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，也可用分母的公倍數(shù)，但一般用最小公倍數(shù)。然后把各分母分別化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作公分母的分?jǐn)?shù)。3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1。判斷分子和分母沒有公因數(shù)的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！病撤肿雍头帜付际桥紨?shù)的分?jǐn)?shù)，一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！病撤肿雍头帜付际瞧鏀?shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。〔〕分子和分母都是質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。〔〕分子和分母都是合數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！病场?〕分?jǐn)?shù)的大小同分母分?jǐn)?shù)，分子越大，分?jǐn)?shù)越大。同分子分?jǐn)?shù)，分母越小，分?jǐn)?shù)越大。異分母分?jǐn)?shù)比擬大小，先通分化成同分母分?jǐn)?shù)；如果分母較大，分子較小，可把分子化為相同的分?jǐn)?shù)，再比擬大小。〔7〕百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。常見百分率的意義：什么率就是什么數(shù)占總數(shù)的百分之幾?！?〕折數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的十分之幾或百分之幾十。如一件商品八折出售，就是指出售價(jià)是原價(jià)的十分之八或百分之八十。〔9〕分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別分?jǐn)?shù)既可表示一個(gè)具體數(shù)量，又可表示分率；而百分?jǐn)?shù)只能表示分率，所以分?jǐn)?shù)可以有單位，百分?jǐn)?shù)不能有單位?！?0〕分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化1、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：利用分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，用分子除以分母化成小數(shù)。除不盡時(shí)，可按要求保存一定位數(shù)的小數(shù)，沒要求時(shí)一般保存兩位小數(shù)。〔帶分?jǐn)?shù)化小數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再用分子除以分母。〕2、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，原來小數(shù)有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子?；煞?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。3、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或整數(shù)的形成，然后再寫成百分?jǐn)?shù)。4、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分。5、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上百分號(hào)。6、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先將百分?jǐn)?shù)后面的百分號(hào)去掉，再將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位?！?1〕分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)混合大小比擬先將它們都化成小數(shù)，再按照小數(shù)比擬大小的方法比擬。B、數(shù)的計(jì)算〔一〕運(yùn)算的意義1、四那么運(yùn)算的意義加法：把兩個(gè)〔或幾個(gè)〕數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫加法。減法：兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫減法。乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫乘法。擴(kuò)展：求幾個(gè)相同加數(shù)的和是多少；求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少；求一個(gè)數(shù)的幾〔百〕分之幾是多少。除法：兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫除法。2、四那么運(yùn)算的互逆關(guān)系加數(shù)+加數(shù)=和一個(gè)加數(shù)=和—另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)=減數(shù)+差減數(shù)=被減數(shù)-差因數(shù)×因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)=除數(shù)×商除數(shù)=被除數(shù)÷商除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)〔被除數(shù)-余數(shù)〕÷除數(shù)=商〔被除數(shù)-余數(shù)〕÷商=除數(shù)〔二〕計(jì)算與應(yīng)用1、四那么根本運(yùn)算法那么〔1〕、加、減法的計(jì)算法那么整數(shù)加減時(shí)，把相同數(shù)位對(duì)齊；小數(shù)加減時(shí)，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)加減法，只把分子相加減，分母不變；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法那么計(jì)算。帶分?jǐn)?shù)相加減，把整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。〔2〕、乘法的計(jì)算法那么。〔a〕整數(shù)乘法的計(jì)算法那么：從第二個(gè)乘數(shù)的末位算起，用第二個(gè)乘數(shù)每一位去乘第一個(gè)乘數(shù)，用第二個(gè)乘數(shù)的哪一位去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)齊?！瞓〕小數(shù)乘法的計(jì)算法那么：先按整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算出積，再看兩個(gè)乘數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果小數(shù)的位數(shù)不夠，要在前面用“0〞補(bǔ)足?！瞔〕分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。〔3〕、除法的計(jì)算法那么〔a〕整數(shù)除法的計(jì)算法那么：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位比除數(shù)小，就多取一位再除，除到哪一位，商就寫在哪一位上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小；在求出商的最高位以后如果被除數(shù)的哪一位不夠商1，就在哪一位上寫“0〞〔b〕小數(shù)除法的計(jì)算法那么：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按整數(shù)除法的法那么計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位〔位數(shù)不夠時(shí)，末尾用“0〞補(bǔ)足〕，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法那么進(jìn)行計(jì)算?！瞔〕分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么：甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)?！?〕、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)混合加減運(yùn)算中，通常把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算，如果分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，應(yīng)先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)混合乘除運(yùn)算中，分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘、小數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以直接相乘或相除；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)除以小數(shù)，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再相乘或相除?！?〕、積商規(guī)律：〔a〕兩個(gè)不為零的數(shù)相乘，一個(gè)乘數(shù)大于1，積大于另一個(gè)乘數(shù)；一個(gè)乘數(shù)等于1，積等于另一個(gè)乘數(shù)；一個(gè)乘數(shù)小于1，積小于另一個(gè)乘數(shù)?！瞓〕兩個(gè)不為零的數(shù)相除，除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)。2、四那么混合運(yùn)算順序〔1〕、在沒有括號(hào)的算式里，如果只含有加減或乘除，要從左往右依次計(jì)算；如果既含有加減，又含有乘除，要先算乘除，后算加減?！?〕、在有括號(hào)的算式里，要先括號(hào)里面的，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。3、四那么運(yùn)算應(yīng)用根本關(guān)系式加法局部數(shù)+局部數(shù)=總數(shù)量小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)減法總數(shù)量-局部數(shù)=局部數(shù)大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)乘法每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)量小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)單位“1〞的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量除法總數(shù)量÷份數(shù)=每份數(shù)大數(shù)÷倍數(shù)=小數(shù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1〞的量總數(shù)量÷每份數(shù)=份數(shù)大數(shù)÷小數(shù)=倍數(shù)對(duì)應(yīng)量÷單位“1〞的量=對(duì)應(yīng)分率4、四那么列式計(jì)算用縮句法從最后的結(jié)果入手，由“和〞找“加〞字，加字前后就是兩個(gè)加數(shù)；由“差〞找“減〞字，減字前后就是被減數(shù)和減數(shù)；由“積〞找“乘〞字，乘字前后就是兩個(gè)因數(shù)；由“商〞找“除以〞或“除〞，再找被除數(shù)和除數(shù)?！踩彻浪?、取近似數(shù)的方法〔1〕四舍五入法：要保存到哪一位，就看它的后一位，如果后一位上的數(shù)是4或者比4小，就把它舍去；如果后一位上的數(shù)是5或者比5大，就向那一位進(jìn)1，后面的數(shù)舍去。〔2〕進(jìn)一法：根據(jù)實(shí)際需要，不管保存的數(shù)位上右邊的第一位是幾〔非零的數(shù)字〕前一位都加1?！?〕去尾法：根據(jù)實(shí)際需要，所需保存數(shù)后面的數(shù)字不管是幾都舍去。2、估算的方法：整數(shù)的估算，先用四舍五入法把整數(shù)看成和它接近的整十、整百、整千數(shù)……再進(jìn)行計(jì)算。小數(shù)的估算，用四舍五入法把小數(shù)看成和它接近的整數(shù)，再計(jì)算?！菜摹尺\(yùn)算定律和性質(zhì)1、定律：加法交換律a+b=b+a結(jié)合律〔a+b〕+c=a+〔b+c〕=〔a+c〕+b乘法交換律a×b=b×a結(jié)合律〔a×b〕×c=a×〔b×c〕=〔a×c〕×b分配律〔a+b〕×c=a×c+b×c2、性質(zhì)：減法a-b-c=a-〔b+c〕除法a÷b÷c=a÷〔b×c〕積不變a×b=〔a×c〕×〔b÷c〕〔c≠0〕商不變a÷b=〔a×c〕÷〔b×c〕=〔a÷c〕÷〔b÷c〕〔c≠0〕3、簡(jiǎn)算的方法〔1〕湊整法連加、連乘運(yùn)用加法和乘法的交換律和結(jié)合律來湊成整十、整百、整千┄┄這樣的數(shù)；在乘法中有時(shí)還用到三對(duì)“好朋友〞：5×2=1025×4=100125×8=1000〔2〕拆分法把一個(gè)接近1、整十、整百、整千┄┄這樣的數(shù)拆分成1、10、100、1000┄┄加上或減去一個(gè)數(shù)，再運(yùn)用定律和性質(zhì)來簡(jiǎn)算?！?〕提取公因數(shù)法幾個(gè)積相加、相減、或加減混合；幾個(gè)積中都有相同的因數(shù)；幾個(gè)積中不同的因數(shù)能湊整。具備這三個(gè)特點(diǎn)的算式就可運(yùn)用提取公因數(shù)法。C、代數(shù)初步〔一〕用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)可簡(jiǎn)明表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。用字母可以表示運(yùn)算的結(jié)果。在用字母表示數(shù)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成“.〞或省略不寫。數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略。數(shù)字和字母相乘，乘號(hào)省略時(shí)將數(shù)字寫在字母的前面。當(dāng)1和任何字母相乘時(shí)，1省略不寫。2、代數(shù)式用加、減、乘、除等運(yùn)算符號(hào)，把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。代數(shù)式就是含有字母的式子。3、求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值一要用指定的數(shù)代替代數(shù)式里的字母；二要按代數(shù)式里指定的運(yùn)算符號(hào)和四那么運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；三要注意那些表示數(shù)量的代數(shù)式，求出其結(jié)果后，一般不需要寫單位名稱。〔二〕簡(jiǎn)易方程1、等式表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程表示含有未知數(shù)的等式叫方程。3、方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。4、解方程求方程解的過程叫做解方程。5、解方程的方法與技巧根本類型：①X+A=B②X-A=B③A-X=BX=B-AX=B+AX=A–B④X×A=B⑤X÷A=B⑥A÷X=BX=B÷AX=B×AX=A÷B工具：〔1〕、依據(jù)加減乘除法各局部間的關(guān)系。〔2〕、依據(jù)等式的性質(zhì)等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。等式的兩邊都乘一個(gè)數(shù)或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。〔3〕、移項(xiàng)的方法。觀察下面的等式：X+5=8X-4=5X-4+4=5+4X+5-5X-4+4=5+4X+5-5=8-5X=8-5X=5+4X×5=10X÷4=2X×X×5÷5=10÷5X÷4×4=2×4X=10÷5X=2×4把等式中某一項(xiàng)從等式一邊移到另一邊，叫做移項(xiàng)；移項(xiàng)時(shí)運(yùn)算符號(hào)要改變，即加一個(gè)數(shù)移到另一邊變?yōu)闇p一個(gè)數(shù)，減一個(gè)數(shù)移到另一邊變?yōu)榧右粋€(gè)數(shù)，乘一個(gè)數(shù)移到另一邊變?yōu)槌砸粋€(gè)數(shù)，除以一個(gè)數(shù)移到另一邊變?yōu)槌艘粋€(gè)數(shù)。技巧：整體思想，移項(xiàng)合并思想。如：20x+20=80把20x看作一個(gè)整體，把+20移到右邊變?yōu)?20〔移項(xiàng)〕20x=80-20〔合并〕20x=60X=3如：30-2X=10把2x看作一個(gè)整體，當(dāng)作減數(shù)20X=30-10〔減數(shù)=被減數(shù)-差〕20X=20X=106、方程法解應(yīng)用題根據(jù)常見的等量關(guān)系列方程〔1〕比擬關(guān)系：多少關(guān)系小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)倍數(shù)關(guān)系小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)〔2〕整體與局部關(guān)系：部總關(guān)系局部數(shù)+局部數(shù)=總數(shù)份總關(guān)系：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)分率關(guān)系：?jiǎn)挝?的量〔總量〕×分率=對(duì)應(yīng)量〔局部量〕我們可結(jié)合題意，根據(jù)總量、相差量、較大量、不變量、計(jì)算公式等找等量關(guān)系列方程。設(shè)未知數(shù)的技巧。一般設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x：如甲比乙多〔或少〕幾，常設(shè)乙為X；甲是乙的幾倍，常設(shè)乙為X；每份數(shù)或數(shù)量求總數(shù)量，常設(shè)每份數(shù)或數(shù)量為X再用含有未知數(shù)的式子表示總數(shù)量；分率關(guān)系中常設(shè)單位1的量為X。列方程解應(yīng)用題的一般步驟〔1〕讀懂題意，找出條件和問題。〔2〕找出題目中數(shù)量間的相等關(guān)系。〔3〕設(shè)未知數(shù)，把數(shù)和未知數(shù)代入等量關(guān)系式中，列出方程。〔4〕解方程?！?〕檢驗(yàn)寫答語?！踩潮?、比的意義兩個(gè)數(shù)相除〔除數(shù)不為0〕又叫兩個(gè)數(shù)比。2、比、分?jǐn)?shù)、除法三者間關(guān)系a：b=EQ\F(a,b)=a÷b求兩個(gè)數(shù)的比：〔1〕根據(jù)條件求出前項(xiàng)和后項(xiàng)的值，再寫出比?！?〕根據(jù)分率關(guān)系得出前項(xiàng)和后項(xiàng)兩個(gè)量份數(shù)，再寫出比?！?〕根據(jù)等積式先變形求出分率關(guān)系，再寫出比。3、求比值和化簡(jiǎn)比。〔1〕求比值方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)?！?〕化簡(jiǎn)比的方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比的大小不變。整數(shù)比化簡(jiǎn)：用比前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。也可以把比寫成分?jǐn)?shù)形式的比，再約分。還可以把比轉(zhuǎn)化成除法。小數(shù)比化簡(jiǎn)：先把比前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)：先把比前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?！?〕化簡(jiǎn)比還可以轉(zhuǎn)化成求比值的方法，只是求比值結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)；化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比的形式。0.25：1EQ\F(1,8)EQ\F(1,4)：37.5%1.4：0.3556：42EQ\F(7,15)：0.564、比的應(yīng)用〔1〕把一個(gè)總量按一定的比進(jìn)行分配，注意分配的總量和分配的比要對(duì)應(yīng)。比方：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)和寬的比是5：3。長(zhǎng)和寬分配的比是5：3，對(duì)應(yīng)的分配的總量就是長(zhǎng)寬的和，而不是周長(zhǎng)?！?〕根據(jù)比條件甲：乙=A：B可知：甲占A份，乙占B份，那么甲是乙的EQ\F(A,B)，乙是甲的EQ\F(B,A)，甲是總數(shù)的EQ\F(A,A+B)，乙是總數(shù)的EQ\F(B,A+B)?！?〕根據(jù)比條件用份數(shù)法解題：關(guān)鍵要求出每份的數(shù)量。1．每份的數(shù)量=總共的數(shù)量÷總共的份數(shù)甲和乙一共是36，甲：乙=7；5，求甲和乙。2．每份的數(shù)量=相差的數(shù)量÷相差的份數(shù)甲比乙多6，甲：乙=7；5，求甲和乙。3、每份的數(shù)量=對(duì)應(yīng)的數(shù)量÷對(duì)應(yīng)的份數(shù)甲是21，甲：乙=7；5，求乙?！?〕根據(jù)比條件用分?jǐn)?shù)法解題：關(guān)鍵要根據(jù)題意看把比條件轉(zhuǎn)化以誰為單位“1〞的分?jǐn)?shù)條件?！菜摹痴壤头幢壤嗤c(diǎn)不同點(diǎn)變化不同特征不同關(guān)系式不同圖像不同正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。同時(shí)擴(kuò)大或同時(shí)縮小。兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。EQ\F(Y,X)=k〔一定〕[y=kx]一條過原點(diǎn)的直線反比例一種量擴(kuò)大，另一種量縮小。兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。xy=k〔一定〕[y=EQ\F(K,X)]一條曲線〔五〕比例尺比例尺的意義：圖上距離和實(shí)際距離的比叫比例尺。即圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或EQ\F(圖上距離,實(shí)際距離)=比例尺。求比例尺時(shí)一定注意單位的一致。比例尺的分類：根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺〔1：10000〕和擴(kuò)大比例尺〔10000：1〕；根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。04080120千米1厘米：40千米=1厘米：4000000厘米〔統(tǒng)一單位〕=1：4000000比例尺的應(yīng)用：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺〔單位要一致〕圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離實(shí)際距離×比例尺=圖上距離D、探索規(guī)律一、數(shù)字排列中的規(guī)律的主要類型1、一列數(shù)中，相鄰的兩數(shù)的差是一個(gè)固定的數(shù)值。5、7、9、11……2、一列數(shù)中，相鄰的兩數(shù)，后一數(shù)是前一數(shù)的幾倍。2、4、8、16……3、一列數(shù)中，奇數(shù)位上的數(shù)相鄰的兩數(shù)的差是一固