南平市松溪縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷(含答案)

絕密★啟用前南平市松溪縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?濟南）化簡?2?x2-1÷A.?2B.?2C.?2D.?2(x+1)??2.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式方程=無解，則m的值為（）A.-2B.0C.1D.23.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果把分式中的x、y同時擴大2倍，那么該分式的值（）A.為原來的2倍B.為原來的C.不變D.為原來的4.（山東省泰安市東平實驗中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A.2B.C.1D.5.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學一模試卷）小敏到距家1500米的學校去上學，小敏出發(fā)10分鐘后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距離學校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若設(shè)小敏的速度為x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.=+10B.-=10C.=+10D.-=106.（浙江省溫州市樂清市育英寄宿學校五校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正確的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④7.（四川省雅安中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）已知等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內(nèi)一點，且點P在BC的垂直平分線上，若PA=，則PB長為（）A.B.2C.D.8.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）選擇計算?(-2x+3y)(2x+3y)??的最佳方法是?(???)??A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式9.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數(shù)學試卷）一個等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°10.（江蘇省泰州市泰興市濟川中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.兩個正方形一定是全等圖形B.如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形一定關(guān)于某直線對稱C.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線D.三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以點C為圓心，BC長為半徑作弧，交AB于點D，交AC于點E，連結(jié)BE，則∠ABE的大小為度．12.（安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?廬江縣期末）直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點A、B、C分別在l1、l2，l3上，l1、l2之間的距離是4，l2，l3之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是．13.（四川省資陽市簡陽市江源片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．14.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，則∠F=．15.已知x2+-x-=0，則x+=．16.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算??a317.（2021?黔東南州）如圖，若反比例函數(shù)?y=3x??的圖象經(jīng)過等邊三角形?POQ??的頂點?P?18.（2016?丹陽市模擬）使式子?1x-2??有意義的?x?19.（2022年春?高郵市校級期中）當x=時，分式無意義．20.（江蘇省徐州市七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2022年春?徐州期中）如圖，用4個長為x，寬為y的長方形可以拼成一個大正方形．（1）大正方形的面積是（代數(shù)式表示）；（2）圖中陰影部分是一個小正方形，這個小正方形的邊長是；（3）結(jié)合圖形，請寫出一個關(guān)于（x+y）2，（x-y）2，xy之間相等關(guān)系的式子？評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長．22.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于E．交∠ABC的平分線于D，DF⊥BC于F．（1）求證：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度數(shù)．23.（2022年四川省自貢市解放路中學中考數(shù)學模擬試卷（二））如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的長度．24.（福建省期末題）如圖，邊長為1的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點F在BC延長線上，且∠CAF=∠CFA，AF交CD于點E，交CD于點P，作直線DF。（1）求的值；（2）證明：E是AF的中點；（3）判斷直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。25.約分：（1）；（2）．26.（2022年秋?奉賢區(qū)校級期末）已知，關(guān)于x的二次三項式mx2-（2m-1）x+m+1．（1）當m為何值時，這個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解？（2）當m為何值時，這個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解成一個完全平方式？并請將這個完全平方式進行因式分解．應改成“二次三項式”27.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數(shù)學試卷）請完成下面的說明：（1）如圖（1）所示，△ABC的外角平分線交于點G，試說明∠BGC=90°-∠A．（2）如圖（2）所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點I，試說明∠BIC=90°+∠A．（3）根據(jù)（1），（2）的結(jié)論，你能說出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式?=2故選：?A??．【解析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程無解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故選A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．3.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同時擴大2倍，那么該分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】解：連結(jié)BD、OC，如圖，∵四邊形BCDE為矩形，∴∠BCD=90°，∴BD為⊙O的直徑，∴BD=2，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面積=BC?CD=．故選：B．【解析】【分析】連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠BCD=90°，再根據(jù)圓周角定理得BD為⊙O的直徑，利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解．5.【答案】【解答】解：設(shè)小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得：-=10，即=+10，故選：A．【解析】【分析】設(shè)小敏的速度為x米/分，則爸爸的速度為（x+100）米/分，由題意得等量關(guān)系：小敏走1440米的路程所用時間-小敏爸爸走1440米的路程所用時間=10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．6.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正確；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故選D．【解析】【分析】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．7.【答案】【解答】解：作BC邊的垂直平分線MN交BC于點D，如下圖所示：∵等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內(nèi)一點，且點P在BC的垂直平分線上，PA=，∴MN過點A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故選D．【解析】【分析】要求PB的長，只要畫出相應的圖形，明確等邊三角形的性質(zhì)，可以得到AD的長，由PA的長已知，從而可以得到PD的長，從而可以得到PB的長．8.【答案】解：原式?=(3y-2x)(3y+2x)???=(?3y)??=9y2?∴??運用平方差公式最好，故選：?B??．【解析】這兩個多項式中有完全相同的一項?3y??，?-2x??和?2x??互為相反項，所以使用平方差公式最好．本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10.【答案】【解答】解：A、兩個正方形不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、如果兩個圖形能完全重合，那么這兩個圖形不一定關(guān)于某直線對稱，故此選項錯誤；C、等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線，此選項正確；D、三角形按邊分類可分為：不等邊三角形、等腰三角形，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別根據(jù)全等圖形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和三角形的分類分別判斷得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案為：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求出∠ABE的度數(shù)．12.【答案】【解答】解：過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案為：41．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．13.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案為：4，16y．【解析】【分析】直接利用記得乘方運算法則將原式變形進而求出答案，再結(jié)合整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則求出即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，則∠F=180°-60°-40°=80°．故答案為：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應角相等，進而求出答案．15.【答案】【解答】解：由原方程，得（x+）2-（x+）-1=0．設(shè)y=x+，則y2-y-1=0，y==．即y=．故答案是：．【解析】【分析】設(shè)y=x+，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，通過解該方程求得y的值，即x+的值．16.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖，過點?P??作?x??軸的垂線于?M??，?∵ΔPOQ??為等邊三角形，?∴OP=OQ??，?OM=QM=1?∵?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?P??，?∴??設(shè)?P(a??，?3則?OM=a??，?OQ=OP=2a??，?PM=3在??R?PM=?OP?∴???3?∴a=1??（負值舍去），?∴OQ=2a=2??，故答案為：2．【解析】如圖，過點?P??作?x??軸的垂線于?M??，設(shè)?P(a,3a)??，則?OM=a??，?PM=3a??，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)得：?OQ=OP=2a??，在??R??t?Δ?O18.【答案】解：使式子?1x-2??∴x≠2??．故答案為?x≠2??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于0．（1）分式無意義????分母為零；（2）分式有意義????分母不為零．19.【答案】【解答】解：由題意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．20.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積是（x+y）2．故答案為：（x+y）2．（2）圖中陰影部分是一個小正方形，這個小正方形的邊長是x-y．故答案為：x-y．（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，即可解答；（2）圖中陰影正方形的邊長=x-y；（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得PE=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CF與PE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得CD的長；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得PC與EF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AP與PC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得BD與BD的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PE=DE，PF=BF，根據(jù)等量代換，可得答案．22.【答案】【解答】（1）證明：①在BC上截取BM=BA，連接DM、CD，如圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，在△ABD和△MBD中，，∴△ABD≌△MBD（SAS），∴AD=MD，∵AC的垂直平分線DE交AC于E，∴AD=CD，∴MD=CD，∵DF⊥BC，∴MF=CF，∵BC=BM+MF+CF，AB=BM，∴BC-AB=CM=2CF；②∵BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，∴BC+AB=BF+CF+AB=BF+BM+MF=2BF；（2）解：∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠1=∠2=∠ABC=30°，DF⊥BC，∴∠BDF=90°-30°=60°，∵△ABD≌△MBD，MD=CD，DF⊥BC，∴∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，∴∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，∴∠ADC=2×60°=120°，∴∠ADE=∠ADC=60°．【解析】【分析】（1）①在BC上截取BM=BA，連接DM，由SAS證明△ABD≌△MBD，AD=MD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，因此MD=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出MF=CF，即可得出結(jié)論；②由BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，即可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠CDE=∠ADC，求出∠BDF=60°，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，得出∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，因此∠ADC=120°，即可得出結(jié)果．23.【答案】【解答】解：過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG，易知四邊形BCDM是正方形，則△BEC與△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE與△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG=AE=10，設(shè)CE=x，則AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的長為4或6．【解析】【分析】過B作DA的垂線交DA的延長線于M，M為垂足，延長DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設(shè)CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長度．2