武漢市江夏區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市江夏區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北京市朝陽(yáng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+12.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°3.（山東省青島市黃島區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（廣西桂林市灌陽(yáng)縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，可以看作是由一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次生成的，則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A.45°B.50°C.60°D.72°5.（2013?包河區(qū)一模）（2013?包河區(qū)一模）如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（）A.1B.C.D.26.（2016?臨澧縣模擬）下列變形不是根據(jù)等式性質(zhì)的是（）A.=B.若-a=x，則x+a=0C.若x-3=2-2x，則x+2x=2+3D.若-x=1，則x=-27.（2021?甘井子區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.??a6C.?(?D.??a28.（2021年春?邢臺(tái)校級(jí)期中）具備下列條件的三角形中，不能為直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠C/2C.∠A=90°-∠BD.∠A-∠B=90°9.（2022年浙江省麗水、金華市中考數(shù)學(xué)試卷（））如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是（）A.①B.②C.⑤D.⑥10.（2022年春?鹽城校級(jí)月考）使式子有意義的x取值范圍是（）A.x＞-1B.x≥-1C.x＜-1D.x≤-1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對(duì)角線OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），當(dāng)DP與AP之和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．12.（山東省青島市膠南市黃山經(jīng)濟(jì)區(qū)中心中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））（2012春?黃山校級(jí)月考）小明同學(xué)將圖（1）中的陰影部分（邊長(zhǎng)為m的大正方形中有一個(gè)邊為n的小正方形）拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），比較兩個(gè)圖的面積可以得出的結(jié)論是（用含m，n的式子表達(dá)）運(yùn)用所得公式，計(jì)算：（1）20102-2009×2011（2）（x-2y+1）（x+2y-1）13.（河南省平頂山九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的一條邊的長(zhǎng)為8，另外兩邊的長(zhǎng)是方程x2-10x+m=0的兩個(gè)根，則m=．14.（2021?秀山縣模擬）??3-115.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P坐標(biāo)是（6，-8），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．16.若三角形三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a2b-a2c+b2c-b3=0，則這個(gè)三角形一定是．17.（湖北省武漢市北大附中為明實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．18.（江蘇省淮安市洪澤外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級(jí)月考）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3=．19.（山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式方程：2+=無(wú)解，則k=．20.（吉林省長(zhǎng)春汽車開(kāi)發(fā)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于30°，則另一個(gè)銳角的大小為度．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金州區(qū)一模）計(jì)算：?(322.（2022年春?大豐市校級(jí)月考）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度數(shù)．23.已知三角形三邊為a、b、c，其中a，b兩邊滿足a2-12a+36+=0，求這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍．24.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．25.通分：（1），與；（2）與．26.如圖1，△ABD和△AEC均為等邊三角形，連接BE、CD．（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是______；（2）觀察圖2，當(dāng)△ABD和△AEC分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變？（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形，猜想類似的結(jié)論是______，在圖4中證明你的猜想；（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明），如圖5，BB1與EE1的關(guān)系是______；它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中______；請(qǐng)?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB1C1D1E1F1的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn)，能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？27.（2022年重慶八中中考數(shù)學(xué)二模試卷）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如：1?3==．（1）解方程（-2）?x=1?x；（2）若x，y均為自然數(shù)，且滿足等式y(tǒng)-5=，求滿足條件的所有數(shù)對(duì)（x，y）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：因式分解的定義是指把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，即等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，等式的右邊是幾個(gè)整式的積，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；B、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】判斷一個(gè)式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．4.【答案】【解答】解：∵一個(gè)周角是360度，等腰直角三角形的一個(gè)銳角是45度，∴如圖，是由一個(gè)等腰直角三角形每次旋轉(zhuǎn)45度，且旋轉(zhuǎn)8次形成的．∴每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并結(jié)合一個(gè)周角是360°求解．5.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故選A．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．6.【答案】【解答】解：A、該等式的變形是根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到的，故本選項(xiàng)符合題意；B、在等式-a=x的兩邊同時(shí)加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在等式x-3=2-2x的兩邊同時(shí)加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在等式-x=1的兩邊同時(shí)乘以-2得到x=-2，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行分析、判斷．7.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a6?C??、?(??D??、??a2故選：?D??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；②∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形；④∵∠A-∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．【解析】【分析】在A、B、C條件下，利用三角形內(nèi)角和定理可推出∠C=90°，在D的條件下可推出∠A是鈍角．9.【答案】【答案】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可．【解析】如圖，求最后落入①球洞；故選：A．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x+1＞0，解得：x＞-1．故選A．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接CD，如圖，∵點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，∴CP=AP，∴CD即為DP+AP最短，∵四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴可得直線OB的解析式為：y=0.5x，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-2），∴可得直線CD的解析式為：y=2x-2，∵點(diǎn)P是直線OC和直線ED的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可知：點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C，所以連接CD，交OB于點(diǎn)P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．12.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（1）中陰影部分的面積為：m2-n2；（2）中陰影部分的面積為：（m+n）（m-n）．∵兩圖形陰影面積相等，∴可以得到的結(jié)論是：m2-n2=（m-n）（m+n）．故答案為：m2-n2=（m-n）（m+n）．（1）20102-2009×2011=20102-（2010-1）（2010+1）=20102-20102+1=1．（2）（x-2y+1）（x+2y-1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]=x2-（2y-1）2=x2-4y2+4y-1．【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得（1）與（2）中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案．（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．13.【答案】【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，將x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8時(shí)，等腰三角形的兩腰是x2-10x+m=0的兩個(gè)根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案為：16或25．【解析】【分析】當(dāng)8是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)將8代入方程求得m的值即可；當(dāng)8是底邊時(shí)，方程x2-10x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此求得m的值即可．14.【答案】解：原式?=1故答案為：?4【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：點(diǎn)P坐標(biāo)是（6，-8），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，8），故答案為：（6，8）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵a2b-a2c+b2c-b3=a2（b-c）-b2（b-c）=（b-c）（a2-b2）=（b-c）（a-b）（a+b）=0，∴b-c=o或a-b=0或a+b=0（舍去），∴b=c或a=b．∴這個(gè)三角形一定是等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【解析】【分析】首先需要將a2b-a2c+b2c-b3因式分解，則可得到（b-c）（a-b）（a+b）=0，即可得到：b=c或a=b，即這個(gè)三角形一定是等腰三角形．17.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形以及直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3=∠ACB，∵∠ACB+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，故答案為：90°．【解析】【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=90°，可得∠1+∠3=90°．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x-1得，2（x-1）+1+k=1，∵分式方程無(wú)解，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，k=0，故答案為k=0．【解析】【分析】分式方程無(wú)解，即化成整式方程時(shí)無(wú)解，或者求得的x能令最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．20.【答案】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一個(gè)銳角等于30°，∴另一個(gè)銳角為90°-30°=60°，故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出另一個(gè)銳角的度數(shù)即可．三、解答題21.【答案】解：?(3?=(??=3-4+1-23?=-23【解析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)解決此題．本題主要考查平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵∠A=30°，∴∠B+∠C=180°-∠A=150°，∵∠C=2∠B，∴3∠B=150°，∴∠B=50°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，把∠C=2∠B代入求出即可．23.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，a2-12a+36=0，b-8=0，解得a=6，b=8，∵8-6=2，8+6=14，∴2＜c＜14，∵這個(gè)三角形的最大邊是c，∴8＜c＜14．∴三角形的最大邊c的取值范圍為：8＜c＜14．【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a，b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可．24.【答案】【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB