武漢市東西湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市東西湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖，△ABC中，∠ABC=30°，BC=6，點D是BC邊上一點，且BD=2，點P是線段AB上一動點，則PC+PD的最小值為（）A.2B.2C.2D.32.（海南省保亭縣思源中學八年級（上）數(shù)學競賽試卷）如圖，△ABC≌△DBC，∠A=110°，則∠D=（）A.120°B.110°C.100°D.80°3.（2021?湖州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=2BC??，以點?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??相交于點?D??，若?AC=8??，則點?D??到?AB??的距離是?(???)??A.3B.?2C.?2D.?34.若整數(shù)x能使分式的值是整數(shù)，則符合條件的x的值有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，CB=BD，連接AD，∠ACD=110°，則∠BAD的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.25°6.（山西農(nóng)業(yè)大學附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個數(shù)是（）A.3個B.4個C.5個D.6個7.下列說法中錯誤的是（）8.（江蘇省泰州市姜堰市張甸學區(qū)八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））要使等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，至少應將它繞中心點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）A.60°B.90°C.120°D.180°9.（遼寧省盤錦一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）已知點P關(guān)于原點對稱點P1的坐標是（-4，3），則點P關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標是（）A.（-3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（-4，3）10.（廣東省東莞市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，則∠F的度數(shù)是（）A.30°B.50°C.60°D.100°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年秋?錫山區(qū)期中）如圖所示，一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置與鏡子MN上沿M處于同一水平線．有四個物體A、B、C、D放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見的物體有．12.（江蘇省連云港市贛榆縣匯文雙語學校七年級（上）第三次質(zhì)檢數(shù)學試卷）對正方形剪一刀能得到邊形．13.如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是．14.（2016?建鄴區(qū)一模）如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點D重合，⊙O與線段CD交于點E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長為cm．15.（2020年秋?槐蔭區(qū)期中）小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，小林的存款是元．16.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?海珠區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分線AE交BC于點E，CE=2，則線段AB的長為．17.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?渝北區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分線，且∠ABD：∠DAC=1：2，則∠C的度數(shù)為．18.（河南省駐馬店市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，則應補充條件（填寫一個即可）．19.（山東省淄博市高青縣七年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點A（2，-3），點A與點B關(guān)于x軸對稱，那么點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標為．20.（2022年春?太康縣校級月考）在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“※”，其規(guī)則為a※b=+，如2※4=+=．根據(jù)這個規(guī)則x※（-2x）=的解為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點0，∠ACD=30°，BD=2．（1）求證：△ABD是正三角形；（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）．22.（2022年秋?武侯區(qū)期末）（1）解方程：2x2-9x+8=0（2）計算：2sin60°-3tan30°-2-1+（-1）2015．23.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？24.若x-y=2，x2-y2=10，求4x+6的值．25.如圖所示，在⊙O中，弦AB與DC相交于點E，AB=CD．（1）求證：△AEC≌△DEB；（2）連接BC，判斷直線OE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．26.已知a，b，c是三個大于0的有理數(shù)，且a2-2bc=b2-2ac，試判斷a與b的大小關(guān)系．27.如圖所示．點P在∠AOB的內(nèi)部，點M、N分別是點P關(guān)于直線0A、OB的對稱點，線段MN交OA、OB于點E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周長．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：過點C作CM⊥AB于M，延長CM到C′，使MC′=MC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。摺螦BC=30°，∴CM=BC，∠BCC′=60°，∴CC′=2CM=BC，∴△BCC′是等邊三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE=EC=BC=3，C′E=BC=3，∵BD=2，∴DE=1，根據(jù)勾股定理可得DC′===2．故選A．【解析】【分析】先確定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計算．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠D=∠A，∵∠A=110°，∴∠D=110°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D=∠A，代入求出即可．3.【答案】解：如圖．過點?D??作?DE⊥AB??于點?E??．?∵?以?B??為圓心，?BC??長為半徑畫弧，與?AC??交于點?D??．?∴BC=BD??，?∴∠C=∠BDC??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠CBA??，?∴∠C=∠C??，?∠BDC=∠CBA??，?∴ΔBCD∽ΔACB??，?∵AB=AC=2BC??，?∴BC=BD=1?∴???CD?∴CD=1?∴AD=AC=CD=8-2=6??，?∴CF=DF=1?∴BF=?4?∵?S?∴DE=AD?BF故選：?D??．【解析】先證明?ΔBCD∽ΔACB??，則?BC=BD=12AC=12×8=4??，?CD再根據(jù)??SΔABD?=14.【答案】【解答】解：==，當x=2，x=0，x=-2，x=-4時，分式的值是整數(shù)．故選：D．【解析】【分析】首先化簡分式，進而利用整數(shù)的定義得出答案．5.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CB=BD，∠ACD=110°，∴∠DCB=50°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=[180°-（60°+180°-50°-50°）=20°，故選C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CB=BD得出∠DCB=∠CDB，由∠ACD=110°，得出∠DCB=50°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得．6.【答案】【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個數(shù)是3，故選：A．【解析】【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．7.【答案】A、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，故本選項錯誤；B、三角形的中線、角平分線、高線都是線段，故本選項正確；C、三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，故本選項正確；D、任意三角形的內(nèi)角和都是180°，故本選項正確．故選A．【解析】8.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴等邊三角形繞中心點至少旋轉(zhuǎn)120度后能與自身重合．故選；C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答．9.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于原點對稱點P1的坐標是（-4，3），∴P點坐標為（4，-3），∴點P（4，3）關(guān)于y軸的對稱點P2的坐標是（-4，-3）．故選C．【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點得到P點坐標，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點得到點P2的坐標．10.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形，對應角相等可得∠F=∠C=30°．二、填空題11.【答案】【解答】解：分別作A、B、C三點關(guān)于直線MN的對稱點A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看見A、B、D三個物體．故答案為：A、B、D．【解析】【分析】物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學問題中的物體關(guān)于鏡面的對稱點，人眼從鏡子里所能看見的物體，它關(guān)于鏡面的對稱點，必須在眼的視線范圍的，作出相應對稱點，找到像在人眼范圍內(nèi)的點即可．12.【答案】【解答】解：沿對角線剪一刀，得兩個三角形，即三角形，沿對邊上的兩點剪一刀，得兩個梯形，或兩個矩形，即四邊形；沿相鄰兩邊上的點剪一刀，得一個三角形，一個五邊形即五邊形．故答案為：三、四、五．【解析】【分析】根據(jù)圖形的分割，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，結(jié)合圖形計算即可．14.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)圖②中圓O與BC的切點為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依題意知道∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，∵△ABC是等邊三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等邊△ABC的邊長為=2x=2（cm），故答案為：．【解析】【分析】如圖，設(shè)圓O與BC的切點為M，連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠OMC=90°，而根據(jù)已知條件可以得到∠DCB=30°，設(shè)AB為2xcm，根據(jù)等邊三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數(shù)可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．15.【答案】【解答】解：由題意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案為：x-2．【解析】【分析】根據(jù)小華的存款是x元，小林的存款比小華的一半少2元，可以用代數(shù)式表示小林的存款．16.【答案】【解答】解：∵∠BAD的平分線AE交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵BC=5，CE=2，∴AB=BE=5-2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠DAE=∠BAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案．18.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．19.【答案】【解答】解：點A（2，-3），點A與點B關(guān)于x軸對稱，得點B（2，3）．點B關(guān)于原點對稱的點C的坐標（-2，-3），故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得B點坐標，再根據(jù)關(guān)于原點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解．故答案為：x=．【解析】【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠BCD．∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD與∠BCD是菱形的一組對角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的兩條邊，∴AB=AD．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O為菱形對角線的交點，∴AC=2OC，OD=BD=1，∠COD=90°．在Rt△COD中，=tan∠OCD=tan30°，∴OC===．∴AC=2OC=2．答：AC的長為2．【解析】【分析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；（2）先由三角函數(shù)求OC的長，即可得出AC的長．22.【答案】【解答】解：（1）2x2-9x+8=0b2-4ac=（-9）2-4×2×8=17，x=，x1=，x2=；（2）原式=2×-3×-+（-1）=---1=-1．【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac的值，代入公式求出即可；（2）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方分別計算，最后求出即可．23.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】【分析】利用“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”推知△ABC是等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)求∠B、∠C的度數(shù)．24.【答案】【解答】解：由題意，得，即20.把①代入②，解得x+y=5，③由①+③，得2x=7，則4x+6=2×2x+6=2×7+6=20．【解析】【分析】利用已知條件列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過解方程組來求2x的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．解答：點評：25.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=CD，∴=．∴-=-．∴=．∴BD=CA．在△AEC與△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）解：OE⊥BC，如圖，連接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE．∴點E在線段BC的中垂線上，∵BO=CO，∴點O在線段BC的中垂線上，∴OE⊥BC．【解析】【分析】（1）要證△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根據(jù)等弦所對的弧相等得=，根據(jù)等量減等量還是等量，得=，由等弧對等弦得BD=CA，由圓周角定理