2023-2024學年山東省濟南市長清區(qū)八年級上冊期末練數學模擬訓試卷（附答案）

2023_2024學年山東省濟南市長清區(qū)八年級上冊期末練數學模擬訓試卷第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1.的算術平方根是（

）A． B． C． D．2.如圖，，，則的度數為（

）A. B. C. D.3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C4.若函數（k為常數，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A．B．C．D．5.下列四組值中，不是二元一次方程的解的是（

）A. B. C. D.6.在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法正確的是（

）A．眾數是90分B．中位數是95分 C．平均數是95分 D．方差是157．函數與在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B． C． D．8.如圖，為了測算出學校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現此時繩子底端距離打結處約1米，則旗桿的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝3，則AD等于（

）A．12 B．10 C．8 D．610.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝或．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．填空題請直接填寫答案．）11.9的算術平方根是_____．12.化簡：=．人數相同的甲乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，則成績較為穩(wěn)定的班級是．已知關于、的二元一次方程組的解是，則一次函數和的圖像交點坐標為．如圖，垂直平分，垂直平分，點D、E在邊上，且點D在點B和點E之間．若，則．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊OA在x軸上，點在第一象限，且，以點為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形…依此規(guī)律，則點的坐標是______．三、解答題（本題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：(1)(2)解下列二元一次方程組（1）（2）19.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．20.張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數關系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數關系．（1）甲采摘園的門票是元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，．（1）畫出，判斷的形狀是______三角形；（2）點C關于x軸的對稱點的坐標為______．（3）已知點P是y軸正半軸上一點，若，則點P坐標是______．22.期末，學校為了調查這冊學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了一部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統(tǒng)計圖．（1）這次一共調查的學生人數是人；（2）所調查學生讀書本數的眾數是本，中位數是本．（3）若該校有800名學生，請你估計該校學生這冊讀書總數是多少本？23.某社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位以激活“地攤經濟”，1個甲類攤位和2個乙類攤位共占地面積14平方米，2個甲類攤位和3個乙類攤位共占地面積24平方米．（1）求每個甲，乙類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位共100個，且乙類攤位的數量不多于甲類攤位數量的3倍，求甲類攤位至少建多少個？24.觀察下列一組等式，然后解答問題：，，，……(1)觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：___________（為正整數）；(2)利用上面的規(guī)律，計算：；(3)請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?5.如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸相交于點A（3，0），與y軸相交于點B（0，6），與正比例函數y＝x的圖象相交于點C．（1）求一次函數的關系式；（2）求點C的坐標；（3）若點D是x軸上一點，且以O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．26.已知：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）求∠AEB的度數；（3）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①請你直接寫出∠AEB的度數為多少度？②探索線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數量關系，并說明理由．2023_2024學年山東省濟南市長清區(qū)八年級上冊期末練數學模擬訓試卷第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）1.的算術平方根是（

）A． B． C． D．【正確答案】C【分析】根據算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根即可求出答案．【詳解】解：16的算術平方根為4，故選：C．本題考查算術平方根，理解算術平方根的意義是解決問題的關鍵．2.如圖，，，則的度數為（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．本題主要考查了三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．3.下列不能判定△ABC是直角三角形的是（

）A．a2＋b2－c2＝0 B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3：4∶5 D．∠A＋∠B＝∠C【正確答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：A.由，可得，故是直角三角形，不符合題意；B.可設，，，則，能構成直角三角形，不符合題意；C.，所以∠C最大，，故不是直角三角形，符合題意；D.，，故是直角三角形，不符合題意．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4.若函數（k為常數，且）中，隨的增大而增大，則其圖像可能是（

）A．B． C． D．【正確答案】A【分析】先根據題意判斷出函數的增減性，再根據一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：∵函數（k為常數，且）中，y隨x的增大而增大，∴，∴函數圖象經過一、二、三象限．故選：A．本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．5.下列四組值中，不是二元一次方程的解的是（

）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據二元一次方程的解可直接進行排除選項．【詳解】解：A、把代入二元一次方程得：，不是二元一次方程的解，故符合題意；B、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合題意；C、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合題意；D、把代入二元一次方程得：，是二元一次方程的解，故不符合題意；故選A．本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解是解題的關鍵．6.在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法正確的是（

）A．眾數是90分 B．中位數是95分 C．平均數是95分 D．方差是15【正確答案】A【分析】根據眾數、中位數、平均數、方差的定義逐一進行求解即可作出判斷.【詳解】A．眾數是90分，人數最多，故A選項正確；B．中位數是90分，故B選項錯誤；C．平均數是=91分，故C選項錯誤；D．方差是=19，故D選項錯誤，故選A．本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數、眾數、方差、平均數等，讀懂統(tǒng)計圖，熟練掌握中位數、方差、眾數、中位數的定義及求解方法是關鍵.7．函數與在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B． C． D．【正確答案】A【分析】根據一次函數圖象判斷出b的符號，然后根據b的符號判斷出正比例函數的圖象經過的象限，即可做出判斷．【詳解】解：A、由一次函數圖象可知：，．∴函數圖象應該經過一、三象限，故A正確；B、由一次函數圖象可知：，．∴函數圖象應該經過二、四象限，故B錯誤；C、由一次函數圖象可知：，．∴函數圖象應該經過一、三象限，故C錯誤；D、由一次函數圖象可知：，．∴函數圖象應該經過二、四象限，故D錯誤．故選：A．本題考查了一次函數和正比例函數，熟記一次函數和正比例函數的性質是解題的關鍵．8.如圖，為了測算出學校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現此時繩子底端距離打結處約1米，則旗桿的高度是（

）A．12 B．13 C．15 D．24【正確答案】A【分析】設旗桿的高度為m，則ACm，AB=m，BC=5，利用勾股定理即可解答．【詳解】設旗桿的高度為m，則ACm，AB=m，BC=5m，在中，，，解得：，故選：A．本題考查了勾股定理的應用，解題關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，利用勾股定理與方程的結合解決實際問題．此題考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意，找到兩個等量關系是解題的關鍵．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝3，則AD等于（

）A．12 B．10 C．8 D．6【正確答案】D【分析】先由直角三角形的性質求出∠ABC的度數，由AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，垂足為E，可得BD＝AD，由∠A＝30°可知∠ABD＝30°，故可得出∠DBC＝30°，根據CD＝2可得出BD的長，進而得出AD的長．【詳解】解：連接BD，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴AD＝BD，DE⊥AB，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝30°，∵CD＝3，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝6．故選：D．此題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°角的直角三角形的性質．熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．10.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距50千米時，t＝或．其中正確的結論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③正確；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，當100﹣40t＝50時，可解得t＝，當100﹣40t＝﹣50時，可解得t＝，又當t＝時，y甲＝50，此時乙還沒出發(fā)，當t＝時，乙到達B城，y甲＝250；綜上可知當t的值為或或或t＝時，兩車相距50千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．上可知正確的有①②③共三個，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分．填空題請直接填寫答案．）11.9的算術平方根是_____．【正確答案】3【分析】根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術平方根為3．故3．本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．12.化簡：=．【正確答案】1【分析】直接運用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式.故1．本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．人數相同的甲乙兩班學生在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，則成績較為穩(wěn)定的班級是．【正確答案】乙【分析】根據方差的意義求解即可．【詳解】解：，，，，成績較為穩(wěn)定的班級是乙，故乙．本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．已知關于、的二元一次方程組的解是，則一次函數和的圖像交點坐標為．【正確答案】【分析】根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩一次函數的交點坐標是兩函數解析式所組成的方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵已知關于、的二元一次方程組的解是，∴一次函數和的圖像交點坐標為．故答案為．本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．如圖，垂直平分，垂直平分，點D、E在邊上，且點D在點B和點E之間．若，則．【正確答案】/20度【分析】根據三角形內角和定理得到，根據線段垂直平分線的性質得到，，進而得到，，計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴，，∴，∴，故．本題考查的是線段的垂直平分線的性質、等邊對等角，三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊OA在x軸上，點在第一象限，且，以點為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形…依此規(guī)律，則點的坐標是______．【正確答案】【分析】首先根據圖形的變化得出的變化規(guī)律，判斷出點的所在象限，再求出其坐標即可．【詳解】解：由已知，點A每次旋轉轉動，則轉動一周需轉動(次)，而，，，…，(n為正整數)，即每次轉動點A到原點的距離變?yōu)檗D動前的倍，，點的在第四象限的角平分線上，∴，設點，其中，∴，∴，∴，∴，∴點的坐標是故．本題是平面直角坐標系下的規(guī)律探究題，除了研究動點變化的相關數據規(guī)律，還應該注意各個象限內點的坐標符號．三、解答題（本題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：(1)(2)【正確答案】(1)2(2)【分析】（1）先根據二次根式的性質，二次根式的乘除法計算，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先根據二次根式的乘法、二次根式的性質進行化簡，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】（1）；（2）．本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行化簡．解下列二元一次方程組（1）（2）【分析】（1）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．解：（1）①+②，可得3x＝18，解得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝5，∴原方程組的解是．（2）①×3+②，可得10x＝50，解得x＝5，把x＝5代入①，解得y＝3，∴原方程組的解是．19.將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數．【正確答案】（1）證明見解析；（2）105°【分析】（1）首先根據角平分線的性質可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根據內錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關性質定理是本題的解題關鍵．20.張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數關系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數關系．（1）甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數表達式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【分析】（1）根據函數圖象和圖象中的數據可以解答本題；（2）根據函數圖象中的數據可以求得當x＞10時，y乙與x的函數表達式；（3）根據函數圖象，利用分類討論的方法可以解答本題．解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是：300÷10＝30（元/千克），故60，30；（2）當x＞10時，設y乙與x的函數表達式是y乙＝kx+b，，得，即當x＞10時，y乙與x的函數表達式是y乙＝12x+180；（3）由題意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，當0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．21.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，．（1）畫出，判斷的形狀是______三角形；（2）點C關于x軸的對稱點的坐標為______．（3）已知點P是y軸正半軸上一點，若，則點P坐標是______．【正確答案】（1）圖見解析，直角（2）（3）【分析】（1）根據坐標直接找到對應的點并連接即可畫出圖形；根據勾股定理先分別求出各邊的平方，再利用勾股定理的逆定理可得出答案；（2）直角根據關于軸對稱的點的坐標的特征即可得出答案；（3）先求出的面積，再求出中邊上的高，再結合點P的位置即可得出點P的坐標．【小問1詳解】如圖：即為所求；，，，，的形狀是直角三角形；【小問2詳解】點C關于x軸的對稱點是，的坐標為；【小問3詳解】由（1）知，的形狀是直角三角形，，，，設點P到的距離為點P是y軸正半軸上一點，點P的坐標為．本題考查了坐標與圖形、關于軸對稱的點的坐標的特征、勾股定理及逆定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．22.期末，學校為了調查這冊學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了一部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統(tǒng)計圖．（1）這次一共調查的學生人數是人；（2）所調查學生讀書本數的眾數是本，中位數是本．（3）若該校有800名學生，請你估計該校學生這冊讀書總數是多少本？【分析】（1）將條形圖中的數據相加即可；（2）根據眾數和中位數的概念解答即可；（3）先求出平均數，再解答即可．解：（1）1+1+3+4+6+2+2+1＝20，故20；（2）眾數是4中位數是4，；故4；4；（3）每個人讀書本數的平均數是：＝（1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8）＝4.5∴總數是：800×4.5＝3600答：估計該校學生這冊讀書總數約3600本．23.某社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位以激活“地攤經濟”，1個甲類攤位和2個乙類攤位共占地面積14平方米，2個甲類攤位和3個乙類攤位共占地面積24平方米．（1）求每個甲，乙類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建甲，乙兩類攤位共100個，且乙類攤位的數量不多于甲類攤位數量的3倍，求甲類攤位至少建多少個？【分析】（1）直接利用“1個甲類攤位和2個乙類攤位共占地面積14平方米，2個甲類攤位和3個乙類攤位共占地面積24平方米”分別得出方程，組成方程組，進而得出答案；（2）根據“乙類攤位的數量不多于甲類攤位數量的3倍”得出不等式，求出答案．解：（1）設每個甲類攤位占地x平方米，每個乙類攤位占地y平方米，依題意得：，解得：，答：每個甲類攤位占地6平方米，每個乙類攤位占地4平方米；（2）設建造甲類攤位m個，則建造乙類攤位（100﹣m）個，依題意得：100﹣m≤3m，解得：m≥25．答：甲攤位至少建25個．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出方程組以及得出不等式是解題關鍵．24.觀察下列一組等式，然后解答問題：，，，……(1)觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：___________（為正整數）；(2)利用上面的規(guī)律，計算：；(3)請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。菊_答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據題干，觀察規(guī)律，即可得到第個等式；（2）先將各項分母有理化，在進行有理數計算即可得到答案；（3）根據平方差公式，可化成分子相同的數，根據相同的分子，分母越大的數越小進行比較，即可得到答案．【詳解】（1）解：通過觀察可知，，故；（2）解：原式，；（3）解：，，，．本題考查了二次根式混合運算和大小比較，主要運用分母有理化和分子有理化，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵．25.如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與x軸相交于點A（3，0），與y軸相交于點B（0，6），與正比例函數y＝x的圖象相交于點C．（1）求一次函數的關系式；（2）求點C的坐標；（3）若點D是x軸上一點，且以O、C、D為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．【分析】（1）根據待定系數法即可求得；（2）解析式聯立構成方程組，解方程組即可求得；（3）分OC為腰，O是頂角的頂點和C是頂角的頂點及OC是底三種情況，分別根據等腰三角形的性質、對稱性及勾股定理可求得D點坐標．解：（1）∵一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（3，0），點B（0，6），∴，解得，∴一次函數的關系式為y＝﹣2x+6；（2）解得，∴C（2，2）；（3）∵C（2，2），∴OC＝2，當OC是腰，O是頂角的頂點時，OD＝OC，則D的坐標為（2，0）或（﹣2，0）；當OC是腰，C是頂角的頂點時，CD＝OC，則D與O關于x＝2對稱，則D的坐標是（4，0）；當OC是底邊時，設D的坐標為（a，0），則（）2+（）2＝a2，解得a＝2，此時D的坐標是（2，0）；綜上可知，D的坐標為（2，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（2，0）．26.已知：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）求∠AEB的度數；（3）拓展探究