山西省應(yīng)縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山西省應(yīng)縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A．31 B．32 C． D．2．如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（）A． B．C． D．3．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．或4．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．5．圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．366．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關(guān)7．為了調(diào)查老師對(duì)微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．248．總體由編號(hào)為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．149．已知，且，，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．910．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)分別用，表示，方差分別用，表示，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.12．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．13．已知向量，，且，則_______．14．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為__________．15．在中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，，則角________．16．在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.18．如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.19．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值.20．如圖，某人在離地面高度為的地方，測(cè)得電視塔底的俯角為，塔頂?shù)难鼋菫?，求電視塔的?（精確到）21．設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【題目詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，2、A【解題分析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項(xiàng)，找出散點(diǎn)比較分散且無(wú)任何規(guī)律的選項(xiàng)可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖必須散點(diǎn)分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)的散點(diǎn)圖雜亂無(wú)章，最不符合條件.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)案例散點(diǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

本題首先可根據(jù)圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據(jù)直線與圓相切即可列出算式并通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果?！绢}目詳解】由題意可知，圓方程為，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)直線與圓相切求參數(shù)，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。4、B【解題分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)無(wú)公切線．6、C【解題分析】

由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【題目詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長(zhǎng)及夾角，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【題目詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

通過(guò)隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為22，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.9、C【解題分析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【題目詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、D【解題分析】

分別計(jì)算出他們的平均數(shù)和方差，比較即得解.【題目詳解】由題意可得，，，．故，．故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式有解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【題目詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識(shí)別.13、-2或3【解題分析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)系，求出結(jié)果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.15、.【解題分析】

利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時(shí)要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、.【解題分析】

由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡(jiǎn)得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）最小值為.【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識(shí)，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬中檔題.18、(1)見證明；(2)見證明【解題分析】

（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【題目詳解】證明：（1）因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以，又，所以平?又平面，所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19、（1）（2）41【解題分析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【題目詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題20、【解題分析】

過(guò)作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【題目詳解】解：設(shè)人的位置為，塔底為，塔頂為，過(guò)作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理測(cè)量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題21、（1）；（2）；（