專項(xiàng)突破22-熟悉思考（講義）六年級(jí)下冊(cè)小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）

專項(xiàng)突破22熟悉思考【考點(diǎn)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)精講】考點(diǎn)梳理知識(shí)要點(diǎn)高分妙招簡(jiǎn)單的排列與組合(搭配問題)(周期問題)1.排列、組合:排列是把給定個(gè)數(shù)的元素按照一定的順序排成一列;組合是把給定個(gè)數(shù)的元素按任意順序并成一組2.解決排列、組合問題的基本原理:分類計(jì)數(shù)原理(也稱加法原理)與分步計(jì)數(shù)原理(也稱乘法原理)(1)分類計(jì)數(shù)原理:指完成一件事有很多種方法,各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加,其和就是完成這件事的方法總數(shù)(2)分步計(jì)算原理:指完成一件事,需要分成多個(gè)步驟,每個(gè)步驟中又有多種方法,各個(gè)步驟中的方法相互依存,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。那么每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘,其積就是完成這件事的方法總數(shù)簡(jiǎn)單的邏輯推理根據(jù)已有的事實(shí),經(jīng)過分析、推斷,就能找到答案。這種解決問題的方法就是邏輯推理常用方法:直接推理判斷;排除法;假設(shè)法;列表法;圖解法解決問題的策略列表法在解決問題時(shí)，可以用表格將條件和問題整理出來,就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律,順利解題圖解法圖解法就是借助圖形通過畫線段圖或直觀圖,把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示出來,使其一目了然,幫助我們理解題意,明確數(shù)量的關(guān)系,進(jìn)而很快地尋找出解題的途徑和方法枚舉法（列舉法）根據(jù)題目要求,將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地一一列舉出來,從而解決問題的方法叫做枚舉法,也叫做列舉法或窮舉法逆推法常把問題中的一個(gè)未知數(shù)假設(shè)為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算,其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符,再加以適當(dāng)調(diào)整,就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解。雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題替換法（等量代換）根據(jù)兩種數(shù)量中,某種數(shù)值相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法,叫做替換法【典型題目】一．選擇題（共10小題）1．與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）A．52 B．42 C．52+32 D．52﹣322．如果甲×0.25＝乙÷0.25（甲、乙都不為0），那么甲（）乙。A．＞ B．＝ C．＜ D．無法確定3．12+14+18+116+132=（）A．1 B．3132 C．1516 D．24．淘氣說下面的數(shù)中有一個(gè)是循環(huán)小數(shù)，你認(rèn)為（）是循環(huán)小數(shù)。A．48.634…… B．48.6363 C．48.3333…… D．63635．如果4a＝b÷2＝c，（a、b、c都大于0）則它們的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）A．42 B．52﹣32 C．52+327．在紅色經(jīng)典閱讀活動(dòng)中，佳佳從星期五開始閱讀《閃閃的紅星》，并把自己每天閱讀到哪一頁的頁碼記錄下來（如表），下面說法正確的是（）星期五星期六星期日星期一頁碼52137198231A．星期六佳佳看了137頁。 B．佳佳星期日從第198頁開始看。 C． D．8．3+a2＝（）A．3+2a B．3+a×a C．3+a+a9．2.46×0.4的積與下面算式中（）的積相等。A．0.246×4 B．24.6×0.4 C．246×0.0410．如果A÷B＝5……2，那么（A×10）÷（B×10）＝（）A．5……2 B．5……20 C．50……20二．填空題（共10小題）11．1+3+5+7+9+5+3+1＝2+2＝12．1?12?14?18?116?132?164=。13．9.4307307……是一個(gè)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是，用簡(jiǎn)便方法記作。14．如圖，甲、乙兩個(gè)球完全相同，從不同的高度落下后，球反彈的高度比較高。15．對(duì)于a、b定義新運(yùn)算：a★b＝a（a﹣b）+1。比如5★2＝5×（5﹣2）+1＝5×3+1＝16。如果4★x＝13，那么x＝。16．李翔參加了學(xué)校籃球隊(duì)，教練要求他先練習(xí)拍球。他計(jì)劃第一天練習(xí)拍200個(gè)，以后每天都比前一天多拍50個(gè)。第四天應(yīng)該拍個(gè)。17．1+3+5+7+9+11＝。18．小紅讀一本書，今天他從第1頁讀到15頁，今天他讀了頁，明天從第頁讀起。19．某種細(xì)菌每經(jīng)過30分鐘便由一個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過1小時(shí)，可分裂成個(gè)；按照這樣的速度，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成個(gè)。20．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。60×80%6057×25789÷9889715×157159×345978×6778÷67三．判斷題（共10小題）21．在1+3+5+7+9+…中，從數(shù)“1”到數(shù)“15”的和是64?！ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）22．1.5×1＝1.5，1.5×7＞1.5，1.5×2.3＞1.5……，所以1.5乘任何數(shù)都不會(huì)小于1.5。（判斷對(duì)錯(cuò)）23．1?(12+14+18+116+132+164+??)=0。（判斷對(duì)錯(cuò)）24．0.333的循環(huán)節(jié)是3。（判斷對(duì)錯(cuò)）25．一個(gè)數(shù)的2倍一定比這個(gè)數(shù)的平方小。（判斷對(duì)錯(cuò)）26．當(dāng)A、B都是大于1的整數(shù)時(shí)，A×B的積總比A÷B的商大。（判斷對(duì)錯(cuò)）27．1+3+5+…+39的和是奇數(shù)。（判斷對(duì)錯(cuò)）28．計(jì)算1+2+3+4+……+100可以想成50個(gè)101。（判斷對(duì)錯(cuò)）29．a(chǎn)的平方就是a×2．（判斷對(duì)錯(cuò)）30．一個(gè)不為0的數(shù)與一個(gè)小數(shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共10小題）31．算日期。（1）圈出月歷中一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)日期，它們的和是54。這3天分別是幾號(hào)呢？（2）如果圈出一個(gè)豎列上相鄰的4個(gè)日期，它們的和是54，你知道這4天分別是幾號(hào)嗎？32．中國(guó)古代數(shù)學(xué)書中有這樣一道有趣的題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅紅點(diǎn)點(diǎn)倍加增。有燈三百八十一，請(qǐng)問尖層幾盞燈？”意思是說：從遠(yuǎn)處望見七層的燈塔，每一層的燈都是上一層的2倍，塔上一共有381盞燈。求最高層有幾盞燈。33．給一本書編頁碼，從第1頁編到300頁，一共要用多少個(gè)數(shù)字？34．一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積是180平方米，現(xiàn)將長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍，寬不變。擴(kuò)建后試驗(yàn)田的面積是多少平方米？35．什么是“數(shù)字黑洞”？數(shù)字黑洞是指自然數(shù)經(jīng)過某種數(shù)學(xué)運(yùn)算之后陷入了一種循環(huán)的情況。例如，任意選四個(gè)不同的數(shù)字，按從大到小的順序排成一個(gè)數(shù)，再按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，再用所得結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述過程（如選1，2，3，0，就用3210﹣123＝3087；8730﹣378＝8352；8532﹣2358＝6174；7641﹣1467＝6174。）無論列舉哪四個(gè)不同的數(shù)字，最多七步必得6174。仿佛掉進(jìn)了黑洞，永遠(yuǎn)出不來。請(qǐng)同學(xué)們以3、4、5、6試一試。36．教室里有一盞電燈亮著，突然停電了，劉老師拉了一下電燈的開關(guān)，又有10名同學(xué)，每人都拉了一下開關(guān)，最后電燈是開著還是關(guān)著？請(qǐng)說明理由。37．東東和李老師沿環(huán)形操場(chǎng)跑步，東東跑一圈需要6分鐘，李老師跑一圈需要4分鐘，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？38．百匯醫(yī)藥花費(fèi)750元采購(gòu)N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。請(qǐng)你想辦法計(jì)算出醫(yī)院采購(gòu)的兩種口罩分別是多少只？?！究纯凑l的方法最多，多寫出一種方法加3分】39．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍。如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，那么這兩個(gè)兩位數(shù)的和是132。求原來的兩位數(shù)是多少。40．一個(gè)數(shù)除以500，利用商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉兩個(gè)0，這時(shí)商不變，還是5，但余數(shù)減少了99。原來的被除數(shù)和余數(shù)分別是多少？

熟悉思考參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）A．52 B．42 C．52+32 D．52﹣32【答案】C【分析】1，3，5這樣的連續(xù)奇數(shù)求和，首尾兩數(shù)之和等于中間的數(shù)的2倍，以此類推。【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1＝（1+9）+（3+7）+5+（5+1）+3＝（2×5+2×5+1×5）+（2×3+1×3）＝5×5+3×3＝52+32故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了加法的巧算，觀察式子規(guī)律，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算。2．如果甲×0.25＝乙÷0.25（甲、乙都不為0），那么甲（）乙。A．＞ B．＝ C．＜ D．無法確定【答案】A【分析】假設(shè)甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲數(shù)、乙數(shù)都不為0），則甲數(shù)＝4、乙數(shù)＝0.25，由此即可得出甲數(shù)、乙數(shù)的大小?！窘獯稹拷猓杭僭O(shè)甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲數(shù)、乙數(shù)都不為0）則甲數(shù)＝4、乙數(shù)＝0.25因?yàn)?＞0.25則甲數(shù)＞乙數(shù)故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用假設(shè)法，分別求出甲數(shù)、乙數(shù)的值，再比較大小，做出選擇。3．12+14+18+116+132=（）A．1 B．3132 C．1516 D．2【答案】B【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式12??=1???12??，即可求出?！窘獯稹拷猓?12+14+18+116+132＝1?12+12?14+14?18+18?116+116?132＝1?132=3132故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】考查分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式12??=1???12??，要根據(jù)實(shí)際靈活運(yùn)用。4．淘氣說下面的數(shù)中有一個(gè)是循環(huán)小數(shù)，你認(rèn)為（）是循環(huán)小數(shù)。A．48.634…… B．48.6363 C．48.3333…… D．6363【答案】C【分析】循環(huán)小數(shù)是指一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或連續(xù)幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)；但無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)，48.634……的小數(shù)部分沒有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，所以它是無限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，48.3333……是循環(huán)小數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵。5．如果4a＝b÷2＝c，（a、b、c都大于0）則它們的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】D【分析】本題可將式中的除法算式變?yōu)槌朔ㄋ闶胶?，根?jù)在積一定的性況下，其中一個(gè)因數(shù)越小，則另一個(gè)因數(shù)越大進(jìn)行分析判斷?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閎÷2＝b×12所以4a＝b×12=c×1因?yàn)?＞1＞12所以b＞c＞a故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】完成此類題目要注意根據(jù)式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用靈活的方法分析判斷。6．與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）A．42 B．52﹣32 C．52+32【答案】C【分析】用結(jié)合律把前5個(gè)數(shù)相加，用高斯求和定理求出和，后3個(gè)數(shù)相加，再把它們的和相加，其結(jié)果可得?！窘獯稹拷猓?+3+5+7+9+5+3+1＝（1+3+5+7+9）+（5+3+1）＝（1+9）×4÷2+5+9＝20+5+9＝25+9＝52+32故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律，熟悉乘方的意義是解決不同的關(guān)鍵。7．在紅色經(jīng)典閱讀活動(dòng)中，佳佳從星期五開始閱讀《閃閃的紅星》，并把自己每天閱讀到哪一頁的頁碼記錄下來（如表），下面說法正確的是（）星期五星期六星期日星期一頁碼52137198231A．星期六佳佳看了137頁。 B．佳佳星期日從第198頁開始看。 C． D．【答案】C【分析】星期六佳佳看了（137﹣52）頁，A項(xiàng)說法錯(cuò)誤；佳佳星期日從第（198+1）頁開始看，B項(xiàng)說法錯(cuò)誤；圖中頁數(shù)的多少和線段的長(zhǎng)短符合，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤?！窘獯稹拷猓赫f法正確的是C項(xiàng)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頁碼問題的應(yīng)用，要熟練掌握。8．3+a2＝（）A．3+2a B．3+a×a C．3+a+a【答案】B【分析】一個(gè)數(shù)的平方可以寫成連個(gè)數(shù)相乘的形式。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?+a2＝3+a×a故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)平方的認(rèn)識(shí)。9．2.46×0.4的積與下面算式中（）的積相等。A．0.246×4 B．24.6×0.4 C．246×0.04【答案】A【分析】根據(jù)積與因數(shù)的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大一定的倍數(shù)，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變?！窘獯稹拷猓篈.2.46除以10,0.4乘10，積不變；B.2.46乘10,0.4不變，乘積擴(kuò)大10倍；C.2.46擴(kuò)大100倍，0.4縮小10倍，積擴(kuò)大10倍。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的變化規(guī)律，本題也可以按照小數(shù)乘法法則分別算出每個(gè)算式的結(jié)果然后與原式對(duì)比。10．如果A÷B＝5……2，那么（A×10）÷（B×10）＝（）A．5……2 B．5……20 C．50……20【答案】B【分析】被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變，余數(shù)也同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）。據(jù)此判斷即可。【解答】解：因?yàn)锳÷B＝5……2，所以（A×10）÷（B×10）＝5......20故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共10小題）11．1+3+5+7+9+5+3+1＝52+32＝34【答案】5；3；34?！痉治觥恳?yàn)閺?開始的連續(xù)奇數(shù)的和，等于最后一個(gè)奇數(shù)加上1的一半的平方，由此利用此規(guī)律解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)椋?+3+5+7+9＝52；5+3+1＝32；所以1+3+5+7+9+5+3+1＝52+32＝34。故答案為：5；3；34。＝34【點(diǎn)評(píng)】解答此題，應(yīng)認(rèn)真觀察，運(yùn)用運(yùn)算技巧，靈活解答。12．1?12?14?18?116?132?164=164?！敬鸢浮?164?！痉治觥?12=1?12，14=12?14，18=14?18，116=18?116??發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這個(gè)數(shù)列的差等于最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。【解答】解：1?12?14?18?116?132?164=164故答案為：164?！军c(diǎn)評(píng)】本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。13．9.4307307……是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是307，用簡(jiǎn)便方法記作9.43?07??！敬鸢浮垦h(huán)，307，9.43?07??！痉治觥恳粋€(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。【解答】解：9.4307307……是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是307，用簡(jiǎn)便方法記作9.43?07?。故答案為：循環(huán)，307，9.43?07??！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)小數(shù)的意義和簡(jiǎn)寫。14．如圖，甲、乙兩個(gè)球完全相同，從不同的高度落下后，甲球反彈的高度比較高?！敬鸢浮考?。【分析】根據(jù)同一種球，高度越高，反彈的高度也相對(duì)較高進(jìn)行解答即可。【解答】解：甲乙兩個(gè)球完全相同，從不同的高度落下后，甲球反彈的高度大。故答案為：甲?！军c(diǎn)評(píng)】同一種球，高度越高，反彈的高度也相對(duì)較高。15．對(duì)于a、b定義新運(yùn)算：a★b＝a（a﹣b）+1。比如5★2＝5×（5﹣2）+1＝5×3+1＝16。如果4★x＝13，那么x＝1。【答案】1。【分析】根據(jù)新的運(yùn)算法則“a★b＝a（a﹣b）+1”，求出4★x中x的值即可?！窘獯稹拷猓?★x＝134（4﹣x）+1＝134（4﹣x）＝124﹣x＝3x＝1故答案為：1?！军c(diǎn)評(píng)】定義新運(yùn)算：這種新運(yùn)算其實(shí)只是變了形的求式子值的問題，只要弄清新的運(yùn)算法則，然后再分步求值就可得出答案。16．李翔參加了學(xué)校籃球隊(duì)，教練要求他先練習(xí)拍球。他計(jì)劃第一天練習(xí)拍200個(gè)，以后每天都比前一天多拍50個(gè)。第四天應(yīng)該拍350個(gè)。【答案】350。【分析】第一天練習(xí)拍200個(gè)，第二天拍（200+50）個(gè)，第三天拍（200+50+50）個(gè)，第四天拍（200+50+50+50）個(gè)，據(jù)此計(jì)算?！窘獯稹拷猓?00+50+50+50＝350（個(gè)）答：第四天應(yīng)該拍350個(gè)。故答案為：350。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等差數(shù)列的定義，要熟練掌握。17．1+3+5+7+9+11＝36?！敬鸢浮?6?！痉治觥坑^察算式，可以運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。【解答】解：1+3+5+7+9+11＝（1+11）+（3+9）+（5+7）＝12+12+12＝12×3＝36故答案為：36?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查加法運(yùn)算定律，熟練運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律是解題的關(guān)鍵。18．小紅讀一本書，今天他從第1頁讀到15頁，今天他讀了15頁，明天從第16頁讀起。【答案】15，16?！痉治觥繌牡?頁讀到第15頁，用減法求出相差多少頁，再加上開始的一頁。明天就從下一頁開始?！窘獯稹拷猓?5﹣1+1＝14+1＝15（頁）15+1＝16（頁）答：今天他讀了15頁，明天從第16頁讀起。故答案為：15，16。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頁碼問題的應(yīng)用，明確經(jīng)過頁碼與開始頁碼的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。19．某種細(xì)菌每經(jīng)過30分鐘便由一個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過1小時(shí)，可分裂成4個(gè)；按照這樣的速度，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成256個(gè)。【答案】4；256?！痉治觥靠纯?小時(shí)里面有多少個(gè)30分鐘，就有多少個(gè)2相乘。【解答】解：1小時(shí)＝60分60÷30＝22×2＝4（個(gè)）4小時(shí)＝240分鐘240÷30＝828＝256（個(gè)）答：經(jīng)過1小時(shí)，可分裂成4個(gè)；按照這樣的速度，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成256個(gè)。故答案為：4；256。【點(diǎn)評(píng)】看看4小時(shí)里面有多少個(gè)30分鐘，是解答此題的關(guān)鍵。20．在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。60×80%＜6057×2＞5789÷98＜89715×157＝159×34＜5978×67＜78÷67【答案】＜；＞；＜；＝；＜；＜。【分析】一個(gè)非0數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)非0數(shù)乘一個(gè)大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個(gè)非0數(shù)除以一個(gè)小于1的數(shù)，商大于原數(shù)，一個(gè)非0數(shù)除以一個(gè)大于1的數(shù)，商小于原數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0×80%＜6057×2＞5789÷98＜89715×157=159×34＜5978×67＜78÷67故答案為：＜；＞；＜；＝；＜；＜。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積和商的變化規(guī)律，是解答此題的關(guān)鍵。三．判斷題（共10小題）21．在1+3+5+7+9+…中，從數(shù)“1”到數(shù)“15”的和是64。…√（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【分析】1+3+5+7+9+…是等差數(shù)列的求和，共有8個(gè)數(shù)，運(yùn)用高斯求和定理即可求得?！窘獯稹拷猓?+3+5+7+9+…+15＝（1+15）×8÷2＝16×8÷2＝64故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】仔細(xì)觀察，找到數(shù)字的特點(diǎn)運(yùn)用合適的定律或定理來解答。22．1.5×1＝1.5，1.5×7＞1.5，1.5×2.3＞1.5……，所以1.5乘任何數(shù)都不會(huì)小于1.5?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【答案】×【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的運(yùn)算法則舉出相反的例子即可?！窘獯稹拷猓?.5×0.1＝0.150.15＜1.5所以原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)乘法的運(yùn)算，一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1（0除外）的數(shù)，則積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，則積大于這個(gè)數(shù)。23．1?(12+14+18+116+132+164+??)=0?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【答案】√【分析】對(duì)12+14+18+116+132+164+??進(jìn)行分析推理猜想，12+14=34，34+18=78，78+116=1516??，對(duì)比觀察，每加一個(gè)加數(shù)，分子與分母越來越大，在這個(gè)過程中，該分?jǐn)?shù)越來越接近1，所以可得這樣延續(xù)下去最后就等于1。【解答】解：由分析可得12+14+18+116+132+164+??的結(jié)果為1，所以可得得到1?(12+14+18+116+132+164+??)的結(jié)果為0。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】通過列舉例子，進(jìn)行合理的推理猜想，找到其中的規(guī)律即可得到答案。24．0.333的循環(huán)節(jié)是3?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【答案】×【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。【解答】解：0.333不是循環(huán)小數(shù)，所以沒有循環(huán)節(jié)，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】主要考查循環(huán)小數(shù)的意義，要注意：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，小數(shù)部分要有依次不斷重復(fù)的數(shù)字。25．一個(gè)數(shù)的2倍一定比這個(gè)數(shù)的平方小?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【答案】×【分析】舉反例即可，1的2倍是2，1的平方是1，據(jù)此判斷即可。【解答】解：因?yàn)?的2倍是2，1的平方是1，1的2倍比1的平方大，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是舉反例。26．當(dāng)A、B都是大于1的整數(shù)時(shí)，A×B的積總比A÷B的商大。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【分析】根據(jù)整數(shù)乘除法知識(shí)，結(jié)合題意，舉例子解答即可?！窘獯稹拷猓寒?dāng)其中一個(gè)數(shù)是0或1時(shí)，積與商是相等的，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)是真分?jǐn)?shù)時(shí)，積小于商，當(dāng)其中一個(gè)數(shù)是假分?jǐn)?shù)時(shí)，積大于商，所以當(dāng)A、B都是大于1的整數(shù)時(shí)，A×B的積總比A÷B的商大。所以原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的要求熟練掌握0和1在四則運(yùn)算中的特性，根據(jù)這一特性解決有關(guān)的問題。27．1+3+5+…+39的和是奇數(shù)。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×【分析】根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)和的是偶數(shù)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)和的是奇數(shù)。加數(shù)中有15個(gè)奇數(shù)，15個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)，那么和是奇數(shù)?！窘獯稹拷猓?+3+5+7+9+……+39的和是奇數(shù)。因?yàn)榧訑?shù)中有20個(gè)奇數(shù)，20個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以和是偶數(shù)。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)的靈活運(yùn)用。28．計(jì)算1+2+3+4+……+100可以想成50個(gè)101?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【答案】√【分析】根據(jù)加法的結(jié)合律得到的高斯求和公式＝（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷5＝（1+100）×100÷2?！窘獯稹拷猓海?+100）×100÷2＝101×50＝5050故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】理解高斯求和定理的意義是解決本題的關(guān)鍵。29．a(chǎn)的平方就是a×2．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】×【分析】要求a2與2a相等還是不相等，要分清它們的意義，或者是舉例子，把a(bǔ)看成一個(gè)具體的數(shù)字，算出答案就可以比較出來相等還是不相等．【解答】解：a2＝a×a2a＝2×a假設(shè)當(dāng)a＝3時(shí)，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6所以a2與2a相等說法不正確．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是考查學(xué)生對(duì)于a2和2a的意義的理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉反例子是最簡(jiǎn)單的方法．30．一個(gè)不為0的數(shù)與一個(gè)小數(shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)．據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：一個(gè)非0自然數(shù)乘小數(shù)，積可能大于或小于這個(gè)數(shù)．所以一個(gè)不為0的數(shù)與一個(gè)小數(shù)相乘，積一定小于這個(gè)數(shù)說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握：一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)．四．應(yīng)用題（共10小題）31．算日期。（1）圈出月歷中一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)日期，它們的和是54。這3天分別是幾號(hào)呢？（2）如果圈出一個(gè)豎列上相鄰的4個(gè)日期，它們的和是54，你知道這4天分別是幾號(hào)嗎？【答案】（1）11號(hào)、18號(hào)、25號(hào)。（2）3號(hào)、10號(hào)、17號(hào)、24號(hào)。【分析】（1）月歷中的一個(gè)豎列上相鄰的3個(gè)日期，有這樣的規(guī)律：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多7；若以中間的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)，前面的一個(gè)減去7，后面的一個(gè)數(shù)加上7，它們的和就是中間數(shù)字的三倍，所以用和54除以3就是中間數(shù)字，其他兩個(gè)，加7或減7，即可得解。（2）后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多7，如果第一個(gè)日期是x號(hào)，后面的分別是x+7、x+14、x+21。那么（54﹣7﹣14﹣21）就是x的4倍，據(jù)此計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?）54÷3＝1818﹣7＝1118+7＝25答：這三天分別是11號(hào)、18號(hào)、25號(hào)。（2）（54﹣7﹣7×2﹣7×3）÷4＝12÷4＝33+7＝1010+7＝1717+7＝24答：這4天分別是3號(hào)、10號(hào)、17號(hào)、24號(hào)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了日歷上日期的規(guī)律，要熟練掌握。32．中國(guó)古代數(shù)學(xué)書中有這樣一道有趣的題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅紅點(diǎn)點(diǎn)倍加增。有燈三百八十一，請(qǐng)問尖層幾盞燈？”意思是說：從遠(yuǎn)處望見七層的燈塔，每一層的燈都是上一層的2倍，塔上一共有381盞燈。求最高層有幾盞燈?！敬鸢浮?盞?！痉治觥坑深}意得：從遠(yuǎn)處望見七層的燈塔，每一層的燈都是上一層的2倍，塔上一共有381盞燈，則可設(shè)最高層有x盞燈，下一層依次有2x、4x、8x、16x、32x、64x盞燈，然后把這七層的燈數(shù)相加，然后計(jì)算解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)最高層有x盞燈，則：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381127x＝381x＝3答：最高層有3盞燈?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查等比數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用。33．給一本書編頁碼，從第1頁編到300頁，一共要用多少個(gè)數(shù)字？【答案】792?！痉治觥繌?～9是9個(gè)一位數(shù)9個(gè)數(shù)字；10～99是兩位數(shù)，用了2×（99﹣10+1）個(gè)數(shù)字；從100～300用了3×（300﹣100+1）個(gè)數(shù)字。然后求這些數(shù)字和?！窘獯稹拷猓?+2×（99﹣10+1）+3×（300﹣100+1）＝9+180+603＝792（個(gè)）答：一共要用792個(gè)數(shù)字?！军c(diǎn)評(píng)】明確不同種類的頁碼的所用的數(shù)字是解決本題的關(guān)鍵。34．一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田的面積是180平方米，現(xiàn)將長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍，寬不變。擴(kuò)建后試驗(yàn)田的面積是多少平方米？【答案】720平方米?！痉治觥块L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，如果寬不變，長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍，那么面積也要擴(kuò)大到原來的4倍，所以用原來的面積乘4就是現(xiàn)在的面積?！窘獯稹拷猓?80×4＝720（平方米）答：擴(kuò)建后試驗(yàn)田的面積是720平方米?！军c(diǎn)評(píng)】積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也同時(shí)乘或除以幾；據(jù)此解答即可。35．什么是“數(shù)字黑洞”？數(shù)字黑洞是指自然數(shù)經(jīng)過某種數(shù)學(xué)運(yùn)算之后陷入了一種循環(huán)的情況。例如，任意選四個(gè)不同的數(shù)字，按從大到小的順序排成一個(gè)數(shù)，再按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，再用所得結(jié)果的四位數(shù)重復(fù)上述過程（如選1，2，3，0，就用3210﹣123＝3087；8730﹣378＝8352；8532﹣2358＝6174；7641﹣1467＝6174。）無論列舉哪四個(gè)不同的數(shù)字，最多七步必得6174。仿佛掉進(jìn)了黑洞，永遠(yuǎn)出不來。請(qǐng)同學(xué)們以3、4、5、6試一試?！敬鸢浮?543﹣3456＝30878730﹣378＝83528532﹣2358＝6174【分析】根據(jù)題干中的要求，先將3、4、5、6，按從大到小的順序排成6543，再按從小到大的順序排成3456，然后用大數(shù)減去小數(shù)，再重復(fù)上面的過程，直到驗(yàn)證結(jié)果為6174為止?！窘獯稹拷猓?543﹣3456＝30878730﹣378＝83528532﹣2358＝6174【點(diǎn)評(píng)】本題考查多位數(shù)減法，理解題意是解題的關(guān)鍵。36．教室里有一盞電燈亮著，突然停電了，劉老師拉了一下電燈的開關(guān)，又有10名同學(xué)，每人都拉了一下開關(guān)，最后電燈是開著還是關(guān)著？請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮筷P(guān)著；奇數(shù)個(gè)同學(xué)拉后，開關(guān)狀態(tài)總為開啟，偶數(shù)個(gè)同學(xué)拉后，開關(guān)狀態(tài)總為關(guān)閉。10為偶數(shù)，所以最后燈是關(guān)著的。【分析】原來燈是亮著的，劉老師拉了一下后，此時(shí)開關(guān)的狀態(tài)為關(guān)閉。如果這個(gè)班有10名同學(xué)，每人都拉一下開關(guān)，則第一位同學(xué)拉后：開；第二位，關(guān)；第三位，開；第四位，關(guān)；......．由此可以發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)個(gè)同學(xué)拉后，開關(guān)狀態(tài)總為開啟，偶數(shù)個(gè)同學(xué)拉后，開關(guān)狀態(tài)總為關(guān)閉，10為偶數(shù)，所以最后燈是關(guān)著的?！窘獯稹拷猓簞⒗蠋熇艘幌潞?，此時(shí)開關(guān)的狀態(tài)為關(guān)閉。此后第一位同學(xué)拉后：開；第二位：關(guān)；第三位：開；第四位：關(guān)；......，由此可以發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)個(gè)同學(xué)拉后，開關(guān)狀態(tài)總為開啟，偶數(shù)個(gè)同學(xué)拉后，開關(guān)狀態(tài)總為關(guān)閉。10為偶數(shù)，所以最后燈是關(guān)著的。答：最后燈是關(guān)著的?！军c(diǎn)評(píng)】開關(guān)的閉合規(guī)律為：拉奇數(shù)次，閉合狀態(tài)改變，偶數(shù)次閉合狀態(tài)不變。因此完成此類題目時(shí)一定要注意開關(guān)的初始狀態(tài)是開還是關(guān)。37．東東和李老師沿環(huán)形操場(chǎng)跑步，東東跑一圈需要6分鐘，李老師跑一圈需要4分鐘，至少多少分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇？【答案】12?！痉治觥看祟}關(guān)鍵是起點(diǎn)再起點(diǎn)相遇，實(shí)際上是求6與4的最小公倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即6和4這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓?＝2×34＝2×2所以6和4的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12。答：至少12分鐘后兩人在起點(diǎn)再次相遇?！军c(diǎn)評(píng)】解此類題一定要認(rèn)真讀題，關(guān)鍵題意明白跑圈再次相遇實(shí)際上是求他們的最小公倍數(shù)。38．百匯醫(yī)藥花費(fèi)750元采購(gòu)N95口罩和普通一次性口罩共200只，已知N95口罩每只9元，普通一次性口罩每只2元。請(qǐng)你想辦法計(jì)算出醫(yī)院采購(gòu)的兩種口罩分別是多少只？?！究纯凑l的方法最多，多寫出一種方法加3分】【答案】方案一：采購(gòu)80只N95口罩，采購(gòu)15只普通一次性口罩；方案二：采購(gòu)70只N95口罩，采購(gòu)60只；方案三：采購(gòu)60只N95口罩，105只普通一次性口罩；方案四：采購(gòu)50只N95口罩，150只普通一次性口罩