2022年6月天津市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則等于（）

A．

B．

C．

D．

2.一元二次不等式的解集為（）

A．

B．

C．

D．

3.化為弧度是

A．

B．

C．

D．

4.命題“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

5.函數(shù)的定義城為（）

A．

B．

C．

D．

6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（）

A．

B．

C．

D．

7.已知圓錐的底面半徑是1，高是2，則這個圓錐的體積為（）

A．

B．

C．

D．

8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9.已知，，則的值為（）

A．

B．2

C．8

D．15

10.如圖，在平行四邊形中，，，則可以表示為（）

A．

B．

C．

D．

11.為了得到函數(shù)，的圖像，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)（）

A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度

C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度

12.從2名女生和3名男生中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女生的概率為（）

A．

B．

C．

D．

13.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼,已知甲、乙能破譯的概率分別是,則兩人都成功破譯的概率是（）

A．

B．

C．

D．

14.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

15.從某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行一周課外閱讀時(shí)間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的一周課外閱讀時(shí)間都在0~18小時(shí)之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間落在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為（）

A．6

B．8

C．12

D．25

二、填空題

16.函數(shù)，的最大值為_________.

17.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該田徑隊(duì)全體運(yùn)動員中抽出一個容量為14的樣本.如果樣本按比例分配，那么應(yīng)抽取的男運(yùn)動員人數(shù)為_________.

18.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_________.

19.已知分別是三個內(nèi)角的對邊，，，，則_________.

20.已知，，且，則的最小值為__________.

三、解答題

21.已知，.

(1)求，的值；

(2)求的值.

22.已知向量，.

(1)求，的坐標(biāo)；

(2)求，的值.

23.如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，M，N分別是BC，PC的中點(diǎn).

(1)求證：平面PDB；

(2)求證：平面PDB.

24.已知函數(shù)，其中