卷1-2021年中考數(shù)學(xué)卷（江蘇淮安專用）4月卷（解析版）

備戰(zhàn)2021年中考淮安【名校、地市好題必刷】全真模擬卷?4月卷

第一模擬

注意事項(xiàng)：

本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.止±2B.（y）-2=-4C.-|-2|=2D.

【答案】D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值性質(zhì)、立方根的定義逐一計(jì)算可得.

【解答】解：A、?=2,此選項(xiàng)錯誤；

B、（*）-2=4,此選項(xiàng)錯誤；

C、-|-2|=-2,此選項(xiàng)錯誤；

。、4兩=-2，此選項(xiàng)正確：

故選：D.

【知識點(diǎn)】立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值、算術(shù)平方根

2.中國倡導(dǎo)的“一帶一路"建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，"一帶一路"地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s

為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXUr的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：4400000000=4.4X109,

故選：B.

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

3.已知點(diǎn)P（4-1,。+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則。的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

B.-a-2-1o1?

?少/////2.

c.-?1-101?

D.-a-?-1n1?

【答案】c

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征，列出不等式組，求得。的取值范圍，然后在數(shù)軸上分別表示出?的取

值范圍.

【解答】解：???點(diǎn)P（4-1,4+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，

a-l<0

則有

a+2>0

解得-2<a<l.

故選：C.

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)、在數(shù)軸上表示不等式的解集

4.把拋物線y=x2向右平移1個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=『+lB.y=（x+1）2C.y=9-1D.y=（x-1）2

【答案】D

【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0,0）,向右平移1個單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1,0）；

可設(shè)新拋物線的解析式為y=（JC-/?）2+4代入得：y=（X-1）2,

故選：D.

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換

5.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果/1=20°,那么/2的度數(shù)

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】B

【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答.

【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等,

二/1=/3,

；/3+/2=45°,

，N1+N2=45°

VZ1=2O°,

，N2=25°.

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

6.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2015年投入3千萬元，預(yù)計(jì)2017年投入5千萬元.設(shè)

教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,則下面所列方程正確的是()

A.3(1+x)2=5B.3*=5

C.3(1+x%)2=5D.3(1+龍)+3(1+x)2=5

【答案】A

【分析】設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)某地2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3千萬元，預(yù)計(jì)2017年投入5千

萬元可列方程.

【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,

則2016的教育經(jīng)費(fèi)為：3X(1+x)

2017的教育經(jīng)費(fèi)為：3X(1+x)2.

那么可得方程：3(1+x)2=5.

故選：A.

【知識點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出?元二次方程

7.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是()

C.abnD.acn

【答案】B

底面周長X母線長

【分析】易得此幾何體為圓錐，側(cè)面積=

2

【解答】解：由題意得底面直徑為。，母線長為C,

幾何體的側(cè)面積為

故選：B.

【知識點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體

8.如圖，。。中，弦AB、C￡>相交于點(diǎn)尸，若NA=30°,ZAPD=70°,則NB等于（）

B

A.30°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】欲求的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角/C的度數(shù)；△APC中，已知了/A及外角/APD的

度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出NC的度數(shù)，由此得解.

【解答】解：???/APO是△APC的外角，

二ZAPD=ZC+ZA；

VZA=30°,ZAPD=10°,

ZC=ZAPD-ZA=40°；

.*.ZB=ZC=40°:

故選：C.

【知識點(diǎn)】圓周角定理

9.如圖，在RtZXAOB中，兩直角邊OA,。8分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將aAOB繞點(diǎn)8逆時

針旋轉(zhuǎn)90°后得到△?!'O'B.若反比例函數(shù)>='的圖象恰好經(jīng)過斜邊A'8的中點(diǎn)C,且5郎。8=4,

X

tanZABO=y,則女的值為（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)面積求8和4的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，從而計(jì)

算&的值；

【解答】解：???tan/A80=笑=5，

0B2

.?.設(shè)OA=x,貝1]08=2-

則SAA8O=LOA.OB=L.2X=4,

22

?'?x=2,

：.B(0,4),A'(4,2),

???點(diǎn)C為斜邊A'8的中點(diǎn)，

：.C(2,3),

**-Z=2X3=6；

故選：c.

【知識點(diǎn)】解直角三角形、反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

10.如圖，等腰RtZXABC的一個銳角頂點(diǎn)A是。。上的一個動點(diǎn)，ZACB=90°,腰AC與斜邊AB分別交

OO于點(diǎn)E、D,分別過點(diǎn)D,E作。。的切線交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F恰好是腰BC上的點(diǎn)，連接OC,OD,

OE,若的半徑為4,則OC的最大值為()

A.2旄+2B.4我+2C.6D.8

【答案】A

【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)及圓的半徑相等判定四邊形0。/E是正方形，再得出點(diǎn)C在

以EF為直徑的半圓上運(yùn)動，則當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC的值最大，用勾股定理計(jì)算出OG

的長度，再加上CG的長度即可.

【解答】解：：等腰Rtz^ABC中，ZACB=90a,

；.NA=N8=45°,

...NOOE=2NA=90°,

???分別過點(diǎn)D,E作。0的切線，

：.OD±DF,OELEF,

???四邊形OOFE是矩形，

"：OD=OE=4,

四邊形O0FE是正方形，

.?衣=4,

?.?點(diǎn)尸恰好是腰BC上的點(diǎn)，

，NEC尸=90°

...點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動,

.?.設(shè)EF的中點(diǎn)為G,則EG=FG=CG=*EF=2,且當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC的值最大,

此時，在RtZ^OEG中，旄，

；.0C=0G+CG=2旄+2.

故選：A.

【知識點(diǎn)】切線的性質(zhì)、等腰直角三角形

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上)

11.分解因式］8孫2-2x=-.

【答案】2x(3y+l)(3y-l)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2x(9y2-1)=2x(3y+l)(3y-1),

故答案為：2x(3y+l)(3y-1)

【知識點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

12.某區(qū)10名學(xué)生參加實(shí)際漢字聽寫大賽，他們得分情況如表：那么10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是—.

人數(shù)3421

分?jǐn)?shù)80859095

【答案】85分

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義，可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決.

【解答】解：由表格可得，

這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是85分，

故答案為：85分.

【知識點(diǎn)】中位數(shù)

13.若a,b是一元二次方程r-2遙x+l=O的兩根，則十4=

1答案】2

5

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“+〃=2旄，沸=1,再根據(jù)工△=豆也，然后代值計(jì)算即可得出答案.

abab

【解答】解：mb是一元二次方程『-2泥x+l=O的兩根，

a+b—2\[s,ab—},

=2遙.

abab1

故答案為：

【知識點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=K(�)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作

x

ft4_Lx軸于點(diǎn)A,點(diǎn)8為A0的中點(diǎn)若△a8的面積為3,則改的值為.

【答案】-12

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出△。4尸的面積S=||k|=2SaPAB的面積，再根據(jù)雙曲線所

在的象限即可求出％的值

【解答】解：連接0P.

?.?點(diǎn)B為A0的中點(diǎn)，△以8的面積為3S^OAP=2S&PAB=2X3=6,

又,?.SAOAP9|k|，

.*|k|=6，

，因=12,

：.k=-12,

故答案為-12.

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

4

15.如圖，在△A3C中，AB=AC,sinB=—,延長至點(diǎn)。，使CD：AC=\：3,則tanNC4￡)=

5

4

【分析】過點(diǎn)。作與AC的延長線交于點(diǎn)E,AB=AC,sinB=-^-得DE：CD=4：5,設(shè)DE

5

=4x,再x表示CE、CD、AC,再解RtAADE便可求得結(jié)果.

【解答】解：過點(diǎn)。作OEJ_AC,與AC的延長線交于點(diǎn)E,

：.ZB=ZACBf

VZDCE=NACB,

:?/DCE=/B,

4

VsinB=—,

5

sin/DCE

照CD咯D

不妨設(shè)DE=4x,則CD=5xf

**,CE=7CD2-DE2=3X,

VCD：AC=1：3,

AAC=3CD=15x,

???AE=4C+CE=18x,

DF4x=2

AtanZCAD=—^

AE187"9

故答案為V

y

【知識點(diǎn)】解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)

16.如圖所示，在四邊形ABCD中，NB=90°,AB=2,CD=8.連接AC,ACLCD,若sin/AC8=上,

3

則AD長度是.

【答案】10

【分析】根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系，先計(jì)算AC,再在直角三角形AC。中，利用勾股定理求出AO.

【解答】解：在RtZ\ABC中，

KR1

9：AB=2,sinZACB=—,

AC3

：.AC=2^—=6.

3

在RtAADC中，

AD=VAC2+CD2

【知識點(diǎn)】勾股定理、解直角三角形

17.如圖，在矩形A8CD中，E,F分別為邊AB,的中點(diǎn)，BF與EC、EZ）分別交于點(diǎn)M,N.已知AB=

4,BC=6,則MN的長為.

【分析】延長CE、DA交于Q,延長BF和CD,交于W,根據(jù)勾股定理求出BF,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AD,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AQ=8C,AB=CW,根據(jù)相似三角形的判定得出△QMFSACMB,△

BNEs^WND,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出8N和的長，即可得出答案.

2y

【解答】解：延長CE、D4交于。，如圖1,

?.?四邊形A8CD是矩形，BC=6,

:./BAD=9Q°,4O=BC=6,AD//BC,

?/為AD中點(diǎn),

：.AF=DF^3,

22=5

在中，由勾股定理得：BF=JAB2+Ap2=J4+3,

"."AD//BC,

：.ZQ=ZECB,

為48的中點(diǎn)，AB=4,

:.AE=BE=2,

在△QAE和△C8E中

'/QEA=/BEC

<ZQ=ZECB

AE=BE

.?.△QAE—CBE(A4S),

：.AQ=BC=6,

即。尸=6+3=9,

'."AD//BC,

?里=處=9

??麗BCT

,:BF=5,

：.BM=2,FM=3,

w

同理AB=OW=4,CW=8,BF=FW=5,

'.,AB//CD,

:.XBNEs?ND,

?BN=BE

,?而一麗’

?BN_2

,*5-BN+5-T

解得：BN二號,

:.MN=BN-BM^--2=±

33

故答案為:母.

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

18.如圖，線段AB的長為2,C為A8上一個動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在A8的同側(cè)作兩個等邊三角形

△ACO和△BCE,連接4E、8。交于點(diǎn)P,則△AP8周長的最大值是

【分析】根據(jù)△ACO和△BCE是等邊三角形，證明△4CE-△OC8,可得/E//=60°,延長PE到點(diǎn)°,

使PQ=PB,連接B。，可得△8PQ是等邊三角形，作A/IQB的外接圓，作直徑AR,連接3凡可

得NAR8=/PQB=60°,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得AR的長，進(jìn)而可得AAPB周長的最大值.

【解答】解：???△ACC和△BCE是等邊三角形，

：.AC=DC,BC=EC,ZACD=ZBCE=60°,

NACE=NDCB,

在△ACE和△DC8中，

'AC=DC

<ZACE=ZDCB.

CE=CB

ZWCB(SAS),

/AEC=ZDBC,

：.NEPB=NPAB+NPBA=N臥8+NPEC=NECB=60°,

如圖，延長PE到點(diǎn)Q,使PQ=PB,連接BQ,

△BP。是等邊三角形,

：.ZPQB=60°,

作△4QB的外接圓，作直徑AR,連接8R,

:.NARB=NPQB=6Q°,乙4BR=90°,

在RtZkAKB中，VAB=2,

.MR=-^=越，

sin603

...△AP8周長的最大值是：AP+PB+AB=AR+AB=^&+2.

_3

故答案為：±巨+2.

3

【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

三、解答題（本大題共10小題，共76分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

19.計(jì)算：（、?）°-4sin45°cos60°+盧）1^V2-

【分析】（《）r=2,按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算.

72

【解答】解：原式=1-4X返＞＜忘2義我

-V2+2V2

=1+圾?

【知識點(diǎn)】零指數(shù)慕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

20.先化簡分式1-9+?等3然后在0,1,2,3中選一個你認(rèn)為合適的。值，代入求值.

-cJ,"a-1

【分析】先化簡分式，再把。=2代入化簡后的式子計(jì)算即可.

［解答］解：原式-（a+3）（a；3）.里畢上《二2+a=2a，

（a+3）2a-3a-1

當(dāng)a=2時，原式=2X2=4.

【知識點(diǎn)】分式的化簡求值

21.在東西方向的海岸線I上有一長為\km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有-觀察站

4某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40珈的8處；經(jīng)過1小時

20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距哂的?的C處.

（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由.

B、北

MN

【分析】（1）根據(jù)/1=30°,Z2=60°,可知△ABC為直角三角形.根據(jù)勾股定理解答.

（2）延長8c交/于T,比較A7與AM、4V的大小即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）VZl=30°,Z2=60°,

...△ABC為直角三角形.

AB=40km,AC=

'BC=4//+（8a）2=16由（km）.

VI小時20分鐘=80分鐘，1小時=60分鐘，

.?..16迎X60=12枚（千米/小時）.

(2)能.

理由：作線段BR_LAN于/?,作線段CSJ_AN于S,延長8C交/于7.

；/2=60°,

，/4=90°-60°=30°.

；AC=8V^(km),

；.CS=8\^sin30°=4加(km).

."S=8bcos3()°=8?X退=12(km).

2

又；/1=30°,

.?./3=90°-30°=60°.

'：AB=40km,

.?.8H=40?sin60°=20“(km).

.*.A/?=40Xcos600=40X—=20(km).

2

易得，2STCS/\RTB,

所以?11=普，

RTBR

ST二蛻

ST+20+12=2WT

解得：ST=8(km).

所以47=12+8=20Ckm).

又因?yàn)?M=19.5b〃，MN長為1km,：.AN=20.5km,

V19.5<AT<20.5

故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸.

【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

22.青海新聞網(wǎng)訊：西寧市為加大向國家環(huán)境保護(hù)模范城市大步邁進(jìn)的步伐，積極推進(jìn)城市綠地、主題公園、

休閑場地建設(shè).園林局利用甲種花卉和乙種花卉搭配成A、B兩種園藝造型擺放在夏都大道兩側(cè).搭配

數(shù)量如下表所示：

甲種花卉（盆）乙種花卉（盆）

A種園藝造型（個）80盆40盆

B種園藝造型（個）50盆90盆

（1）已知搭配一個A種園藝造型和一個B種園藝造型共需500元.若園林局搭配A種園藝造型32個,

B種園藝造型18個共投入11800元.則4、B兩種園藝造型的單價分別是多少元？

（2）如果搭配A、B兩種園藝造型共50個，某校學(xué)生課外小組承接了搭配方案的設(shè)計(jì)，其中甲種花卉

不超過3490盆，乙種花卉不超過2950盆，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設(shè)計(jì)出來.

【分析】(1)先設(shè)A種園藝造型單價為x元，B種園藝造型單價為y元，根據(jù)搭配一個A種園藝造型和一

個B種園藝造型共需500元，園林局搭配4種園藝造型32個，B種園藝造型18個共投入1180()

元，列出方程組，求出x,y的值即可；

(2)設(shè)搭配4種園藝造型a個，搭配B種園藝造型(50-a)個，根據(jù)甲種花卉不超過3490

盆，乙種花卉不超過2950盆，列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出符合題意的搭配方

案.

【解答】解：(1)設(shè)A種園藝造型單價為x元，8種園藝造型單價為y元，根據(jù)題意得：

/x+y=500

l32x+18y=11800)

解此方程組得：卜=200,

ly=300

答：A種園藝造型單價是200元，8種園藝造型單價是300元.

(2)設(shè)搭配A種園藝造型a個，搭配3種園藝造型(50-?)個，根據(jù)題意得：

[80a+50(50-a)<349C

l40a+90(50-a)<295C，

解此不等式組得：31WaW33,

是整數(shù)，

.?.符合題意的搭配方案有3種，如下：

A種園藝造型(個)3種園藝造型(個)

方案13119

方案23218

方案33317

【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用

23.為了解龍華區(qū)某校七年級學(xué)生對A《最強(qiáng)大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會》、D《極限挑戰(zhàn)》四個

電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了機(jī)位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每位學(xué)生選出并且只能選一個自己最喜

愛的節(jié)目).并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

圖1圖2

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題:

（1）m—,n—____.

（2）在圖1中，喜愛《極限挑戰(zhàn)》節(jié)目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是一度；

（3）請根據(jù)以上信息補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）己知該校七年級共有500位學(xué)生，那么他們最喜歡《最強(qiáng)大腦》這個節(jié)目的學(xué)生約有一人.

【答案】【第1空】50

【第2空】30

【第3空】36

【第4空】100

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計(jì)圖中可知，力組的人數(shù)為5人，占調(diào)查人數(shù)的10%,可求出調(diào)查人數(shù)即的值,

C組15人占調(diào)查人數(shù)50人的30%,因此〃的值為30；

（2）用360°乘以喜愛《極限挑戰(zhàn)》節(jié)目的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以8組所占的百分比求出B組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡《最強(qiáng)大腦》這個節(jié)目的學(xué)生所占的百分比即可得出答案.

【解答】解：（1）（1）/n=54-10%=50（人），

?%=154-50=30%,即”=30,

故答案為：50,30：

（2）喜愛《極限挑戰(zhàn)》節(jié)目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°X10%=36°,

故答案為：36.

（4）500X（1-30%-40%-10%）=100（人），

答：他們最喜歡《最強(qiáng)大腦》這個節(jié)目的學(xué)生約有100人.

故答案為：100.

【知識點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.如圖，AC是Rt^OAB斜邊上的高，到點(diǎn)O的距離等于OA的所有點(diǎn)組成的圖形記為G,圖形G與OB

交于點(diǎn)￡＞，連接AD

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并求證：AO平分NBAC；

o

(2)如果0C=6,tanB=—,求80的長.

4

【分析】(1)圖形G就是圓0,根據(jù)等角的余角可得結(jié)論：

(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義設(shè)AC=3x,BC=4x,則A8=5x,得。A=盤，根據(jù)勾股定理列方

4

程可得X的值，由線段的和與差可得BD的長.

【解答】(1)證明：如圖，；/。48=90",

：.ZOAD+ZDAB=90Q,

'：AC是RtAOAB斜邊上的高，

：.ACLOB,

：.ZACD=/￡>AC+NAQO=90°,

?.?圖形G是圓0,

：.OA=OD,

：.ZOAD^ZADO,

：.ZDAB^ZDAC,

...AO平分/BAC；

Q

(2)解：VtanB=—.

4

?QAAC_3

AB"BC-T

設(shè)AC=3x,8c=4x,則A8=5x,

RtZ\40C中，：0C=6,

62+(3x)2=(率)2,

解得：x=±±生,

9

VA>0,

._24

：.BD=OC+BC-OD=6+4X94---15X24-=—20.

9493

【知識點(diǎn)】圓的認(rèn)識、解直角三角形

25.如圖，以△ABC的邊AB為直徑的。。交AC邊于點(diǎn)。，且過點(diǎn)。的的切線OE平分8C邊，交BC

于E.

（1）求證：3c是。0的切線.

（2）當(dāng)△A8C滿足什么條件時，以點(diǎn)0、B、E、。為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？

【分析】（1）要證BC是。。的切線，就要證OBLBC,只要證NO8E=90°即可，首先作輔助線，連接

OD、OE,由已知得OE為△48C的中位線，OE//AC,從而證得△OOE四△OBE,推出NODE=

NOBE,又。E是。。的切線，所以得NO8E=90°,BPOB1.BC,得證.

（2）由題意使四邊形。8匹是正方形，即得到OD=BE,又由已知8E=CE,BC=2BE,AB

=200,所以AB=BC,即△ABC為等腰三角形（A8=8C）.再通過△A2C為等腰三角形（A8

=BC）論證以點(diǎn)。、B、E、。為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

【解答】解：（1）連接0。、OE,

??,0為48的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，

：.0E為△ABC的中位線，

：.OE//AC（三角形中位線性質(zhì)），

.,.ZDOE^ZODA,（平行線性質(zhì)），

,JOA^OD

：.ZA^ZODA

:.ND0E=NB0E（等量代換）

"：OD=OB,0E=0E

."./XODE^AOBE（SAS）

：.Z0DE=ZOBE

是。。的切線

:.NODE=NOBE=90"

：.OBLBC

，8。是0。的切線.

(2)當(dāng)為等腰三角形(4B=8C)時四邊形08￡>E是正方形，證明如下:

連接BD,

是。。的直徑，

：.BD±AC(直徑所對的圓周角為直角)，

'：AB=BC,

為AC的中點(diǎn)(等腰三角形的性質(zhì))，

為8c的中點(diǎn)，

為△ABC的中位線，

J.DE//AB,

為0。的切線，

：.ODA.DE,

：.OD±AB,

：.ZDOB=ZOBE=ZODE=90°,

'：OD=OB,

，四邊形。8￡。為正方形.

【知識點(diǎn)】正方形的判定、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)

26.如圖，已知點(diǎn)A(2,4)、B(4,a)都在反比例函數(shù)y=K的圖象上.

X

(1)求攵和〃的值；

(2)以A8為一邊在第一象限內(nèi)作目A8C。，若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為8,且圖A3CD的面積為10,求點(diǎn)。的坐

標(biāo).

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=K求得%的值，將點(diǎn)8坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出a的

x

值即可；

(2)由題意得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6,設(shè)。(6,"?),連接BD,過A作EF//y軸，作DE±EF,

BFLEF,則E(2,加，F(xiàn)(2,2),由SHUSEFB-SADEA-SAAFB=SA"/)得出方程，解方程即可.

【解答】解：(1);?點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

??=2X4=8,

:B(4,a)在反比例函數(shù)y=g的圖象上，

(2)VA(2,4),8(4,2),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為8,

.,.點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為6,

設(shè)。(6,加，

連接8D,過A作EF〃y軸，作。EJ_￡F,BFLEF,如圖所示：

則E(2,次)，F(xiàn)(2,2),

???囿488的面積為10,

S^ABD~~^10—5,

?：S棉的DEFB-SADEA-SAAFB=SAARD，或S梯形QEFA+SADEA-SAAFB=S/\ABD，

：.—(2+4)(m-2)--X4X(MJ-4)-—X2X2=5,或工(2+4)(m-2)+—X4X(4-

22222

m)--2X2=5,

2

解得:m=59

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(6,5).

y八

ox

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

27.如圖，A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8,0）、（0,6）,點(diǎn)尸由點(diǎn)3出發(fā)沿5A方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動，

速度為每秒3個單位長度，點(diǎn)。由A出發(fā)沿AO（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)。作勻速直線運(yùn)動，速度為

每秒2個單位長度，連接P。，若設(shè)運(yùn)動時間為f秒尊）.解答如下問題：

（1）當(dāng)「為何值時，PQ//BO2

（2）設(shè)△AQP的面積為S,

①求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

②若我們規(guī)定：點(diǎn)PQ的坐標(biāo)分別為（XI，力）,（X2,以），則新坐標(biāo)（X2-X1，J2-V）稱為“向量尸?！?/p>

的坐標(biāo).當(dāng)S取最大值時，求“向量PQ”的坐標(biāo).

【分析】（1）如圖①所示，當(dāng)PQ〃80時，利用平分線分線段成比例定理，列線段比例式管=需，求出

，的值；

（2）①求S關(guān)系式的要點(diǎn)是求得△AQF的高，如圖②所示，過點(diǎn)P作過點(diǎn)P作2。1_龍軸于點(diǎn)

。，構(gòu)造平行線由線段比例關(guān)系絆=弊求得從而S可求出，S與/之間的函

AB0B

數(shù)關(guān)系式是一個關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出5的最大值；

②本問關(guān)鍵是求出點(diǎn)P、。的坐標(biāo).當(dāng)S取最大值時，可推出此時尸。為△OAB的中位線，從

而可求出點(diǎn)P的縱橫坐標(biāo)，又易求。點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)尸、Q的坐標(biāo)；求得尸、。的坐標(biāo)之

后，代入“向量尸Q”坐標(biāo)的定義（&-幻，”-?），即可求解.

【解答】解：（1）8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8,0）、（0,6）,則08=6,。4=8,

/Mfl=VoB2-K）A2=V62+82=,°-

如圖①，當(dāng)PQ〃8O時，4Q=2f,BP=3t,則AP=10-3f.

\'PQ//BO,

,研_AQ^I，J10-3t_2t

**AB而，'10T

解得/=*，

...當(dāng)/=曾秒時，PQ//BO.

（2）由（1）知：04=8,08=6,48=10.

①如圖②所示，過點(diǎn)P作POLx軸于點(diǎn)。，貝I］尸?！?。,

?AP=PD即陪得解得吁6號.

"AB-OB

11QQQC

S=—AQ^PD=—*2t<6-—r）=6/-—t2=2+5,

225553

??.S與f之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=-N（L與）2+5（0<f<￥）,

534

當(dāng)/=_1秒時，S取得最大值，最大值為5（平方單位）.

②如圖②所示，當(dāng)