2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（11）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（11）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.2.已知復(fù)數(shù)，，若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，則，解得，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則，解得，因此，.故選：B.3.若隨機(jī)事件A，B滿足，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知：，可得，故.故選：D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)可變形為，函數(shù)可變形為，故把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選：B5.已知圓，直線過，若被圓所截得的弦長(zhǎng)最小值為2，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，直線l與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓C的圓心坐標(biāo)為,半徑為2.記由題意可知點(diǎn)M必在圓O的內(nèi)部，且直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值為2時(shí)，O到直線l的最大距離為，則.故選：B6.已知、、是半徑為的球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，，，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，所以，的外接圓半徑為，所以，三棱錐的高為，在中，由余弦定理可得，所以，，所以，，因?yàn)?故選：B.7.PaulGuldin（古爾丁）定理又稱帕普斯幾何中心定理，其內(nèi)容為：面積為S的封閉的平面圖形繞同一平面內(nèi)且不與之相交的軸旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的曲面圍成的幾何體，若平面圖形的重心到軸的距離為d，則形成的幾何體體積V等于該平面圖形的面積與該平面圖形重心到旋轉(zhuǎn)軸的垂線段為半徑所畫的圓的周長(zhǎng)的積，即.現(xiàn)有一工藝品，其底座是繞同一平面內(nèi)的直線（如圖所示）旋轉(zhuǎn)圍成的幾何體.測(cè)得，，，上口直徑為36cm，下口直徑56cm，則該底座的體積為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，，由余弦定理，得，由，得.同理可得，所以為直角三角形.所以，設(shè)的重心為G，BC的中點(diǎn)為D，如圖，則，又，所以，所以.故選：A8.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0或3 B.0或1 C.1或2 D.2或3﹒【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以,所以當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞減；所以，并且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，圖象如下所示：令，則，則可得，,，均無零點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，如下圖所示：參照的解析可知，此時(shí)也無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，如下圖所示：令可解得結(jié)合上圖可知：均有1個(gè)零點(diǎn)，所以此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，綜上：有0個(gè)或3個(gè)零點(diǎn)，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位數(shù)為8.5B.在回歸分析中，可用決定系數(shù)判斷模型擬合效果，越小，模型的擬合效果越好C.若變量服從，，則D.將總體劃分為2層，通過分層抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，若，則總體方差【答案】AC【解析】對(duì)于A，數(shù)據(jù)2、3、3、4、5、7、7，8、9、11共10個(gè)數(shù)，因?yàn)?，因此，這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為，故A正確，對(duì)于B，在回歸分析中，可用決定系數(shù)的值判斷模型擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樽兞糠?，，則，故C正確；對(duì)于D，不妨設(shè)兩層的樣本容量分別為m，n，總樣本平均數(shù)為，則，易知只有當(dāng)，時(shí)，有，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知拋物線上三點(diǎn)，，，為拋物線的焦點(diǎn)，則（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為B.，則，，成等差數(shù)列C.若，，三點(diǎn)共線，則D.若，則的中點(diǎn)到軸距離的最小值為2【答案】ABD【解析】把點(diǎn)代入拋物線，得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故A正確；因?yàn)?，所以，，，又由，得，所以，即，，成等差?shù)列，故B正確；因?yàn)锳，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，所以直線斜率，即，所以，化簡(jiǎn)得，，故C不正確；設(shè)AC中點(diǎn)為，因?yàn)椋?，所以，得，即的中點(diǎn)到軸距離的最小值為2，故D正確.故選：ABD11.如圖，已知多面體，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，兩兩平行，且，，，，，兩兩所成角為.則以下結(jié)論正碓的是（）A.平面 B.與垂直C.點(diǎn)到平面的距離為 D.多面體的體積為【答案】BC【解析】A：在上取點(diǎn)D，使得，又，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，所以平面不成立，故A錯(cuò)誤；B：作，垂足為E，由，在中，，則，又，且，所以四邊形為矩形，得，又，所以，故B正確；C：由題意知，設(shè)在底面投影為正三角形的中心為O，，在中，，即點(diǎn)到平面的距離為，故C正確；D：設(shè)C到平面的距離為h，由等體積法，得，即，解得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC12.已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，，，且，則（）A.的最小值為4 B.的取值范圍是C.的取值范圍是 D.的最小值是13【答案】BCD【解析】作出的大致圖象，如圖所示.，其中，所以，則，，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，但，A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，則，所以，，B，C均正確.因?yàn)?，所?設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，D正確.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若某等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為27，且第3項(xiàng)為5，則該等差數(shù)列的公差為________．【答案】【解析】設(shè)該等差數(shù)列為，則，則，所以公差.故答案為：14.已知角終邊上有一點(diǎn)，則________．【答案】【解析】，根據(jù)同角關(guān)系有，；故答案為：.15.已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為__________．【答案】-6.【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為－6．16.已知定義在上的函數(shù)滿足：為偶