2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（18）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（18）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實部與虛部的和為（）A. B.1 C.-1 D.-2【答案】A【解析】設(shè)，則，由，則，整理得，有，解得，所以，即復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為.故選：A2.設(shè)集合，，則（）A.或 B.或C. D.【答案】B【解析】由不等式，可得或，即或，又由，所以或.故選：B.3.已知向量，，且，若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故，解得，所以，則在方向上的投影向量為.故選：A.4.二項式的展開式中的系數(shù)與的系數(shù)之比為（）A.6 B.-6 C.15 D.-15【答案】B【解析】由題設(shè)，所以含項為，含項為，，則系數(shù)之比為-6.故選：B5.中國國家館，以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個與中國國家館結(jié)構(gòu)類似的正四棱臺，上下底面的中心分別為和，若，，則正四棱臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為是正四棱臺，，，側(cè)面以及對角面為等腰梯形，故，，，所以，所以該四棱臺的體積為，故選：B.6.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點，則（為坐標(biāo)原點）的面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】畫出函數(shù)與的圖象如圖所示，由，可得，得，得或（舍去），又，所以或．所以，．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得的中點，所以，故選：D．7.一只蜜蜂從蜂房出發(fā)向右爬，每次只能爬向右側(cè)相鄰的兩個蜂房（如圖），例如：從蜂房只能爬到1號或2號蜂房，從1號蜂房只能爬到2號或3號蜂房……以此類推，用表示蜜蜂爬到號蜂房的方法數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】，，，，.時，.，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.，故選：A.8.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B.函數(shù)的周期為2C.函數(shù)關(guān)于點中心對稱 D.【答案】D【解析】因為為偶函數(shù)，所以，所以，，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，不能確定是否關(guān)于直線對稱，A錯誤；因為為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關(guān)于點中心對稱，故C錯誤，由與得，即，故，所以函數(shù)的周期為4，故B錯誤；，故D正確．故選：D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.某校對參加高校綜合評價測試的學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，從中抽出名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示．已知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為2人．則（）A.值為0.015，的值為40B.平均分為72，眾數(shù)為75C.中位數(shù)為75D.已知該校共1000名學(xué)生參加模擬訓(xùn)練，則不低于90分的人數(shù)一定為50人【答案】AB【解析】①由圖可知，，，，，，，由頻率之和為1可得，故；②因為，所以；③由圖可知，眾數(shù)為75；④平均數(shù)為；⑤，所以中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為，則，解得；綜上所述，AB正確，而C錯誤；樣本可以估計總體，但是不能通過樣本直接確定總體，樣本與總體之間總是存在一定的偏差，故選項D錯誤.故選：AB10.已知，，且滿足，．則的取值可以為（）A.10 B.11 C.12 D.20【答案】CD【解析】因為，，所以，，故，當(dāng)，且，而時，即等號不能同時成立，所以，故AB錯誤，CD正確.故選：CD.11.定義在上的函數(shù)同時滿足：①，；②，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.存在，使得D.任意，有【答案】ACD【解析】對于選項A：因為，令，則，即，又因為，，即，可知，即，解得，故A正確；對于選項B：由選項A可得令，則，即，可知，所以不為偶函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：因為，且，當(dāng)時，則，且符合上式，所以，，令，則，即存在，使得，故C正確；對于選項D：令，則，即，即是以1為周期的周期函數(shù)，因為當(dāng)，，則，結(jié)合周期性可知對任意，均有，所以，故D正確；故選：ACD.12.如圖，正方體的棱長為2，點是其側(cè)面上的一個動點（含邊界），點P是線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點，使得二面角大小為B.存在點，使得平面與平面平行C.當(dāng)P為棱的中點且時，則點M的軌跡長度為D.當(dāng)為中點時，四棱錐外接球的體積為【答案】BCD【解析】在正方體中，可得平面，因為平面，平面，所以，所以二面角的平面角為，其中，所以A錯誤；如圖所示，當(dāng)M為中點，為中點時，在正方體中，可得，因為平面，且平面，所以平面，又因為，且平面，且平面，所以平面，因為，且平面，所以平面平面，所以B正確；如圖所示，取中點，連接，，，在正方體中，平面，且，所以平面，因為平面，可得，則，則點在側(cè)面內(nèi)運動軌跡是以為圓心、半徑為2的劣弧，分別交，于，，如圖所示，則，則，劣弧的長為，所以C正確當(dāng)為中點時，可得為等腰直角三角形，且平面平面，連接與交于點，可得，所以四棱錐外接球球心即為與的交點，所以四棱錐外接球的半徑為，其外接球的體積為，所以D錯誤.故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知非零向量，夾角為30°，，，則等于_________.【答案】2【解析】由，得，即，得，又，所以，即，所以.故答案為：214.已知，且，則的最小值為________．【答案】##【解析】由，可得，因為，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.15.已知O為坐標(biāo)原點，點P在標(biāo)準(zhǔn)單位圓上，過點P作圓C：的切線，切點為Q，則的最小值為_____________．【答案】【解析】圓C的圓心為，半徑，標(biāo)準(zhǔn)單位圓的圓心為，半徑，因為，可知圓C與標(biāo)準(zhǔn)單位圓外離，即點P在圓C外，由題意可知：，且，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時，等號成立，所以，即的最小值為.故答案為