人教版九年級數(shù)學上冊《22.3二次函數(shù)與實際問題-圖形問題》提升訓練（附答案）

第第頁參考答案1．解：∵在Rt△ABC中，AC=1∴∠B=30°,設(shè)AP=x,矩形PMCN的面積為y，則BP=2?x，∵PN⊥AC，∴PN∴∠APN=∠B=30°∴AN=PM=∴y=PM×PN=∴當x=1，即AP=1，點P是AB的中點時，矩形PMCN的面積最大，最大面積是32．（1）解：∵兩條直角邊所用的籬笆之和恰好為21米，圍成的花壇是如圖所示的直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC邊的長為x米，∴BC=21?x（米）∵直角△ABC的面積為S平方米，∴S=1（2）解：依題意，∵S=54∴?1整理得，x2解得x∵BC>AC∴BC=12∴直角三角形的兩條直角邊的長分別為12米和9米．3．（1）解：設(shè)這個菜園垂直于墻的一邊AB的長為xm則BC=30?2x，x>0①則S=x30?2x由30?2x≥x②解②得：x≤10，解③得：x≥6，所以x的取值范圍為：6≤x≤10，所以S=?2x（2）解：由題意得：?2x整理得：x2?15x+50=0，解得：x∵6≤x≤10，所以x=5不符合題意，取x=10，即AB的長為10m（3）解：S=?2x∵?2<0，拋物線開口向下，S有最大值，又∵6≤x≤10，∴當AB=7.5m時，面積最大，最大面積為2254．（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵BE=BF=DG=DH，∴AB?BE=AD?DH，即AH=AE，∴△AEH是等腰三角形，∵∠A=60°，∴∠AEH=∠AHE=1∴∠HEA=60°；（2）解：四邊形EFGH是矩形，理由如下，由（1）可知，△AEH是等腰三角形，∠AEH=∠AHE=60°，∴△AEH是等邊三角形，同理可得，△CFG是等邊三角形，∵AD=CD，DG=DH，∴AH=CG，AE=CF，且∠A=∠C=60°，∴△AEH≌△CFHSAS∴EH=FH，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB∥CD，∴∠B=∠D=120°，且BE=BF=DG=DH，∴∠BEF=∠BFE=1∵∠AEH+∠HEF+∠BEF=180°，∴∠HEF=180°?60°?30°=90°，即HE⊥EF，同理，∠GFE=90°，即GF⊥EF，同理，∠EHF=∠FGH=90°，∴HE∥GF，且EH=FG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）解：由（1）可知△AEH，△CFG是等邊三角形，四邊形EFGH是矩形，∴AE=EH=FG=x，∴BE=AB?AE=6?x，如圖所示，連接BD，交EF，GH于點M，N，∴△ABD是等邊三角形，∴EH∥BD，BM⊥EF，DN⊥HG，且BM是△BEF的中線，即EM=FM，∵∠BEF=30°，BE=6?x，∴BE=2BM，EM=3∴BM=12BE=∴EF=2BM=23∴四邊形EFGH的面積y=EH·EF=x=?=?=?∴當x=3時，y有最大值，且最大值為935．解:（1）∵正方形ABCD，四邊形EFGH也是正方形．∴EH=FE，∠EAH=∠FBE=90°=∠FEH，∴∠EHA+∠AEH=90°,∠FEB+∠AEH=90°，∴∠EHA=∠FEB，∵∠EAH=∠FBE∠EHA=∠FEB∴△AEH≌△BFEAAS（2）設(shè)AE=x，則EB=AB?AE=6?x，∵△AEH≌△BFE，∴BF=AE=x，HA=EB=6?x，同（1）可證，△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴正方形EFGH的面積為y=6×6?4×1故y=2x（3）∵y=2x∵a=2＞∴拋物線有最小值，且當x=3時，取得最小值，最小值為18．故AE=3時，正方形EFGH的面積最小，最小為18．6．（1）解：MN=AP．理由：過點B作BH∥MN，交AD于∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=∠D=90°，AD∵BH∥∴四邊形BHMN是平行四邊形，∴MN=BH，∵MN⊥AP，NM∥∴AP⊥BH∴∠AHB+∠HAP=∠HAP+∠DPA=90°，∴∠AHB=DPA，又∵AB=AD，∠D=∠BAH，∴△ABH≌∴BH=AP，∴AP=MN；（2）連接BD，∴OD=OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥∴∠MDO=∠OBN，∠DMO=∠BNO，∴△DMO≌∴S∴S梯形（3）作NF⊥DA于F，則FN=AD=AB，且∠MFN=90°，又∵∠FMN+∠MAE=∠MAE+∠DAP=90°，∴∠FMN=∠DAP，在△FMN和△DPA中，∠MFN=∠D∴△FMN≌∴MF=DP，由題意可知MN⊥AP，AE=EP，∴AM=MP，設(shè)DP=FM=x，由勾股定理得：DM即6?AM2解得AM=2+1∴CN=DM+FM=DM+x，∴S====-12x?3∴當x=3時，S最大=572S此時，DP=3，即DP=3時，四邊形CDMN的面積最大．7．（1）解：如圖，作AG⊥BC于點G，∵BC∥CD，∠C=90°，∴∠C=∠D=∠AGC=90°，∴四邊形AGCD是矩形，∴AE=CD=x∵BC∥CD，∴∠B=180°?∠BAD=45°，∴△ABG是等腰直角三角形，∴BG=AG=x，∵BE?FC?CD總長為16米，EF=2，∴CG=16?CD?BG+EF=16?x?x+2=18?2x∴AD=CG=18?2x；（2）解：由題意知BC=16?CD+EF=16?x+2=18?x，當儲料場的面積為48平方米時，12即12解得x=4或x=8，即CD的長為4米或8米；（3）解：設(shè)儲料場的面積為S，則S=12AD+BC?CD=1因此當x=6時，S取最大值54，即CD的長為6米時儲料場的面積最大，最大面積為54平方米．8．解:（1）由AB=x米，可得BC=69+3?2x=72?2x；（2）園地面積S=x(72?2x)=?2x（3）小英說法正確；園地面積S=?2x∵72?2x>0，∴x<36，∴0<x<36，∴當x=18時，S取最大值648，此時x≠72?2x，即園地最大面積時AB=18米，BC=36米，∴面積最大的不是正方形，故小英說法正確．9．解:（1）依題意，得AP=tcm，BQ=2tcm，（2）在Rt△PBQ中，BP∴(3?t)2解得：t1=1，故1或15后，△PBQ的斜邊PQ長2（3）S△BPQ∴S=S=t當t=32時，S有最小值10．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=40m，AD=BC=24∴S矩形∵種花的面積為440m∴余下的四塊面積為960?440=520m設(shè)AM=x米，∴AM=AN=CP=CQ=x，且∠A=∠C=90°，∴△AMN≌△CPQSAS∴S△AMN=S△CPQ=∵AB?AN=CD?CQ，AD?AM=BC?CP，∴BN=DQ=40?x（米），MD=BP=24?x（米），且∠B=∠D=90°，∴△BNP≌△DQMSAS∴S△BNP=S∴x2+x∴x?22x?10解得，x1=22，∴當種花的面積為440平方米時，x的值為x1=22，（2）解：根據(jù)題意，0<x<24，由上述計算可得，四塊三角形的面積為S=2x∵種花的面積為a平方米，∴四塊三角形的面積與種花的面積和為2x2?64x+960=960?a∵x的值有且只有一個，∴Δ=解得，a=512；當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，∴Δ=解得，0<a<512；由此可得，x1=32+∴256?a解得，0<a≤384；綜上所述，a=512或0<a≤384．11．（1）解：由窗框的寬為x米，則長為12根據(jù)題意得：S=x×1∵0<x≤1∴0<x≤12∴S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=?3（2）解：由（1）得：S=?3∵a=?3∴S有最大值，∴當x=2時，S有最大值，最大值為6．12．（1）解：在y=ax?3令x=0可得：y=21a∴C∵y=ax?3x?7=a∴D5,?4a（2）解：由（1）知C0,21a，D5,?4a，連接設(shè)直線CD為y=kx+b，則21a=b∴k=?5a∴直線CD：y=?5ax+21a令y=0，則0=?5ax+21a，x=21∴ES=====y=ax?3x?7，令0=ax?3∴x=3或x=7∴A3,0，∴BE=7?∴SS==42a∴S（3）解：由（2）知B7,0，C0,21a∴BBC若△BCD是直角三角形，分類討論：若∠BCD=90°，則B∴4+161050無解若∠BDC=90°∴49+441200a∵a>0∴a=③若∠CBD=90°，則C∴25+625168a∵a>0∴a=綜上：△BCD是直角三角形時，a=1010或13．（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1.0)、B(?3,0)兩點，與y∴a+b+c=09a?3b+c=0解得a=?1b=?2∴拋物線的解析式是y=?x（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B，C的坐標代入得：?3k+b=0b=3解得：?k=1∴直線BC的解析式為y=x+3，作PE∥y軸交BC于E，如圖1，設(shè)P(t,?t2?2t+3)∴PE=?t∴S當t=?32時，SΔ（3）∵y=?x∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，設(shè)M(?1,t)，N(x,y)，又B(?3,0)，C(0,3)，當CB,MN為對角線時，CB=MN∴?1+x=?3+0t+y=3解得：x=?2y=3+17∴點N的坐標為(?2，3+172)當BM,CN為對角線時，BM=CN，∴?3+?1解得：x=?4y=0∴點N的坐標為(?4,0)；③當CM、BN為對角線時，CM=BN，∴x?3=?1+0y+0=t+3解得：x=2y=1∴點N的坐標為(2,1)；綜上所述，點N的坐標為(?2，3+172)或(?2,3?1714．解：（1）∵m∥∴點A和點D到直線n的距離相等，∵BC=BC，∴S△ABC故答案為：=；（2）∵CD∥∴點D和點C到直線AB的距離相等，∵BC=4，且BC邊上的高為3，AB=AB，∴S△ABD（3）能實現(xiàn)，理由如下：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD∥BC，∴∠DAC=∠BAC=30°，∵PM∥AD，∴PM∥AD∥BC，∴S△AMP=S△DMP∵PM∥AD∥∴∠APM=∠DAC=30°，∠NPC=∠DCA=30°∴△APM和△CPN是等腰三角形，設(shè)AM=a米，則PM=BN=a米，CN=(60?a)米，∴S△AMP=∴S∵32∴當a=30時，△AMP與△CNP的面積之和最小為4503∴能實現(xiàn)種植綠植的區(qū)域面積盡可能的小，最小為450315．（1）解：作CD⊥AB，∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=5，∴AD=5∴在Rt△ADCCD=A∴S故答案為253（2）解：如圖所示，延長BA,CD交于點F，過點D作DG∥BC交AB于點∵在四邊形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，∴△BCF是等邊三角形，∴∠F=60°，∵AB=6，CD=4，BC=8，E為BC點，∴DF=BC?DC=8?4=4，∴AF=BF?AF=8?6=2，∵DG∥∴∠FGD=∠FDG=60°，GD=1∴△FDG是等邊三角形，∴AG=AF=2，∴DA⊥FG，∴AD=F又∵DF=DC,EB=EC，∴DE∥∴DE⊥AD，∴S△AED（3）存在，理由如下：如圖2，過點B作BI⊥CD于I，過點F作FJ⊥CD于F，過點A作AK⊥CD于K，過點E作EL⊥CD于L，過點H作HM⊥CD于M，過點B作BN⊥AK于N，由五邊形內(nèi)角和得∠AED=120°，∴∠AED+∠D=180°，∴AE∥CD則四邊形AKLE是矩形，四邊形FJMH是直角梯形，四邊形BIKN為矩形，

∵∠C=∠D=60°，且DE=2AE=8，在Rt△ELD中，DL=12設(shè)BC=a，則在Rt△BCI中，∠CBI=30°∴CI=在Rt△ABN中，∠ABN=∠ABC?∠CBI?∠IBN=30°∴AN=∴AK=EL=AN+NK=3解得：a=4，∴BC=4，AB=43，CI=2，IK=BN=6∴JD=11，設(shè)DG=DH=b∴△DGH是等邊三角形，∴DM=GM=1∴==?3S△HMGS△FJG∴S=?=?3∵?3∴當b=7時，S△FGH的最大值為4916．解(1)①由題意，得c=解得c=∴y=x2-2x-3．②存在點P，使得點M是線段PH的三等分點．∵B(0，-3)，A(3，0)，∴直線AB的函數(shù)表達式為y=x-3．設(shè)點P(m，m2-2m-3)，則M(m，m-3)，∴PH=-m2+2m+3，HM=3-m．當PH=3HM時，-m2+2m+3=3(3-m)，化簡，得m2-5m+6=0．∴m1=2，m2=3(舍去)．當m=2時，y=22-2×2-3=-3，∴P(2，-3)．當PH=32HM時，-m2+2m+3=32(3化簡，得2m2-7m+3=0．∴m3=3(舍去)，m4=12當m=12時，y=122-2×12-3=-15∴P12，-154．綜上所述，點P的坐標為(2，-3)或12，-154．(2)如圖，∵拋物線y=x2+bx+c過點D(-3，0)，∴(-3)2-3b+c=0，∴c=3b-9，∴y=x2+bx+(3b-9)．把x=-3，y=0代入y=43x+n得0=43×(-3)+n∴n=4，∴OC=4．∵∠COD=90°，OD=3，OC=4，∴CD=5．∵四邊形CDPE是菱形，∴CE=CD=5．∴E(5，4)．當-b2<0，即b>0時，若x=0，則y=3b-∴G(0，3b-9)．∵該拋物線與線段CE沒有交點，∴3b-9>4，∴b>133當-b2>0，即b<當x=5時，則y=25+5b+3b-9=8b+16，∴H(5，8b+16)．∵拋物線與CE沒有交點，∴8b+16<4，∴b<-32綜上所述，b>133或b<-317．（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c∴?b∴b=?8，將點B6,0代入二次函數(shù)y=x2解得：c=12，∴二次函數(shù)的表達式為y=x（2）解：∵二次函數(shù)y=x2?8x+12與y令x=0，則y=12，∴C0,12設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m，則m=126k+m=0，解得：k=?2∴直線BC的解析式為y=?2x+12，∵MQ⊥x軸，∴設(shè)Ma,a2∴MQ=?2a+12?a∴當a=3時，MQ有最大值，最大值為9；（3）解：∵二次函數(shù)y=x2?8x+12與x軸交于點A令y=0，則x2解得：x1=2，∴A2,0，B如圖，令CM與x軸的交點為N，令Ma,∵點M位于x軸下方的拋物線上，∴2<a<6，設(shè)直線CM的解析式為y=k則m1=12a∴直線BC的解析式為y=a?8令y=0，則a?8x+12=0，解得：x=∴N12∴ON=12∴BN=6?12∵S∴==3×=24a?3=?3=?3a?3∴當a=3時，S△CBM有最大值，最大值為2718．（1）解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，∠AMQ=90°，∴重疊部分是等腰直角三角形，∵線段MA=xcm∴y=1∵開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后讓點A與點N重合，∴0≤AM≤4，