湖北恩施龍鳳民族初級中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列銀行標志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，AD//BC,點E是線段AB的中點，DE平分/ADC,BC=AD+2,CD=7,則

BC2-AD?的值等于（）

A.14B.9D.5

4.下列命題中是假命題的是（）

A.兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)

B.(-10)2的平方根是±10

C.V^二4

D.平方根等于本身的數(shù)是零

5.以下四家銀行的標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）

7.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

8.如圖，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列哪個條件不能判定AABMgACDN（）

A.ZM=ZNB.AB=CDC.AM/7CND.AM=CN

9.點A（根-3,m+1）在第二、四象限的平分線上，則A的坐標為（）

A.（-1,1）B.（-2,-2）C.（-2,2）D.（2,2）

10.點M（—2,1）關于y軸對稱的點N的坐標是（）

A.（2,1）B.（1,-2）C.（-2,-1）D.（2,-1）

11.等腰三角形的周長為12,則腰長a的取值范圍是（）

A.3VaV6B.a>3C.4<a<7D.a<6

12.當分式——有意義時，x的取值范圍是（）

x-2

A.x<2B.x>2C.x,2D.x>2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.比較大?。呵叶?*1.（填“>”，或“廿號）

2

14.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條

上，若N2=25°,則N1的度數(shù)為.

15.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分線，AD=1.若

P,Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是.

-4mn+4n2-5的值為.

17.分解因式：3a2+6ab+3b2=

18.一個三角形的三邊為2、5、X,另一個三角形的三邊為y、2、6,若這兩個三角形

全等，貝!Jx+y=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點O.

(1)求證AD=AE；

（2）連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關系并說明理由.

20.（8分）某文具商店銷售功能相同的A、5兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3

個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

（1）求這兩種品牌計算器的單價

（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：4品牌

計算器按原價的八折銷售，5品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設購買x

個A品牌的計算器需要與元，購買x（x>5）個8品牌的計算器需要及元，分別求出

J1N以關于X的函數(shù)關系式；

（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合算？

21.（8分）吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習俗，小嚴的父親去年春節(jié)前用了560元購買

豬肉裝香腸；今年下半年受非洲豬瘟影響，豬肉出現(xiàn)大幅度漲價，價格比去年上漲了36

元/依，

（1）如果去年豬肉價格為x元/依，求今年560元比去年少買多少依豬肉？（結果用x

的式子表示）

（2）近期縣政府為保障豬肉市場供應，為百姓生活著想，采取一系列惠民政策，豬肉

價格下降了14元/%g,這樣小嚴的父親花了1000買到和去年一樣多的豬肉.求小嚴父

親今年購買豬肉每千克多少元.

22.（10分）為了解學生課余活動情況.晨光中學對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四

個課外興趣小組的人員分布情況進行調查.并報據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計

閣.請根據(jù)圖中提供的信息.解答下面的問題：

（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù).

（3）如果該校共有30Q名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本

組的20名學生，估計樂器興趣小組至少需要準備多少名教師？

23.（10分）某農(nóng)場急需氨肥8f,在該農(nóng)場南北方向分別有A,3兩家化肥公司，A公

司有氨肥3f,每噸售價750元；5公司有氨肥7f,每噸售價700元，汽車每千米的運

輸費用力（單位：元/千米）與運輸質量。（單位：。的關系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象求出b關于a的函數(shù)表達式(寫出自變量的取值范圍).

(2)若農(nóng)場到8公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為,〃(公”)，

設農(nóng)場從A公司購買x(f)氨肥，購買8f氨肥的總費用為y元(總費用=購買錢肥的費用

+運輸費用)，求出y關于x的函數(shù)表達式Q"為常數(shù))，并向農(nóng)場建議總費用最低的購買

方案.

24.(10分)如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,

連接CE.

(1)求證：BD=EC；

(2)若NE=50。，求NBAO的大小.

25.(12分)如圖，在用AABC中，ZC=9O,AC=Scm,BC=6cm,M在AC

上，B.AM^6cm,過點A作射線AN_LAC(AN與BC在AC同側)，若動點尸從

點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為kvn/s,設點P運動時間為f秒.

(1)經(jīng)過_______秒時，是等腰直角三角形？

(2)當于點。時，求此時f的值;

(3)過點B作區(qū)0_LAN于點。，已知30=8cm,請問是否存在點P,使SBMP是

以BM為腰的等腰三角形？對存在的情況，請求出f的值，對不存在的情況，請說明理

由.

26.已知2a-l的算術平方根是3,3a+b-l的平方根是土4,c是加的整數(shù)部分，求

a+2b-c的平方根.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故C選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與

原圖重合.

2、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，對k的取值分三種情況進行討論，排除錯誤選項，即可

得到結果.

【詳解】解：由題意知，分三種情況：當k>2時，y=(k-2)x+k的圖象經(jīng)過第一、二

三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且12比h傾斜程度大，故B選項錯誤，

C選項正確；

當0VkV2時，y=(k-2)x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增

大而增大，A、D選項錯誤；

當kVO時，y=(k-2)x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大

而減小，但h比L傾斜程度大.

直線y=("2)X+左和直線y=kx的位置可能是C.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于廣丘+力(A為常數(shù)，原0),當4>0,b

>0,尸fcc+b的圖象在一、二、三象限；當左>0,6V0,廣乙+5的圖象在一、三、四

象限；當&V0,b>Q,y=?x+8的圖象在一、二、四象限；當AVO,Z><0,y=Ax+6的

圖象在二、三、四象限.

3、A

【分析】延長DE,CB交于點F,通過ASA證明VADE^JBFE,則有

ZADE=NBFE,AD=BF,然后利用角平分線的定義得出N3EE=CDE,從而有

CD=CF,則通過3C+AD=7

和BC=AD+2解出BC,AD的值，從而答案可解.

【詳解】延長DE,CB交于點F

'.AD//BC

:.ZDAE=NFBE

???點E是線段AB的中點，

:.AE=BE

ZDAE=ZFBE

在AADE和4BFE中，＜AE=BE

ZAED=NBEF

:.^ADE三A5FE(ASA)

ZADE=ZBFE,AD=BF

???DE平分/ADC

:.ZADE=CDE

:"BFE=CDE

：.CD=CF

：.BC+BF^BC+AD=7

BC=AD+2

95

解得BC=-,AD=-

22

BC2-AD2=(|)2-(|)2=14

故選：A.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，能夠找

出BC+AO=7是解題的關鍵.

4、A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可.

【詳解】解：A、-72+72=0,0不是無理數(shù)，

...兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)，是假命題；

B、(-10)2=100,100的平方根是±10,

(-10)z的平方根是±10,是真命題；

C、#(-8)2=癇=4,本選項說法是真命題；

D、平方根等于本身的數(shù)是零，是真命題；

故選：A.

【點睛】

本題主要考查真假命題，掌握平方根，立方根的求法和無理數(shù)的運算是解題的關鍵.

5、B.

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，

是軸對稱圖形.故選B.

考點：軸對稱圖形.

6、D

【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論.

【詳解】當ab>0,a,b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，

同正時，y=ax+b過一、三、二象限；

同負時過二、四、三象限，

當abVO時，a,b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限

a<0,b>0時，y=ax+b過一、二、四象限；

a>0,bVO時，y=ax+b過一、三、四象限.

故選D.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象性質，解題關鍵在于要掌握它的性質才能靈活解題.

7、B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】A.???2+3=5,.?.不能組成三角形，故本選項錯誤；

B.???5+6=11>10,.?.能組成三角形，故本選項正確；

C.?.T+1=2V3,...不能組成三角形，故本選項錯誤；

D.?；3+4=7V9,.?.不能組成三角形，故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小

于第三邊是解答此題的關鍵.

8、D

【分析】A、在aABM和4CDN中由ASA條件可證aABM絲△CDN,則A正確，

B、在△ABM和4CDN中由SAS可證△ABMW2XCDN則B正確，

C、AM〃CN,得NA=NC,在△ABM和ACDNAASAABM^ACDN,貝4C正確,

D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確.

【詳解】A、在AABM和4CDN中，

ZM=ZN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,

△ABM^ACDN(ASA),

則A正確；

B、在AABM和ACDN中，

MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,

△ABM^ACDN(SAS),

則B正確；

C、AM〃CN,得NA=NC,

在△ABM和4CDN中，

ZA=ZC,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

AABM^ACDN(AAS),

則C正確；

D、AM=CN,MB=ND,NMBA=NNDC#900,

則D不正確.

故選擇：D.

【點睛】

本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關鍵是掌握三角形全等的判定方法，

結合已知與添加的條件是否符合判定定理.

9、C

【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得關于m

的方程，求出m值即可得到A點坐標.

【詳解】解：由A(m-3,m+1)在第二、四象限的平分線上，得

(m-3)+(m+1)=0,

解得m=l,

所以m-3=-2,m+1=2,

A的坐標為(-2,2),

故選：C.

【點睛】

本題考查寫出直角坐標系中點的坐標.理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱

坐標互為相反數(shù)是解決此題的關鍵.

10、A

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等即可得出

結論.

【詳解】解：點M(-2,1)關于y軸對稱的點N的坐標是(2,1)

故選A.

【點睛】

此題考查的是求一個點關于y軸對稱點的坐標，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系是解

決此題的關鍵.

11、A

【分析】根據(jù)等腰三角形的腰長為。，則其底邊長為：12-2〃，根據(jù)三角形三邊關系列

不等式，求解即可.

【詳解】解：由等腰三角形的腰長為〃，則其底邊長為：12-2°.

V12-2a-“VaV12-2a+af

：.3<a<l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形三邊的關系，對任意一個三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩

邊之差小于第三邊，靈活利用三角形三邊的關系確定三角形邊長的取值范圍是解題的關

鍵.

12、C

【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：X-2#）,所以可得：xR2.

故應選C.

考點：分式的意義.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、<

【分析】根據(jù)5V9可得有〈囪即石<3,進而可得逐-1<2,兩邊同時除以2即

可得到答案.

【詳解】解：???5V9,

:.由〈邪，

即逐<3，

AV5-l<2,

.\[5-\

??-----<1，

2

故答案為：<.

【點睛】

此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5V9可得有（次即逐<3,然后利用

不等式的基本性質變形即可.

14、35°

【分析】延長AB交CF于E,求出NABC,根據(jù)平行線性質得出NAEC=N2=25。，再

根據(jù)三角形外角性質求出N1即可.

【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,

.,.ZABC=60°,

VGH/7EF,

.,.ZAEC=Z2=25°,

Z1=ZABC-ZAEC=35°.

故答案為：35。.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，解題時注意：

兩直線平行，內錯角相等.

24

15、一

5

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC,過點B作BQ±AC于點Q,

BQ交AD于點P,則此時PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，在AABC中，利用

面積法可求出BQ的長度，此題得解.

【詳解】VAB=AC,AD是NBAC的平分線，

；.AD垂直平分BC,

；.BP=CP.

如圖，過點B作BQ_LAC于點Q,BQ交AD于點P,則此時PC+PQ取最小值，最小

值為BQ的長，

VSABC=—BC?AD=—AC?BQ,

A22

BCxAD24

/.BQ=---------

AC5

24

即PC+PQ的最小值是§

24

故答案為彳.

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題、等腰三角形的性質以及三角形的面積，凡是涉及最

短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點

關于某直線的對稱點.

16、-1

【分析】根據(jù)條件可得m-2n=l,然后再把代數(shù)式m2--5變形為

m2-lmn+ln2-5=(.m-2n)2-5,再代入求值即可.

【詳解】解：

.'.in-2n=l,

.,./n2-linn+ln2-5=(/n-In')2-5=1-5=-1,

故答案為-L

【點睛】

此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是正確把條件變形，然后再代入求值.

17、3(a+b)1

【解析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：

a'+lab+b'=(a+b)

【詳解】3a'+6ab+3b1=3(a'+lab+b1)=3(a+b)

故答案為：3(a+b)I

【點睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完全平方公式進行二次分

解，注意分解要徹底.

18、11

【分析】根據(jù)全等三角形的性質求出x和y即可.

【詳解】解：???這兩個三角形全等

.*.x=6,y=5

.'.x+y=11

故答案為11.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；

(2)互相垂直，證明見解析

【分析】(1)根據(jù)AAS推出4ACD絲4ABE,根據(jù)全等三角形的性質得出即可；

(2)證RSADO0R3AEO,推出NDAO=NEAO,根據(jù)等腰三角形的性質推出即

可.

【詳解】(1)證明：；CD_LAB,BE±AC,

r.ZADC=ZAEB=90°,

△ACD和AABE中，

ZADC=ZAEB

VNCAD=NBAE

AB=AC

/.△ACD^AABE(AAS),

.\AD=AE.

(2)猜想：OA_LBC.

證明：連接OA、BC,

VCD±AB,BE±AC,

，ZADC=ZAEB=90°.

在RtAADO和RtAAEO中，

?[AD=AE

.'.RtAADOgRtAAEO(HL).

.,.ZDAO=ZEAO,

XVAB=AC,

AOAXBC.

20、（1）A品牌計算器每個30元，8品牌計算器每個32元；（2）》=24x,

j2=22.4x+48（X>5）；（3）B品牌合算.

【解析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；

（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出力、力即可；

（3）把x=50代入兩個函數(shù)關系式進行計算，比較得到答案.

【詳解】（1）設4、8兩種品牌的計算器的單價分別為x、y元，由題意得：

2x+3y=156

3x+y=122

x=30

解得：

b=32

答：A.B兩種品牌的計算器的單價分別為30元、32元；

（2）ji=24x,戶=160+（x-5）x32x0.7=22.4x+48（x>5）；

（3）當x=50時，ji=24x=1200,j2=22.4x+48=l.

；IV1200,...買8品牌的計算器更合算.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用和一次函數(shù)的應用，正確找出等量關系列出方程組

并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

20160

21、(1)?(2)50

x(x+36)

【分析】（D分別用含x的代數(shù)式表示出去年和今年的豬肉單價，再計算出560元購買

的數(shù)量，計算出差值即可;

（2）根據(jù)“今年100（）元錢和去年560元錢購買數(shù)量相等”列方程求解即可.

560

【詳解】（1）--

x尤+36

20160

x(x+36)

（2）解設小嚴父親今年購買豬肉每千克為y元

560_1000

y-(36-14)y

解得y=50,

經(jīng)檢驗，y=50,是原方程的解.

答：小嚴父親今年購買豬肉每千克為50元.

【點睛】

此題考查的是列分式方程解應用題，能找出相等關系式是解題的關鍵.

22、(1)200；(2)圖詳見解析，36°；(3)1.

【分析】(1)繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%,故總數(shù)=某項人數(shù)+所占比例;

(2)樂器組的人數(shù)=總人數(shù)-其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)=所占比例

X3600；

(3)根據(jù)每組所需教師數(shù)=300X某組的比例+20計算.

【詳解】解：(1):?繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%,

二總人數(shù)=90+41%=200(人)；

(3)樂器需輔導教師：300X——+20=4.1*1(名)，

200

答：樂器興趣小組至少需要準備1名教師.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合,靈活的將條形與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關

聯(lián)是解題的關鍵.

3a(0<a<4)50

23、(1)b=\；(2)當陽〉一時，到A公司買3f,到5公司買5f

5<7-8(a>4)7

費用最低；當,”=留時，到A公司或5公司買費用一樣；當mV型時，到A公司買

77

16到5公司買7f,費用最低.

【解析】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法分別求出當叱a*和當a>4時，b關于a的

函數(shù)解析式；

(2)由于1&S3,則到A公司的運輸費用滿足b=3a,到B公司的運輸費用滿足b=5a

-8,利用總費用=購買鍍肥費用+運輸費用得到y(tǒng)=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)

-8]-2m,然后進行整理，再利用一次函數(shù)的性質確定費用最低的購買方案.

試題解析：(1)當OWa*時，設b=ka,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以

b=3a；

4"2+〃=12m=5

當a>4,設+〃，把(4,12),(8,32)代入得：｛?！?解得：｛。，

8m+n=32n=-o

所以h=5a-8；

,3a?0<怖

5a-S?a>(4

(2)Vl<x<3,Ay=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)-8|*2m,

/.y=(50-7m)x+5600+64m,當m>型時，到A公司買3噸，到B公司買5噸,

7

費用最低；當m<B時，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費用最低.

考點：1.一次函數(shù)的應用；2.應用題；3.分段函數(shù)；4.最值問題；5.分類討論；6.綜

合題.

24、⑴證明見解析(2)40°.

【分析】(D根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB〃CD,然后證明得到BE=CD,

BE〃CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得

證.

(2)根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直

可