二次根式的加減

八年級(jí)下冊(cè)16.3

二次根式的加減（1）本課在學(xué)習(xí)二次根式乘除運(yùn)算及化簡的基礎(chǔ)上，從算術(shù)平方根的運(yùn)算出發(fā)，研究二次根式的加減運(yùn)算．二次根式的運(yùn)算方法與數(shù)的運(yùn)算方法本質(zhì)上是一致的．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對(duì)二次根式的運(yùn)算仍然適用．課件說明課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索二次根式加減運(yùn)算的方法和步驟；

2．會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在化簡二次根式的基礎(chǔ)上，應(yīng)用分配律進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．

問題1現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？創(chuàng)設(shè)情境提出問題

能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數(shù)學(xué)式子表示嗎？5dm7.5dm創(chuàng)設(shè)情境提出問題

能否進(jìn)一步計(jì)算？這是一種什么運(yùn)算？能進(jìn)一步計(jì)算，這種計(jì)算是兩個(gè)二次根式的加法運(yùn)算．

5dm7.5dm合作探究形成知識(shí)

問題2怎樣計(jì)算？如果看不出能否化簡，我們不妨把問題簡化，先看算式能否化簡．這里的兩個(gè)二次根式有什么特征？被開方數(shù)相同，即為同類二次根式．用分配律合并

整式加減

合作探究形成知識(shí)

問題2怎樣計(jì)算？如果看不出能否化簡，我們不妨把問題簡化，先看算式能否化簡．用分配律合并

整式加減

你能得到這樣的兩個(gè)二次根式加減的方法嗎？

將同類二次根式用分配律合并．

合作探究形成知識(shí)

請(qǐng)化簡算式，并說出每一步化簡的理由.

化為最簡二次根式用分配律合并

整式加減

合作探究形成知識(shí)

能否把這種計(jì)算方法推廣到一般？請(qǐng)計(jì)算，并說出計(jì)算依據(jù)．現(xiàn)在能解決本課開始時(shí)提出的問題了嗎？合作探究形成知識(shí)

化為最簡二次根式用分配律合并

整式加減

二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則合作探究形成知識(shí)

二次根式加減法法則：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合作探究形成知識(shí)

步驟：

“一化簡、二判斷、三合并”；依據(jù)：

二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則；基本思想：

把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．

請(qǐng)總結(jié)二次根式加減的步驟、依據(jù)和基本思想．

√√××初步應(yīng)用鞏固知識(shí)

練習(xí)1判斷下列計(jì)算是否正確？為什么？（1）（3）（2）（4）初步應(yīng)用鞏固知識(shí)

例1計(jì)算：

（1）（2）初步應(yīng)用鞏固知識(shí)

例2計(jì)算（并說出運(yùn)算步驟和每一步的算理）：

（1）（2）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．初步應(yīng)用鞏固知識(shí)

練習(xí)2計(jì)算：

（1）（3）（2）（4）．綜合應(yīng)用深化提高

練習(xí)3化簡：．

解：原式課堂小結(jié)

（1）二次根式的加減運(yùn)算分哪幾步進(jìn)行？每一個(gè)步驟的依據(jù)是什么？（2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？