高級中學2013屆高三10月月考數(shù)學試卷

./XX省江浦高級中學2012—2013學年第一學期高三年級十月考數(shù)學試卷命題人：滕宏銀2012年10月1.已知全集,集合,,則等于____▲____.2.已知復數(shù)滿足<為虛數(shù)單位>,則的模為____▲____.3．函數(shù)的定義域是____▲____.4．已知510°角的始邊在軸的非負半軸上,終邊經過點,則=____▲____.5．已知,則與向量方向相反的單位向量坐標為____▲____.6.已知,則____▲____.7.已知函數(shù)是偶函數(shù),則常數(shù)的值為____▲____.8.已知,則的取值范圍為____▲____.9.在中,角的對邊分別為,若,則=____▲____.10.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,ABCDE則＝____ABCDE11.如圖,在△中,,為邊上的點,且,,則____▲____.OO12xy12.已知有極大值,其導函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式為____▲____.13.設函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是____▲____.14.已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為,滿足且為偶函數(shù),,則不等式的解集為____▲____.二、解答題：本大題共6題,共90分.請在答題卡規(guī)定區(qū)域寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．〔本小題滿分14分在△中,分別是角所對的邊,且．〔1求邊的值；〔2求的值．16．<本小題滿分14分>如圖,四棱錐的底面為矩形,且分別為,中點.〔第16題ABCDEF〔第16題ABCDEFP〔2若平面⊥平面,求證：平面⊥平面17．〔本小題滿分14分已知向量,且,求：〔1及；〔2若的最小值是,求的值.18.〔本小題滿分16分如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道,是直角頂點來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點,分別落在線段上.已知米,米,記.〔1試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；〔2若,求此時管道的長度；〔3問：當取何值時,污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.19.〔本小題滿分16分已知函數(shù)．〔1若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；〔2若函數(shù)在上的最小值為3,求實數(shù)的值．20．<本小題滿分16分>若函數(shù)為定義域上單調函數(shù),且存在區(qū)間〔其中,使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做等域區(qū)間．〔1已知是上的正函數(shù),求的等域區(qū)間；〔2試探究是否存在實數(shù),使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在,請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在,請說明理由．XX省江浦高級中學2012—2013學年第一學期高三年級十月考數(shù)學參考答案及評分標準一、填空題：本大題共14小題,每小題5分,計70分.1.2.3.4.5.6.7.8.9.410.11.112.13.14.二、解答題：本大題共6小題,計90分.15.〔本小題滿分14分解：〔1根據(jù)正弦定理,,所以………………5分〔2根據(jù)余弦定理,得………7分于是………8分從而………10分,……12分ABCDEABCDEFPN16.〔本小題滿分14分證明：〔1方法一：取線段PD的中點M,連結FM,AM．因為F為PC的中點,所以FM∥CD,且FM＝EQ\F<1,2>CD．因為四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點,所以EA∥CD,且EA＝EQ\F<1,2>CD．ABCDEFQP所以FMABCDEFQP所以四邊形AEFM為平行四邊形．所以EF∥AM．………5分又AM平面PAD,EF平面PAD,所以EF∥平面PAD．………7分方法二：連結CE并延長交DA的延長線于N,連結PN．因為四邊形ABCD為矩形,所以AD∥BC,所以∠BCE＝∠ANE,∠CBE＝∠NAE．又AE＝EB,所以△CEB≌△NEA．所以CE＝NE．又F為PC的中點,所以EF∥NP．…………5分又NP平面PAD,EF平面PAD,所以EF∥平面PAD．……………7分方法三：取CD的中點Q,連結FQ,EQ．在矩形ABCD中,E為AB的中點,所以AE＝DQ,且AE∥DQ．所以四邊形AEQD為平行四邊形,所以EQ∥AD．又AD平面PAD,EQ平面PAD,所以EQ∥平面PAD．………………2分因為Q,F分別為CD,CP的中點,所以FQ∥PD．又PD平面PAD,FQ平面PAD,所以FQ∥平面PAD．又FQ,EQ平面EQF,FQ∩EQ＝Q,所以平面EQF∥平面PAD．……………5分因為EF平面EQF,所以EF∥平面PAD．………………7分〔2設AC,DE相交于G．在矩形ABCD中,因為AB＝eq\R<,2>BC,E為AB的中點.所以EQ\F<DA,AE>＝EQ\F<CD,DA>＝EQ\r<,2>．又∠DAE＝∠CDA,所以△DAE∽△CDA,所以∠ADE＝∠DCA．又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°,所以∠DCA＋∠CDE＝90°．由△DGC的內角和為180°,得∠DGC＝90°．即DE⊥AC．………9分因為平面PAC⊥平面ABCD因為DE平面ABCD,所以DE⊥平面PAC,……12分又DE平面PDE,所以平面PAC⊥平面PDE．…………14分17.〔本小題滿分14分解：<1>…………2分………5分………………7分⑵…9分①當時,當且僅當時,取得最小值－1,這與已知矛盾；②當時,取得最小值,由已知得；③當時,取得最小值,由已知得解得,這與相矛盾,綜上所述,為所求.……14分注意：沒分類討論扣2分18.〔本小題滿分16分解：〔1,………………4分由于,,………5分,.………………6分<2>時,,…………8分;…………10分〔3=設則………………12分由于,所以…………14分在內單調遞減,于是當時時的最大值米.………………15分答：當或時所鋪設的管道最短,為米.……………16分19.〔本小題滿分16分解：〔1∵,∴．………………1分∵在上是增函數(shù),∴≥0在上恒成立,即≤在上恒成立．…4分令,則≤．∵在上是增函數(shù),∴．∴．所以實數(shù)的取值范圍為．………………7分〔2由〔1得,．①若,則,即在上恒成立,此時在上是增函數(shù)．所以,解得〔舍去．………………10分②若,令,得．當時,,所以在上是減函數(shù),當時,,所以在上是增函數(shù)．所以,解得〔舍去．………13分③若,則,即在上恒成立,此時在上是減函數(shù)．所以,所以．綜上所述,．………………16分20.〔本小題滿分16分解：〔1因為是上的正函數(shù),且在上單調遞增,所以當時,即……………3分解得,故函數(shù)的