信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前信陽市羅山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（上海市普陀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.兩個等邊三角形一定全等B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C.形狀相同的兩個三角形全等D.全等三角形的面積一定相等2.（四川省成都市金堂縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中對稱軸最多的是（）A.菱形B.正方形C.等腰三角形D.線段3.x2-5x+k中，有一個因式為（x-2），則k的值為（）A.3B.-3C.6D.-64.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）下列各式中，計算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?5.（2016?上城區(qū)一模）化簡+的結(jié)果是（）A.aB.a+1C.a-1D.a2-16.（2022年春?太康縣校級月考）在代數(shù)式，，+，中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（北京三十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x8.（2022年春?江陰市期中）下列各式、、、+1、中分式有（）A.2個B.3個C.4個D.5個9.（廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形具有（）A.穩(wěn)定性B.全等性C.靈活性D.對稱性10.（2022年3月湖北省鄂州市鄂城區(qū)燕磯中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷）如圖四邊形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．DF與AB相交于E．設(shè)AB=15，BC=9，P是射線DF上的動點(diǎn)．當(dāng)△BCP的周長最小時，DP的長為（）A.12B.12.5C.13D.13.5評卷人得分二、填空題（共10題）11.已知甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙兩人單獨(dú)完成這件工作，則乙所需的天數(shù)是甲所需天數(shù)的1.5倍．設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則可列方程．12.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有個．13.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算÷（）的結(jié)果是．14.（2022年春?黃石校級月考）當(dāng)x時，式子有意義；當(dāng)x時，式子有意義．15.（河北省唐山市灤縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小峰與小月進(jìn)行跳繩比賽，在相同的時間內(nèi)，小峰跳了100個，小月跳了110個，如果小月比小峰每分鐘多跳20個，若小峰每分鐘跳繩x個，則x滿足的方程為．16.（江蘇省揚(yáng)大附中東部分校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?江蘇校級期中）如圖，四邊形ABCD中，連接AC，BD，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，則CD的長為．17.（2022年秋?揚(yáng)州校級期末）（2022年秋?揚(yáng)州校級期末）甲、乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都以兩種不同的速度V1與V2（V1＞V2）行駛．甲前一半路程以速度V1勻速行駛，后一半路程以速度V2勻速行駛；乙前一半時間以速度勻速V2行駛，后一半時間用以速度V1勻速行駛．（1）設(shè)甲乙兩人從A地到B地的平均速度分別為V甲和V乙，則V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙兩人（填甲或乙）先到達(dá)B地．（3）如圖是甲、乙二人從A地到B地的路程S（千米）和時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．請你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出發(fā)后幾小時在途中相遇？18.（2022年湖北省孝感市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）（2014?孝感模擬）如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為，體積為．19.（江蘇省南京市溧水區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?南京期中）如圖，過A、B、C、D、E五個點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形，（1）其中以AB為一邊可以畫出個三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出個三角形．20.（2021?黔東南州模擬）已知等腰三角形的兩邊長分別為?4cm??和?6cm??，則這個等腰三角形的周長為______?cm??．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?西湖區(qū)二模）（1）如圖1，在?ΔABC??中，?∠A=75°??，?∠B=80°??，?∠C=25°??，請在圖1中作一條直線，使得?ΔABC??被分成兩個等腰三角形，并在圖中標(biāo)注出相應(yīng)的角度．（2）如圖2，在兩個不相似的??R??t?Δ?A??B??C???和??R??t?Δ?D??E??F???中，?∠C=∠F=90°??，22.（2018?孝感）如圖，?B??，?E??，?C??，?F??在一條直線上，已知?AB//DE??，?AC//DF??，?BE=CF??，連接?AD??．求證：四邊形?ABED??是平行四邊形．23.（2022年春?馬山縣校級月考）（2022年春?馬山縣校級月考）已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．（1）求證：AE=CF．（2）請你連接BE、DF，并證明四邊形BEDF是平行四邊形．24.填空：（1）=；（2）=；（3）=．25.已知：2x-y=，xy=3，求2x2y-xy2的值．26.（2021?東阿縣三模）如圖，在?ΔABC??中，?AC=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?AC??邊于點(diǎn)?D??，過?D??作?⊙O??的切線交?BC??于點(diǎn)?E??．（1）證明：?∠CDE=∠ABD??；（2）若?AB=26??，?sin∠CDE=513?27.（重慶市九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（））如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E,M在A,D上，且CD=CM，點(diǎn)F為AB上的點(diǎn)，且∠ECF=∠B（1）若菱形ABCD的周長為8，且∠D=67.5°，求△MCD的面積。（2）求證：BF=EF-EM參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：兩個等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯誤；腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，所以不一定全等，B錯誤；形狀相同的兩個三角形對應(yīng)邊不一定相等，所以不一定全等，C錯誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷即可．2.【答案】【解答】解：A、菱形的對稱軸有2條，它的每一條對角線所在的直線都是它的對稱軸；B、正方形的對稱軸有4條；C、等腰三角形的對稱軸有1條；D、線段的對稱軸有2條．故圖形中對稱軸最多的是正方形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．這條直線就是它的對稱軸．3.【答案】【解答】解：x2-5x+k=（x-2）B，B=x-3，x2-5x+k=（x-2）（x-3），解得k=6，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．4.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項錯誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項計算可判定求解．本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：原式=-===a+1，故選B．【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：分式的分母中必須含有字母，故分式有，共2個．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義解答即可．7.【答案】【解答】解：延長C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．8.【答案】【解答】解：、+1是分式，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．9.【答案】【解答】解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時△BCP的周長最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE==12.5，即DP=12.5．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長，再根據(jù)AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時△BCP的周長最小，再根據(jù)DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出AE的長，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的長．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則乙單獨(dú)完成這件工作需1.5x天，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】把這件工作看作單位“1”，設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則乙單獨(dú)完成這件工作需1.5x天，根據(jù)甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．12.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最簡分式是①④，故答案為：2．【解析】【分析】將題目中的式子能化簡的先化簡，不能化簡的式子是最簡分式．13.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案為：．【解析】【分析】將原式能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行計算即可解答本題．14.【答案】【解答】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥-1；由題意得：，解得：x＞2，故答案為：≥-1；＞2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解即可；根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得，再解不等式組即可．15.【答案】【解答】解：設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，由題意得：=，故答案為：=【解析】【分析】首先設(shè)小峰每分鐘跳繩x個，則小月每分鐘跳繩（x+20）個，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小峰跳了100個的時間=小月跳了110個的時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．16.【答案】【解答】解：如圖，以CD為邊作等邊△CDE，連接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案為6．【解析】【分析】首先以CD為邊作等邊△CDE，連接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，進(jìn)而求出DE的長即可．17.【答案】【解答】解：（1）設(shè)A、B兩地間的路程為2S，乙從A到B所用總時間為2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到達(dá)B地；（3）①由（2）知乙先到達(dá)B地，結(jié)合函數(shù)圖象乙行駛?cè)绦枰?小時，∴乙行駛一半時間（2小時）開了100千米，則v2=100÷2=50（千米/小時），根據(jù)題意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小時），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②結(jié)合函數(shù)圖象可知甲乙出發(fā)后在途中相遇時已過路程中點(diǎn)或時間中點(diǎn)，∴根據(jù)題意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出發(fā)后3.5小時在途中相遇．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙從A地到B地的平均速度=總路程÷總時間，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到達(dá)B地，故只需比較甲、乙速度大小即可；（3）①由題意可知，乙行駛?cè)绦?小時，前半時間即2小時，可求v2，根據(jù)甲行駛總路程=乙行駛總路程列方程可得v1，將甲行駛一半路程乘以2可得總路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行駛路程=乙行駛路程，列方程可求時間t．18.【答案】【解答】解：如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成四面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為12，體積為2，故答案為：四，12，2．【解析】【分析】根據(jù)折疊四個等邊三角形，可得四面體，根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積，根據(jù)四個面的面積是四面體的表面積，可得多面體的表面積，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得體積．19.【答案】【解答】解：（1）其中以AB為一邊可以畫出3個三角形為：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出6個三角形為：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案為：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)以AB為一邊，分別得出符合題意的三角形即可；（2）根據(jù)以C為頂點(diǎn)，分別得出符合題意的三角形即可．20.【答案】解：由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)邊長為?4cm??的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為?4cm??，?4cm??，?6cm??，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時這個等腰三角形的周長為?4+4+6=14(cm)??；（2）當(dāng)邊長為?6cm??的邊為腰時，則這個等腰三角形的三邊長分別為?4cm??，?6cm??，?6cm??，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此時這個等腰三角形的周長為?4+6+6=16(cm)??；綜上，這個等腰三角形的周長為?14cm??或?16cm??，故答案為：14或16．【解析】等腰三角形兩邊的長為?4cm??和?6cm??，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，直線?AE??即為所求作．（2）如圖，直線?a??，直線?b??即為所求作．【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定解決問題即可．（2）根據(jù)相似三角形的判定解決問題即可．本題考查作圖?-??相似變換，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22.【答案】證明：?∵AB//DE??，?AC//DF??，?∴∠B=∠DEF??，?∠ACB=∠F??．?∵BE=CF??，?∴BE+CE=CF+CE??，?∴BC=EF??．在?ΔABC??和?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(ASA)??，?∴AB=DE??．又?∵AB//DE??，?∴??四邊形?ABED??是平行四邊形．【解析】由?AB//DE??、?AC//DF??利用平行線的性質(zhì)可得出?∠B=∠DEF??、?∠ACB=∠F??，由?BE=CF??可得出?BC=EF??，進(jìn)而可證出?ΔABC?ΔDEF(ASA)??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出?AB=DE??，再結(jié)合?AB//DE??，即可證出四邊形?ABED??是平行四邊形．本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)找出?AB=DE??是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（2）如圖，連接BE、DF，由（1）得△ADE≌△CBF∴∠AED=∠CFB，DE=BF，又∵∠FED=180°-∠AED∠BFE=180°-∠CFB∴∠FED=∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【解析】【分析】（1）利用已知條件證明△ADE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可解答；（2）根據(jù)“一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）分子分母同時乘以（x-y），得=．【解析】【分析】（1）對分母：利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）分子：完全平方公式進(jìn)行因式分解；分子：利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）分子、分母同時乘以（x-y）．25.【答案】【解答】解：∵2x-y=，xy=3，∴2x2y-xy2=xy（2x-y）=3×=1．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而將已知代入求出答案．26.【答案】（1）證明：連接?OD??，如圖，?∵DE??為?⊙O??的切線，?∴∠ODE=90°??，?∴∠ODB+∠BOE=90°??，?∵AB??為直徑，?∴∠ADB+∠BDC=90°??，?∴∠CDE+∠BDE=90°??，?∴∠CDE=∠ODB??，?∵OB=OD??，?∴∠OBD=∠ODB??，?∴∠CDE=∠OBD??，?∴∠CDE=∠ABD??．（2）解：?∵∠CDE=∠