江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第2課時(shí)圓柱圓錐圓臺(tái)球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課件新人教A版必修第二冊(cè)

8.1基本立體圖形第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義,認(rèn)識(shí)這四種幾何體的結(jié)構(gòu)特征,能夠識(shí)別和區(qū)分這些幾何體.2.了解柱體、錐體、臺(tái)體之間的關(guān)系.3.了解簡(jiǎn)單組合體的概念和基本形式.4.會(huì)用柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)特征.1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱及相關(guān)概念圖形及表示定義以____________所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱相關(guān)概念軸:________叫做圓柱的軸;底面:__________的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;側(cè)面:__________的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;母線(xiàn):無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(xiàn)矩形的一邊旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸平行于軸

名師點(diǎn)睛

圓柱的性質(zhì)

（1）圓柱的底面是兩個(gè)半徑相等的圓面,兩圓面所在平面互相平行.

（2）通過(guò)軸的各個(gè)截面叫做軸截面,軸截面是全等的矩形.

（3）母線(xiàn)平行且相等,它們都垂直于底面,它們的長(zhǎng)等于圓柱的高.過(guò)關(guān)自診

（1）圓柱的兩個(gè)底面互相平行.(

)

√（2）圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)度與圓柱的高相等.(

)

√（3）圓柱的母線(xiàn)與圓柱的軸平行.(

)

√

知識(shí)點(diǎn)2

圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐及相關(guān)概念圖形及表示定義以直角三角形的____________所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐用表示軸的字母表示________________________________________________圖中圓錐記作:__________相關(guān)概念軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面;側(cè)面:直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面;母線(xiàn):無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母線(xiàn)一條直角邊

名師點(diǎn)睛

圓錐具有以下性質(zhì):

過(guò)關(guān)自診

（1）圓錐的軸截面是等腰三角形.(

)

√（2）圓錐的底面半徑、高、母線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形.(

)

√

提示

不對(duì).必須以直角邊所在直線(xiàn)為軸.若以斜邊所在直線(xiàn)為軸,形成的幾何體是同底面的兩個(gè)圓錐組成的.知識(shí)點(diǎn)3

圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)及相關(guān)概念圖形及表示定義用______于圓錐底面的平面去截圓錐,______與截面之間的部分叫做圓臺(tái);以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示__________________________________________圖中圓臺(tái)記作:_

_________相關(guān)概念軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面叫做圓臺(tái)的底面;側(cè)面:不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做圓臺(tái)的側(cè)面;母線(xiàn):無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊叫做圓臺(tái)的母線(xiàn)平行底面

名師點(diǎn)睛過(guò)關(guān)自診

（1）用平面去截圓柱,會(huì)得到一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái).(

)

×（2）用一個(gè)平面截圓錐,截得的兩部分分別是圓錐和圓臺(tái).(

)

×2.下列說(shuō)法正確的是(

)

AA.以直角三角形的一直角邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑[解析]

以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線(xiàn)為軸,旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體才是圓臺(tái),所以選項(xiàng)B不正確;圓錐僅有一個(gè)底面,所以選項(xiàng)C不正確;圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng),所以選項(xiàng)D不正確.很明顯選項(xiàng)A正確.知識(shí)點(diǎn)4

球的結(jié)構(gòu)特征球及相關(guān)概念圖形及表示定義________________所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱(chēng)球用表示球心的字母表示__________________________________________圖中的球記作:______相關(guān)概念球心:半圓的_____叫做球的球心;半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做球的半徑;直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線(xiàn)段叫做球的直徑半圓以它的直徑圓心

名師點(diǎn)睛

用平面截球截面為圓面,過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓,不過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的小圓.過(guò)關(guān)自診

（1）球面簡(jiǎn)稱(chēng)球.(

)

×（2）連接球面上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段不大于球的直徑.(

)

√（3）球的直徑必經(jīng)過(guò)球心.(

)

√2.如圖,把半圓繞其直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,半圓弧旋轉(zhuǎn)形成什么圖形?如果是把整個(gè)的圓繞其一條直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)半周,圓弧旋轉(zhuǎn)形成什么圖形?它們各自圍成什么空間幾何體?提示

半圓弧旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球面,圓弧旋轉(zhuǎn)形成的也是一個(gè)球面,它們圍成的空間幾何體都是球.知識(shí)點(diǎn)5

簡(jiǎn)單組合體1.簡(jiǎn)單組合體的概念:由____________組合而成的幾何體稱(chēng)作簡(jiǎn)單組合體.常見(jiàn)的簡(jiǎn)單組合體大多是由具有柱體、錐體、臺(tái)體、球等結(jié)構(gòu)特征的物體組成的.2.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式:一種是由簡(jiǎn)單幾何體______而成;一種是由簡(jiǎn)單幾何體______或______一部分而成.簡(jiǎn)單幾何體拼接截去挖去過(guò)關(guān)自診

（1）現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體多是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成.(

)

√（2）簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成都是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成.(

)

×2.如圖,第一排中的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,能形成第二排中的某個(gè)幾何體,請(qǐng)把第一、第二排中相應(yīng)的圖形用線(xiàn)連起來(lái).

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】

下列說(shuō)法正確的是________.（填序號(hào)）①以等腰三角形的底邊上的高線(xiàn)所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;②半圓繞其直徑所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是球;③用一個(gè)平面去截球,得到的截面是一個(gè)圓面.①②③規(guī)律方法

1.判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法

（1）明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成.

（2）明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線(xiàn).

2.簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用

（1）簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線(xiàn)、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量.

（2）在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想.變式訓(xùn)練1

下列說(shuō)法:①圓柱的軸截面是過(guò)母線(xiàn)的截面中最大的一個(gè);②用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓;③圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn),可能相交也可能不相交;④球的半徑是連接球面上任意一點(diǎn)與球心的線(xiàn)段.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)

CA.0

B.1

C.2

D.3[解析]

②錯(cuò)誤,截面可能是一個(gè)三角形;③錯(cuò)誤,圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)必相交于一點(diǎn);①④正確.故選C.探究點(diǎn)二

組合體的結(jié)構(gòu)特征【例2】

描述下列幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解

圖①所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體;圖②所示的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐得到的組合體;圖③所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體.規(guī)律方法

判斷實(shí)物是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的技巧:

（1）準(zhǔn)確理解簡(jiǎn)單幾何體（柱、錐、臺(tái)、球）的結(jié)構(gòu)特征;

（2）正確掌握簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式;

（3）若用分割的方法,則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(xiàn)（或面）.變式訓(xùn)練2

如圖①②所示的圖形繞虛線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？

探究點(diǎn)三

旋轉(zhuǎn)體中的計(jì)算

規(guī)律方法

用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體,注意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相似）,同時(shí)