2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝72．（3分）根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣4m+2017的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．20234．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣4且a≠05．（3分）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè)．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）A．20 B．30 C．40 D．506．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形7．（3分）2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”．如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)一次性抽取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，則BE的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E．若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE+PF的值為（）A．4 B． C．6 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個(gè)根為3，則k的值為．12．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為．13．（3分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是．14．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為cm．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心為O，OC＝4，則BC邊的長為．三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（12分）解方程：（1）3x2+8x+4＝0（配方法）；（2）x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）；（4）3x2﹣x﹣2＝0．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2＝﹣x1?x2，求k的值．18．某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為°；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．19．某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26米．（1）為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米？（2）如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？20．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．（1）求證：OE＝BC；（2）若四邊形OCED的面積是8cm2，則菱形ABCD的面積是cm2（直接填空即可，不必給出求解過程）．21．今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個(gè)電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個(gè)，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/個(gè)．（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某賽格電腦城以出廠價(jià)購進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以200元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)．為了減少庫存，該電腦城決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？22．已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PODB是平行四邊形？（2）在直線CB上是否存在一點(diǎn)Q，使得O、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在線段PB上有一點(diǎn)M，且PM＝5，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形OAMP的周長最小，并畫圖標(biāo)出點(diǎn)M的位置．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝7【解答】解：A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．2．（3分）根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．3．（3分）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2﹣4m+2017的值為（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個(gè)根．∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，∴2m2﹣4m+2017＝2（m2﹣2m）+2017＝2×2+2017＝2021．故選：B．4．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)≥﹣4且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣4且a≠0【解答】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，解得a＞﹣4且a≠0，故選：D．5．（3分）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個(gè)，黑球有n個(gè)．隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個(gè)球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）A．20 B．30 C．40 D．50【解答】解：根據(jù)題意得＝0.4，解得：n＝20，故選：A．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 B．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形【解答】解：A、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題，符合題意；故選：D．7．（3分）2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”．如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案，一張正面印有雪容融圖案，將三張卡片正面向下洗勻，從中隨機(jī)一次性抽取兩張卡片，則抽出的兩張都是冰墩墩卡片的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為A1、A2，正面印有雪容融圖案的卡片記為B，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有2個(gè)，則P（抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片）＝＝．故選：A．8．（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，則BE的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵長方形折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE＝ED，設(shè)AE＝x，則ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的長是4，∴BE＝9﹣4＝5，故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E．若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，∵AB＝10，D為AB中點(diǎn)，∴DF＝AB＝AD＝BD＝5，∴∠ABF＝∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CBF＝∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即，解得：DE＝8，∴EF＝DE﹣DF＝3，故選：B．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．PF⊥AB于點(diǎn)F．若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE+PF的值為（）A．4 B． C．6 D．【解答】解：連接BP，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD的周長為20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個(gè)根為3，則k的值為﹣1．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．12．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，則x1+x2﹣x1?x2的值為2．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣x﹣1＝0的兩根分別為x1、x2，∴x1?x2＝﹣1，x1+x2＝1，∴x1+x2﹣x1?x2＝1﹣（﹣1）＝2，故答案為2．13．（3分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是．【解答】解：將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，所以恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是＝，故答案為：．14．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為2.4cm．【解答】解：如圖，連接CD．∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝＝5（cm），∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂線段最短可得CD⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，S△ABC＝BC?AC＝AB?CD，即×4×3＝×5?CD，解得CD＝2.4（cm），∴EF＝2.4cm．故答案為2.4．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，以AB為一邊向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心為O，OC＝4，則BC邊的長為3．【解答】解：法1：作EQ⊥x軸，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，CB為x軸，CA為y軸，則A（0，5）．設(shè)B（x，0），由于O點(diǎn)為以AB一邊向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，設(shè)BC＝EQ＝x，∴O為AE中點(diǎn)，∴OM為梯形ACQE的中位線，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O點(diǎn)坐標(biāo)為（，），根據(jù)題意得：OC＝4＝，解得：x＝3，則BC＝3；法2：將△AOC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBC'，∵∠CAO+∠CBO＝180°，∴∠CBO+∠OBC'＝180°，∴C、B、C'三點(diǎn)共線，∴∠OCB＝∠OC′B＝45°，∴OC＝OC′＝4，BC′＝AC＝5，∴CC′＝8，則BC＝CC′﹣BC′＝8﹣5＝3．故答案為：3．三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（12分）解方程：（1）3x2+8x+4＝0（配方法）；（2）x2﹣3x﹣1＝0（公式法）；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）；（4）3x2﹣x﹣2＝0．【解答】解：（1）∵3x2+8x+4＝0，∴3x2+8x＝﹣4，∴x2+x＝﹣，∴x2+x+＝﹣+，即（x+）2＝，則x+＝±，∴x1＝﹣，x2＝﹣2；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，則Δ＝＝，即x1＝，x2＝；（3）∵4x（2x+1）＝3（2x+1），∴4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，則（2x+1）（4x﹣3）＝0，∴2x+1＝0或4x﹣3＝0，解得x1＝﹣，x2＝；（4）∵3x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣1）（3x+2）＝0，則x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2＝﹣x1?x2，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＞，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞；（2）∵根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝k2+1，又∵方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2＝﹣x1?x2，∴﹣（2k+1）＝﹣（k2+1），解得：k1＝0，k2＝2，∵k＞，∴k只能是2．18．某單位食堂為全體960名職工提供了A，B，C，D四種套餐，為了解職工對(duì)這四種套餐的喜好情況，單位隨機(jī)抽取240名職工進(jìn)行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為60，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為108°；（2）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)；（3）現(xiàn)從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔(dān)任“食品安全監(jiān)督員”，求甲被選到的概率．【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數(shù)為240×25%＝60（人），則最喜歡C套餐的人數(shù)為240﹣（60+84+24）＝72（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為360°×＝108°，故答案為：60、108；（2）估計(jì)全體960名職工中最喜歡B套餐的人數(shù)為960×＝336（人）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選到的結(jié)果數(shù)為6，∴甲被選到的概率為＝．19．某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26米．（1）為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米？（2）如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？【解答】解：（1）設(shè)與墻垂直的一面為x米，另一面則為（26﹣2x+2）米根據(jù)題意得：x（28﹣2x）＝80整理得：x2﹣14x+40＝0解得x＝4或x＝10，當(dāng)x＝4時(shí)，28﹣2x＝20＞12（舍去）當(dāng)x＝10時(shí)，28﹣2x＝8＜12∴長為10米，寬為8米．（2）設(shè)寬為a米，根據(jù)題意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的寬為1米．20．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．（1）求證：OE＝BC；（2）若四邊形OCED的面積是8cm2，則菱形ABCD的面積是16cm2（直接填空即可，不必給出求解過程）．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形，∴DE＝OC，∵OB＝OD，∠BOC＝∠ODE＝90°，∴BC＝＝＝OE，即OE＝BC；（2）解：由（1）知，四邊形OCED是矩形．∵四邊形OCED的面積是8cm2，∴△OCD的面積為四邊形OCED的面積的一半，為4cm2，∴S菱形ABCD＝4S△OCD＝16cm2，故答案為：16．21．今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個(gè)電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個(gè)，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/個(gè)．（1）這兩年此類電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2021年某賽格電腦城以出廠價(jià)購進(jìn)若干個(gè)此類電腦顯卡，以200元/個(gè)銷售時(shí)，平均每天可銷售20個(gè)．為了減少庫存，該電腦城決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？【解答】解：（1）設(shè)平均下降率為x，依題意得：20