一元二次方程講義絕對(duì)經(jīng)典實(shí)用

一元二次方程板塊一板塊一一元二次方程的定義●夯實(shí)基礎(chǔ)例2已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．例3若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為．●能力提升例4關(guān)于x的方程是什么方程？它的各項(xiàng)系數(shù)分別是什么？例5已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．例6若方程（1）x2+1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m為任何實(shí)數(shù)●培優(yōu)訓(xùn)練例7為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．例8已知方程是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．●課后練習(xí)1、為何值時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程．2、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．3、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的取值范圍．4、若是關(guān)于的一元二次方程，求、的值．5、若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為零，則的值為板塊二板塊二一元二次方程的解與解法●夯實(shí)基礎(chǔ)(4)(5)(6)(4)(5)(6)(4)．(5)(6)●能力提升例7（2011?烏魯木齊）關(guān)于x的一元二次方程（1）x21=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為（A）A．-1B．0C．1D．-1或1例8關(guān)于x的一元二次方程（1）x22-1=0的一個(gè)根是0，則a值為（C）A．1B．0C．-1D．±1例10已知a、β是方程x2-24=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3+8β+6的值為（D）A．-1B．2C．22D．30例12解方程：例13解方程●培優(yōu)訓(xùn)練例16（新思維）設(shè)x1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．例18已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同．（1）求k的值；（2）求方程的另一個(gè)解．例19（新思維）若x、y是實(shí)數(shù)，且確定m的最小值．例20（新思維）已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為．六、（新思維）△中，三邊試判定△的形狀（新思維）設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值．板塊二板塊二一元二次方程根的判別式例5求證：當(dāng)a和c的符號(hào)相反時(shí)，一元二次方程一定有兩個(gè)不等實(shí)根。例6已知、、是的三邊的長(zhǎng)，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷這個(gè)三角形的形狀．●能力提高例7關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是．例8為給定的有理數(shù)，為何值時(shí)，方程的根為有理數(shù)？例9為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．例10已知關(guān)于x的方程在下列情況下，分別求m的非負(fù)整數(shù)值。（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例11（新思維）已知一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．則k的最大整數(shù)值為．例12（新思維）如果一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠90°，則，關(guān)于x的方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定●培優(yōu)訓(xùn)練例13（新思維）已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)1，另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△的周長(zhǎng)．例14（新思維）已知函數(shù)（1）若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），求a和k的值；（2）當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)？9、已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．⑴求的取值范圍；⑵若為整數(shù)，且，是上述方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值．10、在等腰中，、、的對(duì)邊分別為、、，已知，和是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的周長(zhǎng)．板塊二板塊二一元二次方程的應(yīng)用

●夯實(shí)基礎(chǔ)例1解方程

例2一個(gè)車間加工300個(gè)零件，加工完80個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個(gè)，一共用了6天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件的個(gè)數(shù)。

例3某商場(chǎng)運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開(kāi)展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？

例4甲、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園，如果兩隊(duì)合作，6天可以完成，如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，問(wèn)兩隊(duì)單獨(dú)工作各需多少天完成？例5如圖，在長(zhǎng)為10，寬為8的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．例6某汽車銷售公司2005年盈利1500萬(wàn)元，到2007年盈利2160萬(wàn)元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．(1)該公司2006年盈利多少萬(wàn)元(2)若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬(wàn)元●培優(yōu)訓(xùn)練

二、列方程解應(yīng)用題

1.從一塊長(zhǎng)為80，寬為60的鐵片中間截去一個(gè)長(zhǎng)方形，使剩下的長(zhǎng)方形四周的寬度一樣，并且小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度？

2.某車間一月份生產(chǎn)零件7000個(gè)，三月份生產(chǎn)零件8470個(gè)，該車間這兩個(gè)月生產(chǎn)零件平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？板塊二一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系板塊二一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系