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浙江金華市浙師大附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知函數(shù),,則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定:駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升,小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于飲酒駕車(chē);含量大于(或等于)毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)屬于醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到毫克/毫升.如果在停止喝酒后,他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少,則他次日上午最早()點(diǎn)(結(jié)果取整數(shù))開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕.(參考數(shù)據(jù):,)A. B.C. D.3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題:“今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(兩).問(wèn)玉、石重各幾何?”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法,運(yùn)行該程序框圖,則輸出的,分別為()A., B.,C., D.,4.若是第三象限角,且,則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則所在直線的方程為()A. B.C. D.6.17世紀(jì),在研究天文學(xué)的過(guò)程中,為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù),對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法,數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱(chēng)贊為“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知,,設(shè),則所在的區(qū)間為()A. B.C. D.7.如圖,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=DC=2,CB=,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),由A→D→C→B沿邊運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AB上的射影為Q.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△APQ的面積為y,則y=f(x)的圖象大致是()A. B.C. D.8.所有與角的終邊相同的角可以表示為,其中角()A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角9.已知集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有2個(gè)元素,則()A.k≥4 B.k>4C.k≥8 D.k>810.已知函數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù),都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.11.已知函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,,則不等式的解集為()A. B.C. D.12.不等式的解集為,則()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則_______14.函數(shù),則________15.已知,是方程的兩根,則__________16.的值等于____________三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.讀下列程序,寫(xiě)出此程序表示的函數(shù),并求當(dāng)輸出的時(shí),輸入的的值.18.已知(1)作出函數(shù)的圖象,并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍19.有一種新型的洗衣液,去污速度特別快,已知每投放個(gè)(,且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液濃度不低于克/升時(shí),它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液,當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升,求的值;(2)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?(3)若第一次投放個(gè)單位的洗衣液,分鐘后再投放個(gè)單位的洗衣液,則在第分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖,四棱錐的底面為矩形,,.(1)證明:平面平面.(2)若,,,求點(diǎn)到平面的距離.21.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是,直線過(guò)點(diǎn)且與邊所在直線平行.(1)求直線的方程;(2)求的面積.22.已知函數(shù)定義在上且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:①對(duì)任意都有;②當(dāng)時(shí),有,(1)求,并證明函數(shù)在上是奇函數(shù);(2)驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足這些條件;(3)若,試求函數(shù)的零點(diǎn).

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得,結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知,,由,得,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,有,所以,故的值域?yàn)?故選:A2、D【解析】根據(jù)題意可得不等式,解不等式可求得,由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)后,駕駛員開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕,則,即,,則,,次日上午最早點(diǎn),該駕駛員開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒駕.故選:D.3、C【解析】執(zhí)行程序框圖,;;;,結(jié)束循環(huán),輸出的分別為,故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn):(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個(gè)框的順序,(6)在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算,直到達(dá)到輸出條件即可.4、D【解析】根據(jù)是第三象限角,寫(xiě)出角的集合,進(jìn)一步得到的集合,再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角,,則,即是第二象限或者第四象限角,,是第四象限角故選:D5、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑,求出的長(zhǎng),以及的中點(diǎn)坐標(biāo),得到以為直徑的圓的方程,由兩圓方程作差整理,即可得出所在直線方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為,半徑為,所以,的中點(diǎn)為,則以為直徑的圓的方程為,所以為兩圓的公共弦,因此兩圓的方法作差得所在直線方程為,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法,屬于??碱}型.6、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出,由此可得答案.【詳解】,所以.故選:C7、D【解析】結(jié)合P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡以及二次函數(shù),三角形的面積公式判斷即可【詳解】解:P點(diǎn)在AD上時(shí),△APQ是等腰直角三角形,此時(shí)f(x)=?x?x=x2,(0<x<2)是二次函數(shù),排除A,B,P在DC上時(shí),PQ不變,AQ增加,是遞增的一次函數(shù),排除C,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查二次函數(shù)以及三角形的面積問(wèn)題,是一道基礎(chǔ)題8、D【解析】由終邊相同的角的表示的結(jié)論的適用范圍可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻Y(jié)論與角的終邊相同的角可以表示為適用于任意角,所以D正確,故選:D.9、D【解析】首先確定集合A,由此得到log2k>3,即可求k的取值范圍.【詳解】∵集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有2個(gè)元素,∴A={2,3},則log2k>3,可得k>8.故選:D.10、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù),根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得,函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)時(shí),若單減,則對(duì)稱(chēng)軸,得:,當(dāng)時(shí),若單減,則,在分界點(diǎn)處,應(yīng)滿(mǎn)足,即,綜上:故選:B11、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,,且,再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,,且,所以,所以,解得或,即的取值范圍是.故選:A.12、A【解析】由不等式的解集為,得到是方程的兩個(gè)根,由根與系數(shù)的關(guān)系求出,即可得到答案【詳解】由題意,可得不等式的解集為,所以是方程的兩個(gè)根,所以可得,,解得,,所以,故選:A二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過(guò)點(diǎn),故答案為:.14、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為:.15、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開(kāi),然后根據(jù)商數(shù)關(guān)系弦化切,最后結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解:因?yàn)椋欠匠痰膬筛?,所以,所以,故答案為?16、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】.故答案為:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、【解析】閱讀程序框圖可知,此程序表示的函數(shù)為,當(dāng)時(shí),得.當(dāng)時(shí),得.試題解析:此程序表示的函數(shù)為,當(dāng)時(shí),得.當(dāng)時(shí),得.故當(dāng)輸出的時(shí),輸入的,故答案為.18、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式,作出函數(shù)的圖象即可;(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,結(jié)合函數(shù)的圖象,由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解:(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖示:,由圖象得:在,單調(diào)遞增;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則和有2個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象得:【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,是一道基礎(chǔ)題19、(1);(2)分鐘;(3)見(jiàn)詳解.【解析】(1)由只投放一次個(gè)單位的洗衣液,當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升,根據(jù)已知可得,,代入可求出的值;(2)由只投放一次個(gè)單位的洗衣液,可得,分、兩種情況解不等式即可求解;(3)令,由題意求出此時(shí)的值并與比較大小即可.【詳解】(1)因?yàn)?,?dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升時(shí),可得,即,解得;(2)因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),,將兩式聯(lián)立解之得;當(dāng)時(shí),,將兩式聯(lián)立解之得,綜上可得,所以若只投放一次個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)分鐘;(3)當(dāng)時(shí),由題意,因?yàn)?,所以在第分鐘時(shí)洗衣液能起到有效去污的作用.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用,其中解答本題的關(guān)鍵是正確理解水中洗衣液濃度不低于克/升時(shí),它才能起到有效去污的作用,屬中等難度題.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)連接,交于點(diǎn),連接,證明平面,即可證明出平面平面.(2)用等體積法,即,即可求出答案.【小問(wèn)1詳解】連接,交于點(diǎn),連接,如圖所示,底面為矩形,為,的中點(diǎn),又,,,,又,平面,平面,平面平面【小問(wèn)2詳解】,,,,在中,,,在中,,在中,,,,,,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由等體積法可知,又平面,為點(diǎn)到平面的距離,,,即點(diǎn)到平面的距離為21、(1)(2)【解析】(1)利用線線平行得到直線的斜率,由點(diǎn)斜式得直線方程;(2)利用點(diǎn)點(diǎn)距求得,利用點(diǎn)線距求得三角形的高,從而得到的面積.試題解析:(1)由題意可知:直線的斜率為:,∵,直線的斜率為-2,∴直線的方程為:,即.(2)∵,點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到直線的距離,∴,∴的面積.22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】令代入即可求得,令,則可得,即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿(mǎn)足條件,再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),計(jì)算與并進(jìn)行比較,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時(shí),的符號(hào),即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性,然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為,利用條件進(jìn)行求解【詳解】(1)對(duì)條件中的,令得.再令可得所以在(-1,1)是奇函數(shù)

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