昭通市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含解析

昭通市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B.C. D.4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位5．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.6．要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位7．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.9．已知函數(shù)的零點(diǎn)，（），則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件11．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí),用計(jì)算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.4687512．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則______.14．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為______15．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.16．計(jì)算：_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.18．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.19．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.22．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A2、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)得到2a+b=1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因?yàn)閍,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，用“1”巧乘是解題的關(guān)鍵，屬于一般題.3、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選4、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項(xiàng).【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到.故選：A5、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果【詳解】解：將函數(shù)向右平移個(gè)單位，即可得到的圖象，即的圖象；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”．注意的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B8、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題9、D【解析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)的存在性定理求出兩個(gè)零點(diǎn)的分布，進(jìn)而得出零點(diǎn)的取值范圍，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D10、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.11、B【解析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據(jù)二分法的思想,因?yàn)?故的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點(diǎn),由表格知,故的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點(diǎn),可知區(qū)間和中必有一個(gè)存在的零點(diǎn),而區(qū)間長度為,因此是一個(gè)近似解,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二分法求零點(diǎn)問題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個(gè)條件:①區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值要異號;②區(qū)間長度要小于精確度0.1.12、D【解析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個(gè)子區(qū)間，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個(gè)增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個(gè)子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關(guān)于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計(jì)算.14、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.15、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當(dāng)時(shí)，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯(cuò)誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當(dāng)時(shí)，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯(cuò)誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.16、【解析】求出的值，求解計(jì)算即可.【詳解】故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）時(shí)，，時(shí)，.【解析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)時(shí)，即，，當(dāng)時(shí)，即，.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以②當(dāng)，即時(shí)，在處取得最小值，所以.③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點(diǎn)睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進(jìn)行分析討論求解19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關(guān)系得出不等關(guān)系，可求得結(jié)論【詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時(shí)取到，得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含20、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1），的值域?yàn)椋唬?）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽時(shí),代入即可求得實(shí)數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知,易知在上單調(diào)遞增,且,故,所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.22、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時(shí)2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為