高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完美)

高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是.4、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：(1)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；(2)如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值．二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。10、和角與差角公式;;.11、二倍角公式...公式變形：12、三角函數(shù)的周期函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.13、函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式其中15、正弦定理

.16、余弦定理;;.17、三角形面積公式.18、三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有19、與的數(shù)量積(或內(nèi)積)20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A，B,則.(2)設(shè)=,=，則=.(3)設(shè)=，則21、兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則22、向量的平行與垂直..三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為.26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為或.四、不等式28、已知都是正數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。（1）若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；（2）若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.五、解析幾何29、直線(xiàn)的五種方程（1）點(diǎn)斜式(直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線(xiàn)在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式()(、()).(4)截距式(分別為直線(xiàn)的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).30、兩條直線(xiàn)的平行和垂直若，①;②.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).32、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離(點(diǎn),直線(xiàn)：).33、圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(＞0).（3）圓的參數(shù)方程.34、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有三種:;;.弦長(zhǎng)=其中.35、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，，離心率，參數(shù)方程是.雙曲線(xiàn)：(a>0,b>0)，，離心率，漸近線(xiàn)方程是通經(jīng)：（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)夾在橢圓內(nèi)的線(xiàn)段）拋物線(xiàn)：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)。拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.弦長(zhǎng)公式：36、雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系(1）若雙曲線(xiàn)方程為漸近線(xiàn)方程：.(2)若漸近線(xiàn)方程為雙曲線(xiàn)可設(shè)為.(3)若雙曲線(xiàn)與有公共漸近線(xiàn)可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.37、拋物線(xiàn)的焦半徑公式拋物線(xiàn)焦半徑.（拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。）38、過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng).六、立體幾何線(xiàn)線(xiàn)平行常用方法總結(jié)：

（1）公理：在空間中平行于同一條直線(xiàn)的兩只直線(xiàn)互相平行。

（2）線(xiàn)面平行的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面的相交，那么這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行。

（3）線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：如果兩直線(xiàn)同時(shí)垂直于同一平面，那么兩直線(xiàn)平行。

(4)面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線(xiàn)平行。

線(xiàn)面平行的判定方法:

(1）判定定理：若不在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行

(2)面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面（3）線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：平面外與已知平面的垂線(xiàn)垂直的直線(xiàn)平行于已知平面判定兩平面平行的方法:

（1）利用判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

（2）利用判定定理的推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這兩平面平行。

（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

（4）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。

30、證明線(xiàn)與線(xiàn)垂直的方法：（1）利用定義（2）線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面的任何一條直線(xiàn)。31、證明線(xiàn)面垂直的方法：

（1）線(xiàn)面垂直的定義

（2）線(xiàn)面垂直的判定定理1：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。

（3）線(xiàn)面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線(xiàn)中有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。

（4）面面垂直性質(zhì)如果兩個(gè)平面互相垂直那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

（5）若一條直線(xiàn)垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面

32、判定兩個(gè)平面垂直的方法：（1）利用定義

（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面互相垂直。夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線(xiàn)段相等。

經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行

兩條直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例39、證明直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的方法（1）三角形中位線(xiàn)（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）40、證明直線(xiàn)與平面平行的方法（1）直線(xiàn)與平面平行的判定定理（證平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行）（2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法：平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別與另一平面平行）42、證明直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的方法：轉(zhuǎn)化為證明直線(xiàn)與平面垂直43、證明直線(xiàn)與平面垂直的方法（1）直線(xiàn)與平面垂直的判定定理（直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直另一個(gè)平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=圓椎側(cè)面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積．46、異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)4