求圓錐體積的教學(xué)方法的改進(jìn)與思考 論文

求圓錐體積的教學(xué)方法的改進(jìn)與摘要：把教材中的“容積法”教學(xué)方法改用“排水法”教學(xué)策略。把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化為上升水的體積。避免“容積”與“體積”兩個(gè)概念之間的混淆，解決了實(shí)驗(yàn)結(jié)果易產(chǎn)生誤差的問(wèn)題。通過(guò)排水法教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，使“圓錐體積是與它等底等高的圓柱體體積的1/3”這一概念得到強(qiáng)化。讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性。關(guān)鍵詞：圓錐，體積，轉(zhuǎn)化，排水法引言：圓錐在日常生活中和生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛，圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體的體積和認(rèn)識(shí)圓錐的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后部分，是幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用。掌握這部分知識(shí)，不僅有利于學(xué)生全面掌握長(zhǎng)方形、正方形、圓柱形和圓錐體之間的本質(zhì)聯(lián)系，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念，還可以為以后學(xué)習(xí)復(fù)雜的形體知識(shí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。一、回顧教材目前滁州市小學(xué)數(shù)學(xué)所使用的教材，是小學(xué)數(shù)學(xué)江蘇鳳凰教育出版社2013教育部審定的教材。我對(duì)六年級(jí)教材下冊(cè)第二單元《圓柱和圓錐》第20至21頁(yè)例五，求“圓錐體體積是等底等高圓柱體的體積的1/3”的公式推導(dǎo)教學(xué)過(guò)程產(chǎn)生了不同的思考。1．教材的教學(xué)方法是：圓柱和圓錐，底相等高也相等。你能估計(jì)出這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾嗎？提問(wèn)，可以用什么辦法來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)？教材的方法是：準(zhǔn)備等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)在圓錐形容器里裝滿沙子，再倒入空的圓柱形容器里，看看幾次正好倒?jié)M。（存在的問(wèn)題是：在實(shí)際教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次往圓錐形容器里裝沙子時(shí)，既要裝滿又不能多裝，也不能隨意擠壓，把沙子倒入圓柱形容器時(shí)，要小心操作，不能灑漏，很難操作，再細(xì)心都難免會(huì)出現(xiàn)誤差。如果改用三次倒水的每次倒水都小心翼翼，但仍會(huì)出現(xiàn)滴灑現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣也會(huì)產(chǎn)生誤差。從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積1/3”公式推導(dǎo)的結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)疑。而且桌地上都會(huì)出現(xiàn)灑漏的砂子或水，后期清理工作也非常麻煩。圓錐的體積正好是與它等底等高圓柱體積的幾分之幾？你估計(jì)的對(duì)嗎？與同學(xué)交流根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論，想一想，怎樣求圓錐的體積？2．教材的教學(xué)方法存在質(zhì)疑我查閱了九年義務(wù)教育六年制人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)，第二單元第42至43頁(yè)的內(nèi)容，圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，也是采用了與蘇教版方法相同的容積法教學(xué)來(lái)推導(dǎo)圓錐體積公式。兩種教材所用的教學(xué)方法都是”。我通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)法”教學(xué)在推導(dǎo)“圓錐體積是與它等底等高圓柱體體積的1/3”，這個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在著兩大缺點(diǎn)：（1）容積法教學(xué)，會(huì)給學(xué)生產(chǎn)生容積就等于體積的錯(cuò)覺，概念上易（2）在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中，采用倒沙子或倒水，一不小心就容易側(cè)漏或滴灑，導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生誤差較大，使學(xué)生“圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”產(chǎn)生質(zhì)疑。（對(duì)實(shí)驗(yàn)后的沙石的處理起來(lái)也比較麻二、改進(jìn)措基于對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀與思考，也為了彰顯實(shí)驗(yàn)過(guò)程的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性我對(duì)“圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”的公式推導(dǎo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)做出如下改進(jìn)：我用“排水法”代替教材中的“容積法”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，即把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化為上升水的體積。在五年級(jí)的教材中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用排水法求出不規(guī)則物體的體積?！迸潘ā睂W(xué)生很容易理解并接受，實(shí)驗(yàn)并不復(fù)雜，操作也很簡(jiǎn)單、易行。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也不會(huì)產(chǎn)生誤差，實(shí)驗(yàn)彰顯科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性?！皥A錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”，這一關(guān)系表達(dá)更加準(zhǔn)確、具體、形1．實(shí)驗(yàn)過(guò)程與方法實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備：大小相等帶有刻A、B兩個(gè)，大號(hào)杯一個(gè)裝水若等底等高的圓錐體三個(gè)，圓柱體一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程：第一步，先將兩只A、B量筒中倒入同樣多的(為了便于觀察，可將水加)60毫升。觀察，兩個(gè)量筒的水面高度相同。第二步，先在A量筒中放入圓柱體，觀察發(fā)現(xiàn)，120毫升刻度，觀出，圓柱的體積是60立方厘米。第三步，把一個(gè)圓錐體放入B量筒，觀察發(fā)現(xiàn)水面上升到80毫升，得出一個(gè)圓錐的體積是20立方厘米，繼續(xù)放入第二個(gè)，第：B量筒的液面與A量筒的液面同樣高，都是120毫升，也就是說(shuō)，三個(gè)圓錐的體積和是60立方厘米通過(guò)觀察討論，提：圓錐的體積正好是與它等底等高圓柱體樣求一個(gè)圓錐體的體積呢？回顧實(shí)驗(yàn)過(guò)程，與同學(xué)交流比較，明確：求圓錐的體積是先求與它等底等高圓柱體積，再乘1/3。根據(jù)上面的實(shí)，討論，想一想可以怎樣求圓錐的體積，從觀察的實(shí)討論交流得出的結(jié)論，從而推導(dǎo)出求圓錐的體積公式圓錐的體積=等底等高圓柱體的體積×1/3=底面積×高×1/32．拓展與鞏固為了強(qiáng)化“圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3”這一關(guān)系，讓學(xué)生深刻理解等底等高”這一條件的重要性。我又進(jìn)行拓展性實(shí)驗(yàn)。”思考：圓柱與圓錐之間的1/3關(guān)系還表現(xiàn)在哪些方面？不是等底等高的圓錐體與圓柱體的體積之間是否存在這一關(guān)系？拓展研討問(wèn)題一，等體積等高的圓錐與圓柱底面積之間又有怎樣的關(guān)系？拓展實(shí)驗(yàn)一：器材準(zhǔn)備：等體積等高的圓錐，圓柱各一個(gè)，大小A、B量筒各一個(gè)，A、B量桶放入相同的等量的液體：實(shí)驗(yàn)過(guò)程：將圓錐與圓柱體分別放入A、B量筒中觀察液面，液面上升的高說(shuō)明圓錐與圓柱的體積相同，再測(cè)量圓柱與圓錐的高度相同觀察討論：圓柱與圓錐的底面積存在怎樣的關(guān)系？通過(guò)猜測(cè)討論交流計(jì)算，得出結(jié)論，等體積等高的圓柱體的底面積是圓錐底面積的1/3。反證、對(duì)比、強(qiáng)化：圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。如果不是等底等高圓錐的體積與圓柱的體積就不存在這一關(guān)系。拓展研討問(wèn)題二，等體積等底的圓柱體與圓錐體的高之間又存在著怎樣的關(guān)系呢？拓展實(shí)驗(yàn)二：器材準(zhǔn)備：等體積等底的圓錐體和圓柱體各一個(gè)，大小相等的量筒A、B各一個(gè)，并放入等量的液體：實(shí)驗(yàn)過(guò)程：將圓柱與圓錐分別放入A、B兩桶，并觀察，A、B量筒中的液面上升的高度相同說(shuō)明兩個(gè)物體的體積相等，再把圓柱與圓錐的底面相合，觀察底面相等，猜想圓錐與圓柱的高又存在著怎樣的關(guān)系？通過(guò)測(cè)量得出結(jié)論等體積等底的圓柱體的高是圓錐體高的1/3。再次反證、對(duì)比、強(qiáng)化：圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。如果不是等底等高圓錐的體積與圓柱的體積就不存在這一關(guān)系。三、幾點(diǎn)思1．圓錐體積公式的推導(dǎo)可按：引出問(wèn)題——聯(lián)想猜測(cè)——實(shí)際探究——導(dǎo)出公式四個(gè)步驟進(jìn)行。引出問(wèn)題主要讓學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)圓錐體積公式的重要性。聯(lián)想猜測(cè)根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓學(xué)生猜一猜，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算？它與我們學(xué)過(guò)的什么體積有關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生把圓錐的體積與圓錐的體積聯(lián)系起來(lái)實(shí)際探究，再讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，除了給學(xué)生準(zhǔn)備好等底等高的圓柱與圓錐外，還要準(zhǔn)備一些不等底不等高的圓柱與圓錐，讓學(xué)生通過(guò)與兩種不同條件的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，加深了對(duì)圓錐體與圓柱體之間三分之一關(guān)系的理解，最后總結(jié)歸納出圓錐的體積公式。2．用排水法推導(dǎo)“圓錐體積是與它等底等高圓柱體積的1/3”的公式實(shí)驗(yàn)過(guò)程，是把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化為上升水的體積，突顯“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，在這一實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的應(yīng)用。把圓錐、圓柱的體積轉(zhuǎn)化成上升水的體積計(jì)算實(shí)驗(yàn)過(guò)程，直觀、形象，學(xué)生一目了然，容易接受。3．對(duì)比教材一開始就直接提供了一組圓柱與圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直接將學(xué)生帶到對(duì)問(wèn)題結(jié)果的探索，學(xué)生不僅有所疑惑：高或底不相等的圓錐、圓柱，它們之間又有怎樣的關(guān)系？教材實(shí)驗(yàn)器材指向單一限制思維，不能深刻理解“等底、等高”這一條件的重要性。為了突出“等底、等高”這一條件的重要性，我特意安排了拓展性實(shí)驗(yàn)：一組等體積、等底、不等高；一組等體積、等高、不等底的圓柱和圓錐，組織學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)論和其他組的不同。再引導(dǎo)學(xué)生與上次“1/3”的關(guān)系，是建立在什么基礎(chǔ)學(xué)生通過(guò)兩種不同條件的實(shí)驗(yàn)，直觀發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積恰好等于與它等底等高圓柱體積的1/3，不等底不等高的圓柱與圓錐