西寧市第四中學2023年高一上數(shù)學期末質量檢測試題含解析

西寧市第四中學2023年高一上數(shù)學期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知偶函數(shù)的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或5．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度7．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.8．設常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個解且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在10．若，且，則的值是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．若，則的定義域為____________.12．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.13．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.14．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____15．化簡=________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos17．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.18．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.20．定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值21．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域為，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調性，結合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D2、D【解析】探討函數(shù)性質，求出最大值，再借助關于a函數(shù)單調性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，則，由奇函數(shù)性質知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D3、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B4、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或5、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.6、B【解析】根據(jù)誘導公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.7、C【解析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：8、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯誤，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質，考查了數(shù)形結合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.9、C【解析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數(shù)解，當或時，方程有2個實數(shù)解，當，方程有4個實數(shù)解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【點睛】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數(shù)形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.10、A【解析】由，則，考點：同角間基本關系式二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】使表達式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.12、【解析】利用嚴格單調減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：13、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.14、相交【解析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題15、【解析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】解：原式lg0.12＝2+2lg10﹣1＝2﹣2故答案為【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）4（2）-【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角關系求得sinα=±(2)利用誘導公式將原式化簡即可得出結果.【小問1詳解】因為cosα=-35因為α是第二象限角，所以sinα=【小問2詳解】sinα+6π17、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，其最小值為1.18、（1），或；（2）【解析】（1）當時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數(shù)關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數(shù)定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.20、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當時，，即恒成立，所以,得;當時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當時，若，取最小值為；當時，若，取最小值.因為在R上是單調遞增函數(shù)，所以當，的最小值為；當時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識，考查了函數(shù)的單調性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題21、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結合可得答案.（3）設記，則函數(shù)在上單調遞增，根據(jù)題意若存在實數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關于x的方程在上有且僅有一個