2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形專題7利用平行四邊形的性質(zhì)與判定的四種常見(jiàn)題型習(xí)題課件魯教版五四制_第1頁(yè)
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魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形專題7利用平行四邊形的性質(zhì)與判定的四種常見(jiàn)題型題型1利用平行四邊形的性質(zhì)與判定方法判定平行四邊形

1.

[2024·濟(jì)南章丘區(qū)期末]如圖①,在?

ABCD

中,∠

BAD

平分線恰好經(jīng)過(guò)邊

CD

的中點(diǎn)

F

,且與邊

BC

的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)

E

.

12345678(1)若

AB

=6,求

BE

的長(zhǎng);【解】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴

AD

BC

,∴∠

DAF

=∠

E

.

AE

是∠

BAD

的平分線,∴∠

DAF

=∠

BAE

,∴∠

BAE

=∠

E

,∴

BE

AB

=6.12345678(2)如圖②,連接

BF

,過(guò)點(diǎn)

D

DG

AE

,交

AE

于點(diǎn)

H

,交

AB

于點(diǎn)

G

.

求證:四邊形

BFDG

是平

行四邊形.12345678

123456782.

[2023·濟(jì)南章丘區(qū)期末]如圖,在?

ABCD

中,

E

F

分別

AD

,

BC

邊上的點(diǎn),且∠

ABE

=∠

CDF

.

(1)求證:四邊形

BEDF

是平行四邊形;【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴

AD

BC

,

AD

BC

,∠

A

=∠

DCF

,

AB

CD

.

∵∠

ABE

=∠

CDF

,∴△

ABE

≌△

CDF

(ASA),∴

AE

CF

,∴

AD

AE

BC

CF

,即

DE

BF

.

DE

BF

,∴四邊形

BEDF

是平行四邊形.12345678(2)連接

CE

,若

CE

平分∠

DCB

,

CF

=3,

DE

=5,求?

ABCD

的周長(zhǎng).【解】∵

AD

BC

,∴∠

DEC

=∠

ECB

.

CE

平分∠

DCB

,∴∠

DCE

=∠

ECB

,∴∠

DEC

=∠

DCE

,∴

CD

DE

=5.∵四邊形

BEDF

是平行四邊形,

BF

DE

=5,∴

BC

BF

CF

=5+3=8,∴?

ABCD

的周長(zhǎng)=2(

BC

CD

)=2×(8+5)=26.12345678題型2利用平行四邊形的性質(zhì)與判定探究線段的關(guān)系

3.

如圖,點(diǎn)

E

,

F

AC

上,

AD

BC

DE

BF

,

AE

CF

.

(1)求證:四邊形

BEDF

是平行四邊形;【證明】∵

AD

BC

,∴∠

A

=∠

C

.

DE

BF

,∴∠

DEF

=∠

BFE

,∴∠

AED

=∠

CFB

.12345678

12345678(2)寫出圖中所有相等的線段(

AE

CF

除外).【解】由(1)可知△

ADE

≌△

CBF

,四邊形

BEDF

是平行四邊形,∴

AD

CB

,

DE

BF

BE

DF

.

AE

CF

,∴

AE

EF

CF

EF

,即

AF

CE

,∴圖中所有相等的線段(

AE

CF

除外)為

AD

CB

,

DE

BF

,

BE

DF

,

AF

CE

.

123456784.

在?

ABCD

中,∠

BAD

的平分線

AE

BC

于點(diǎn)

E

,∠

ADC

的平分線

DF

BC

于點(diǎn)

F

AE

DF

交于點(diǎn)

G

.

(1)如圖①,求證:

BF

CE

;12345678【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴

AB

CD

,

AD

BC

,∴∠

DAE

=∠

AEB

.

AE

平分∠

BAD

,∴∠

BAE

=∠

DAE

,∴∠

BAE

=∠

AEB

,∴

AB

BE

.

同理

DC

CF

.

又∵

AB

CD

,∴

BE

CF

,∴

BF

CE

.

12345678(2)如圖②,若

AD

=3

FE

,在不添加任何輔助線的情況

下,請(qǐng)直接寫出圖②中的四條線段,使寫出的每條線

段的長(zhǎng)都等于線段

EF

長(zhǎng)的2倍.【解】等于線段

EF

長(zhǎng)的2倍的線段有

BE

,

AB

,

CD

,

CF

.

12345678【點(diǎn)撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴

AD

BC

.

AD

=3

FE

,∴

BC

=3

EF

,∴

BF

CE

=2

EF

.

BF

CE

,∴

BF

EF

CE

,∴

BE

CF

=2

EF

,由(1)可知

BE

AB

CF

CD

,∴等于線段

EF

長(zhǎng)的2倍的線段有

BE

,

AB

,

CD

,

CF

.

123456785.

[2024·濟(jì)寧高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)期末]如圖,在?

ABCD

中,

AF

平分∠

BAD

BC

于點(diǎn)

F

,

CE

平分∠

BCD

AD

于點(diǎn)

E

.

(1)若

AD

=12,

AB

=8,求

CF

的長(zhǎng);12345678【解】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴

AD

BC

BC

AD

=12,∴∠

DAF

=∠

AFB

.

AF

平分∠

BAD

,∴∠

BAF

=∠

DAF

,∴∠

AFB

=∠

BAF

,∴

BF

AB

=8,∴

CF

BC

BF

=12-8=4.12345678(2)連接

BE

DF

,

BE

AF

相交于點(diǎn)

G

DF

CE

交于點(diǎn)

H

,連接

GH

,求證:

EF

GH

互相平分.【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴∠

BAD

=∠

BCD

.

AF

平分∠

BAD

CE

平分∠

BCD

,∴∠

DAF

=∠

FCE

.

∵∠

DAF

=∠

AFB

,∴∠

AFB

=∠

FCE

,∴

AF

CE

.

AE

CF

,∴四邊形

AFCE

是平行四邊形,∴

AE

CF

.

12345678∵

AD

BC

,∴

DE

BF

.

DE

BF

,∴四邊形

BFDE

是平行四邊形,∴

BE

DF

.

AF

CE

,∴四邊形

EGFH

是平行四邊形,∴

EF

GH

互相平分.12345678題型3利用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決翻折問(wèn)題

6.

如圖,在長(zhǎng)方形紙片

ABCD

中,翻折∠

B

,∠

D

,使

BC

,

AD

都恰好落在

AC

上,

F

,

H

分別是

B

,

D

落在

AC

上的兩點(diǎn),

E

G

分別是折痕

CE

,

AG

AB

CD

的交點(diǎn).(1)求證:四邊形

AECG

是平行四邊形;12345678

∴四邊形

AECG

是平行四邊形.12345678(2)若

AB

=4

cm,

BC

=3

cm,求線段

EF

的長(zhǎng).

123456787.

(1)如圖①,在△

ABC

中,

AB

AC

AD

是∠

BAC

的平

分線,過(guò)點(diǎn)

B

BE

AC

,交

AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E

.

證:

AB

BE

.

【證明】∵

AD

是∠

BAC

的平分線,∴∠

BAD

=∠

CAD

.

BE

AC

,∴∠

CAD

=∠

E

.

∴∠

BAD

=∠

E

.

AB

BE

.

12345678(2)如圖②,將平行四邊形紙片

ABCD

折疊,使得點(diǎn)

C

在點(diǎn)

A

的位置,點(diǎn)

D

落在點(diǎn)

G

的位置,折痕為

EF

,連

CF

.

求證:四邊形

AECF

是平行四邊形.12345678【證明】根據(jù)折疊可得

AE

CE

,∠

AEF

=∠

CEF

.

∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴

AD

CB

.

∴∠

AFE

=∠

CEF

.

∴∠

AEF

=∠

AFE

.

AE

AF

.

AE

CE

,∴

AF

CE

.

又∵

AF

CE

,∴四邊形

AECF

是平行四邊形.12345678題型4利用平行四邊形的性質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

8.

如圖,在四邊形

ABCD

中,

AD

BC

,

AD

=6

cm,

BC

=1

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