2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第7課時上課課件新版滬科版

12.2一次函數(shù)第7課時1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系.2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，進一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識.3.通過對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系.4.通過對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式關(guān)系的探究，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的融會貫通，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.一次函數(shù)與方程、不等式我們就從函數(shù)的角度看一下一元一次方程與一元一次不等式.誰對呢？視角不同，即使同一個東西看在眼里也是不同的.這次解：探究1一次函數(shù)與一元一次方程問題1：(1)解方程2x+6=0；(2)已知一次函數(shù)y=2x+6，問x取何值時，y=0？(1)2x+6=02x=6

x=3(2)當(dāng)y=0時，即

2x+6=0

2x=6

x=3思考①：這兩個問題有什么關(guān)系？從“函數(shù)值”的角度看：求一元一次方程2x+6=0的解，可轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)y=2x+6中y=0時x的值.xyy=2x+6探究(3，0)思考②：方程2x+6=0的解(x=

3)與一次函數(shù)y=2x+6的圖象又有什么關(guān)系？從“函數(shù)圖象”的角度看：求一元一次方程2x+6=0的解，就是求直線y=2x+6與x軸交點的橫坐標.我們知道任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0的形式，所以：求一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中y=0時，x的值.從“函數(shù)值”看求kx+b=0的解求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標.從“函數(shù)圖象”看求kx+b=0的解歸納如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.思考xyy=ax+bAB函數(shù)y=ax+b4不一致！這可怎么辦？思考xyy=ax+bABy如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.從“函數(shù)圖象”的角度看：解一元一次方程ax+b=4

在直線y=ax+b上，取縱坐標為4的點，看它的橫坐標是多少.思考xyy=ax+bABy如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=4的解是

.從“函數(shù)值”的角度看：解一元一次方程ax+b=4

求一次函數(shù)y=ax+b中y=4時，x的值.x=3歸納你能把得到的結(jié)論推廣到一般情況嗎？y=ax+b

求一次函數(shù)y=4x+5的函數(shù)值為9時，自變量的值.的解就是當(dāng)函數(shù)

的函數(shù)值為

時的自變一般地，一元一次方程ax+b=c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)量

的值.如：求4x+5=9的解cx問題2：根據(jù)一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能分別說出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎？探究2一次函數(shù)與一元一次不等式xyy=2x+6(3，0)不等式2x+6>0就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y>0.直線y=2x+6在x軸上方的部分所有點的縱坐標都滿足y>0，即2x+6

，

此時x

.故此時一元一次不等式2x+6>0的解集為

.>0>3x>3探究2一次函數(shù)與一元一次不等式xyy=2x+6(3，0)x>3同樣地，不等式2x+6<0就是函數(shù)y=2x+6中函數(shù)值y<0，即直線y=2x+6在x軸下方的部分.故

2x+6<0的解集為

.x3問題2：根據(jù)一次函數(shù)y=2x+6的圖象，你能分別說出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集嗎？探究xyy=2x+6(3，0)在同一直角坐標系中作出直線y=2，它與直線y=2x+6相交于點

.直線y=2x+6在直線y=2下方部分的所有點的縱坐標都滿足

，即2x+6

.橫坐標都滿足

.故不等式2x+6

2的解集為

.y=2(2，2)y2(2，2)2x2x2

你能利用圖象說出一元一次不等式2x+6

2時的解集嗎？

你能總結(jié)出利用圖象求一元一次不等式kx+b

c或kx+b

c的解集方法嗎？〔1〕在同一直角坐標系中作出直線y=kx+b和直線y=c；〔2〕直線y=kx+b在直線y=c下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是一元一次不等式kx+b

c的解集；直線y=kx+b在直線y=c上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍就是一元一次不等式kx+b

c

的解集.歸納我們知道任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為kx+b

0(或kx+b<0)的形式，所以：

y=kx+b的值大于(或小于)0時，x的取值范圍從“函數(shù)值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

確定直線y=kx+b在x軸上方(或下方)的圖象所對應(yīng)的x取值范圍

從“函數(shù)圖象”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集歸納【例】畫出函數(shù)y=?3x+6的圖象，結(jié)合圖象：〔1〕求方程?3x+6=0的解；〔2〕求不等式?3x+6

0和?3x+6

0的解集.函數(shù)y=?3x+6與x軸交點的橫坐標解：〔1〕如圖所示，函數(shù)y=?3x+6圖象與x軸交點B的坐標是(2，0)，∴方程?3x+6=0的解就是交點B的橫坐標x=2.xyy=?3x+6A(0，6)B(2，0)【例1】畫出函數(shù)y=?3x+6的圖象，結(jié)合圖象：〔1〕求方程?3x+6=0的解；〔2〕求不等式?3x+6

0和?3x+6

0的解集.xyy=?3x+6x軸上方圖象x軸下方圖象〔2〕結(jié)合圖象可知，y>0時x的取值范圍是x<2；y<0時x的取值范圍是x>2.∴不等式?3x+6

0的解集是x<2，不等式?3x+6<0的解集是x>2.A(0，6)B(2，0)【例2】畫出函數(shù)y=?2x+3的圖象，結(jié)合圖象：求不等式組?3≤?2x+3≤7的解集.xyy=?2x+3直線y=?2x+3在直線y=

3與y=7之間的部分所對應(yīng)的x的取值范圍(2，7)(3，3)解：∵y=?2x+3，∴當(dāng)y=

3時，x=3；當(dāng)y=

7時，x=

2.結(jié)合函數(shù)的圖象，可得不等式組?3≤?2x+3≤7的解集是?2≤x≤2.1.畫出一次函數(shù)y=?2x?6的圖象，結(jié)合圖象求：xyy=?2x?6〔1〕x

時，y=0；〔2〕x

時，y>0；〔3〕x

時，y<0；〔4〕x

時，y>6.=3<3>3<62.直線y=ax+b(a≠0)過點A(0，2)，B(1，0)，則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為(

).A.x=0B.x=2C.x=1D.x=3所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．【分析】∵直線y=ax+b過B(1，0)，∴方程ax+b=0的解是x=1，

故選：C．C3.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)與正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù)，且a≠0)的圖象相交于點P，則不等式kx+b

ax的解集是

.O21xyPy=kx+by=ax【解析】解決此類問題一般不求函數(shù)的解析式，而是根據(jù)不等式找到對應(yīng)部分的圖象，進而確定自變量的取值范圍.不等式kx+b

ax的解集

求一次函數(shù)y=kx+b的圖象在y=ax的上方時，所對應(yīng)的x的取值范圍.x2一次函數(shù)與方程、不等式一次函數(shù)與一元一次