《土木工程測量》 教案 第6章 觀測誤差基礎(chǔ)知識

土木工程測量課程教案課程名稱：土木工程測量課程號：課程學分：2參考學時：32課程性質(zhì)：專業(yè)必修課適用專業(yè)：土木工程類專業(yè)上課時間：授課教師：負責人：審核單位：年月日-1-一、課程基本信息課程名稱土木工程測量課程號課程性質(zhì)專業(yè)必修課開課部門課程負責人課程團隊授課學期學分/學時2/32授課語言漢語先修課程土木工程測量課程簡介本課程作為城市軌道交通技術(shù)專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，是城市軌道交通技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)過程中重要的一環(huán)，為后續(xù)專業(yè)課的學習做鋪墊，讓學生更好在工程的規(guī)劃設(shè)計、施工、竣工和運營管理等階段所進行的測量工作，以及在工程建設(shè)中發(fā)揮更好的管理作用。課程內(nèi)容主要包括地形圖相關(guān)概念，控制測量的定義、分類、作用與實施，地形圖碎部測量方法，地形圖繪圖、整飾及應(yīng)用，施工測量的含義、特點及實施，全站儀坐標測量及坐標放樣的原理及操作過程，建筑工程測量相關(guān)知識，建筑縱橫斷面測量，橋梁與地下工程測量相關(guān)內(nèi)容，變形監(jiān)測的相關(guān)概念，沉降監(jiān)測和水平位移監(jiān)測的方法及操作過程等。課程主要目標掌握控制測量和地形圖碎部的測量的含義與實施過程，掌握施工測量的含義與實施過程，掌握變形監(jiān)測的含義及沉降監(jiān)測和水平位移監(jiān)測的方法及操作過程。通過該課程的學習能夠讓同學們更好的體會土木工程測量在工程建設(shè)中的作用，具有更強的實踐操作能力、學習能力、團體協(xié)作能力和獨立解決事情的能力，擁有大國工匠精神以及更強的責任感。授課班級課程授課教案第6章，共15章講課主題觀測誤差基礎(chǔ)知識學時2學時教學目標通過本章的學習，學生應(yīng)掌握觀測誤差的概念、來源、分類，偶然誤差的規(guī)律性，衡量觀測值的精度指標；了解測量平差的含義，誤差傳播定律及其應(yīng)用。教學重點、難點本章的主要內(nèi)容包括觀測誤差的概念、來源、分類，偶然誤差的規(guī)律性，測量平差的含義，衡量觀測值的精度指標，誤差傳播定律及其應(yīng)用。本章的教學重點是觀測誤差的概念、來源、分類，偶然誤差的規(guī)律性,衡量觀測值的精度指標；教學難點是測量平差的含義，誤差傳播定律及其應(yīng)用。教學設(shè)計授課提綱及重難點分析教學方法及課程思政設(shè)計教學時間6.1觀測誤差6.1.1觀測誤差的概念對某個未知量進行測量的過程稱為測量或觀測。測量的結(jié)果稱為觀測值。往往對某個量進行一次觀測就可以獲取該量的觀測值，但實際測量中一般需要進行多次觀測。例如，四等水準測量需要觀測出黑面高差和紅面高差，水平角測量需要觀測上、下半測回甚至好幾個測回，距離測量需要往、返觀測等。進行多次觀測后就會發(fā)現(xiàn)，這些觀測值之間往往存在一些差異，這些差異說明觀測值含有誤差，實質(zhì)上是觀測值與其真實值之間的存在差異這種差異稱為測量誤差或觀測誤差。6.1.2觀測誤差的來源觀測誤差的來源有很多，概括起來主要有測量儀器、觀測者和外界環(huán)境三個方面。1.測量儀器測量儀器是我們獲取測量數(shù)據(jù)所使用的工具，如水準儀、經(jīng)緯儀、全站儀等。測量儀器的構(gòu)造并不是十分完美的，也存在一些缺陷和儀器本身精密度的限制，導(dǎo)致觀測結(jié)果含有誤差。2.觀測者觀測者的感覺器官的鑒別能力的局限性，以及觀測者的技術(shù)水平、操作熟練程度和工作態(tài)度等，都會對觀測結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。例如，水準測量中水準儀整平、照準、讀數(shù)以及立尺等都會產(chǎn)生誤差。3.外界環(huán)境外界環(huán)境指在測量觀測時所處的外界環(huán)境狀況，如溫度、濕度、風速、氣壓、太陽光線、大氣折光等，這些因素時刻在變化，都會對觀測結(jié)果產(chǎn)生影響。例如，太陽光線過強影響水準尺讀數(shù)，風速過大影響測量儀器安置，水準測量中大氣折光影響照準和讀數(shù)等。上述測量儀器、觀測者和外界環(huán)境是觀測誤差的主要來源，我們把這三方面的因素綜合起來稱為觀測條件。6.1.3觀測誤差的分類根據(jù)觀測誤差對測量結(jié)果的影響性質(zhì)的不同，觀測誤差可以分為粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三大類。1.粗差粗差是指在測量工作過程中因各種失誤、疏忽而產(chǎn)生的大量級的觀測誤差。從某種角度而言，粗差就是錯誤。2.系統(tǒng)誤差在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上均相同或按一定的規(guī)律變化，則稱這種誤差為系統(tǒng)誤差。例如，水準儀的視準軸與水準管軸不平行對讀數(shù)的影響，測角儀器的豎盤指標差對豎直角的影響，鋼尺的尺長誤差對量距的影響等都屬于系統(tǒng)誤差。3.偶然誤差在相同的觀測條件下，對某一量進行一系列的觀測，如果誤差在大小和符號上表現(xiàn)出偶然性，即從單個誤差看，這一系列誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，則稱這種誤差為偶然誤差。6.1.4偶然誤差的規(guī)律性在實際測量工作中，粗差是可以發(fā)現(xiàn)并剔除的，系統(tǒng)誤差也可以采取一定措施消除或削弱，而偶然誤差是不可避免且消除不了的。平時所說的觀測誤差，主要指的是偶然誤差。為了得到質(zhì)量更高的觀測結(jié)果，下面主要研究偶然誤差的相關(guān)特性。根據(jù)偶然誤差的定義可知，就單個偶然誤差而言，其符號和大小沒有一定的規(guī)律性，但對大量的偶然誤差進行統(tǒng)計分析就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律性，并且誤差的個數(shù)越多，統(tǒng)計規(guī)律性越明顯。研究偶然誤差的規(guī)律性為誤差研究奠定了基礎(chǔ)，也為實際工作帶來了很多便利。下面通過實例來說明這種規(guī)律性。6.1.5正態(tài)分布在誤差分析中的意義正態(tài)分布曲線如圖6-2所示。圖6-2中，加斜線的細長梯形的面積f(Δ)dΔ代表偶然誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的概率。6.1.6測量平差為了防止錯誤的發(fā)生和提高觀測成果的質(zhì)量，在測量工作中一般要進行多于必要觀測的觀測，稱為多余觀測。例如，四等水準測量中測站高差需要觀測黑面高差和紅面高差，如果黑面高差是必要觀測，則紅面高差就是多余觀測；對某個水平角度進行兩個測回的觀測，如果第一個測回的角值是必要觀測，則第二個測回的角值就是多余觀測；對某段距離進行往、返測量，如果往測是必要觀測，則返測就是多余觀測。所有的觀測數(shù)據(jù)都或多或少含有觀測誤差。在實際測量工作中，通過對觀測值進行重復(fù)觀測，得到多余觀測值。重復(fù)觀測的目的在于檢核觀測數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)粗差并剔除或重測。重復(fù)觀測可以得到多余觀測值，而對于某個量，我們只需要一個觀測結(jié)果，這時候就需要采用一定的數(shù)學法則或原則來處理這些觀測值。觀測結(jié)果不可避免地存在誤差，處理帶有誤差的觀測值，找出未知量的最佳估值，這個過程就是測量平差。由以上內(nèi)容可知，我們獲得的觀測數(shù)據(jù)是主要包含偶然誤差的多個觀測值，如何處理由多余觀測引起的觀測值之間的不符值或閉合差，求出未知量的最佳估值并評定結(jié)果的精度是測量平差的基本任務(wù)。測量平差即測量數(shù)據(jù)調(diào)整的意思，其基本的定義是：依據(jù)某種最優(yōu)化準則，由一系列帶有觀測誤差的測量數(shù)據(jù)求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。例如，在第2章水準測量的閉合水準或附合水準內(nèi)業(yè)計算中，若高差閉合差的調(diào)整是一種準則，則認為改正后的高差是在這種準則下得到的最佳估值，這就是最簡單的測量平差，也叫近似平差。在實際測量工作中，一般使用測量平差軟件對獲取的數(shù)據(jù)進行嚴密平差。25min6.2衡量觀測值的精度指標精度表征誤差的特征，而觀測條件是造成誤差的主要來源。因此，在相同的觀測條件下進行的一組觀測，盡管每一個觀測值的真誤差不一定相等，但它們都對應(yīng)著同一個誤差分布，即對應(yīng)著同一個標準差。這組觀測稱為等精度觀測，所得到的觀測值為等精度觀測值。如果儀器的精度不同，或觀測方法不同，或外界條件的變化較大，則這組觀測就屬于不等精度觀測，所得到的觀測值就是不等精度觀測值。精度是指誤差分布的密集或離散的程度，也就是指離散度的大小。衡量觀測值精度的高低可以通過判定各組觀測值的離散度來實現(xiàn)，觀測值的離散度越大，其標準差或中誤差越大，精度越低，說明觀測結(jié)果的質(zhì)量不好；反之，觀測值的離散度越小，其標準差或中誤差越小，精度越高，說明觀測結(jié)果的質(zhì)量好。為了衡量觀測結(jié)果精度的優(yōu)劣，必須有一個評定精度的統(tǒng)一指標，而中誤差、平均誤差、相對誤差和極限誤差（容許誤差）是測量工作中最常用的衡量指標。6.2.1中誤差在測量實踐中，觀測次數(shù)總是有限的。為了評定精度，引入中誤差這個概念，它其實是標準差σ的一個近似值，隨著觀測次數(shù)的增加，中誤差將趨近于標準差σ。中誤差的大小直接影響正態(tài)分布曲線的形狀，不同的中誤差對應(yīng)不同形狀的正態(tài)分布曲線。中誤差越小，正態(tài)分布曲線越陡峭；中誤差越大，正態(tài)分布曲線越平緩。由此可見，中誤差的大小可以很好地反映精度的高低。6.2.2平均誤差在一定的觀測條件下，一組獨立的偶然誤差的絕對值的數(shù)學期望稱為平均誤差。6.2.3相對誤差中誤差和真誤差都屬于絕對誤差。在實際測量中，有時依據(jù)絕對誤差還不能完全反映出誤差分布的全部特征，這在量距工作中特別明顯。例如，分別丈量500m和100m的兩段距離，中誤差均為±5.0mm，是否就能說明這兩段距離的測量精度相等呢？顯然，答案是否定的。因為在量距工作中，誤差的分布特征除了與中誤差有關(guān)系，還與距離的長短有關(guān)系。因此，在計算精度指標時，還應(yīng)該考慮距離長短的影響，這就引出相對誤差的概念。相對誤差常由中誤差求得，也稱為相對中誤差。6.2.4極限誤差根據(jù)偶然誤差的特性，在一定的觀測條件下，誤差的絕對值不會超過某一限值，這個限值就稱為極限誤差。中誤差不代表個別誤差的大小，而代表誤差分布的離散度的大小。由中誤差的定義式（6-6）可知，它代表一組相同精度觀測誤差平方的平均值的平方根極限值的估值，中誤差越小，則表示在該組觀測中絕對值較小的誤差越多。25min6.3誤差傳播定律及其應(yīng)用在實際測量工作中，有些量的大小往往并不能通過直接觀測獲得，而需要由其他觀測值通過一定的函數(shù)關(guān)系間接計算出來，這些量稱為間接觀測值。那么間接觀測值的誤差怎么確定呢？這就需要研究觀測值的誤差與間接觀測值的誤差的關(guān)系。由于直接觀測的量含有誤差，因而它的函數(shù)必然存在誤差。各觀測值的中誤差與其函數(shù)的中誤差之