27.2.1 相似三角形的判定（第1課時(shí)）人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)分層作業(yè)(含答案)

27.2.1相似三角形的判定（第一課時(shí)）【A組-基礎(chǔ)題】1．如圖，在中，D、E分別在邊AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正確的是A． B． C． D．【詳解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∵CE≠AC，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴，，∴，∵AD≠DF，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.2．（2019·廣西賀州·中考真題）如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，，若，則等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【詳解】解：∵，∴，∴，即，解得：，故選B．3．如圖，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小紅同學(xué)由此得出了以下四個(gè)結(jié)論：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】①∵M(jìn)N∥BC，∴

AN：CN=AM：BM，該項(xiàng)錯(cuò)誤；②∵DN∥MC，∴

AD：DM=AN：NC，再由（1）得

AD：DM=AM：BM，該項(xiàng)正確；③根據(jù)（1）知，此項(xiàng)正確；④根據(jù)（2）知，此項(xiàng)正確．所以正確的有3個(gè)，故選C．4．（2022·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，點(diǎn)G、F分別是的邊、上的點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)A，交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵交GA于點(diǎn)E，，，，，所以，A，B，D正確，故選：C．5．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在A(yíng)B、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是(

)A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【詳解】解：當(dāng)或時(shí),,即或.所以D選項(xiàng)是正確的.6．（2018·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC【詳解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故選B．7．（2020·遼寧營(yíng)口·中考真題）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且＝，則的值為（）A． B． C． D．【詳解】解：∵DE//AB，∴∴的值為．故答案為A．8．（2019·青海·中考真題）如圖，，直線(xiàn)與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【詳解】解：，，即，，，故選．9．如圖，，，分別垂直于直線(xiàn)，如果，，那么（

）A．16 B．20 C．40 D．60【詳解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，EF⊥BC，∴AB∥EF∥CD，∴，∵AB=80，CD=20，,,,,∴EF=16．故選A．10．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，連接，若，，則________．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．11．如圖，，若，，則________．【詳解】解：如圖,∵AC∥EF，∴又∵EF∥DB，∴則由比例的性質(zhì)知即∴∵AC=8，BD=12，∴∴EF=.故答案是：.12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且DF∥BE，．求：的值．【詳解】解：DF∥BE，，，，

，，，，.，13．如圖：AD∥EG∥BC，EG分別交AB，DB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，F(xiàn)G的長(zhǎng)．【詳解】解：∵在△ABC中，EG//BC∴∵BC=10，AE=9，AB=12，∴，即EG==7.5在△BAD中，EF//AD∴∵AD=5，AE=9，AB=12，∴BE=AB-AE=3∴，EF==1.25∴FG=EG-EF=7.5-1.25=6.25．【B組-提高題】14．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，點(diǎn)F在A(yíng)C上，AF：FC=1：2，聯(lián)結(jié)BF，交DE于點(diǎn)G，那么DG：GE等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5．【詳解】∵DE∥BC，∴=2，∴CE：CA=1：3，，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，設(shè)EG=m，則BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故選B．15．如圖，是中線(xiàn)，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)．若，則值是______．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作BE的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，∵，∴，∵AD是中線(xiàn)，∴D是BC中點(diǎn)，∴G是CE中點(diǎn)，∵，∴，∴E是AG中點(diǎn)，∴．故答案是：．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，則的值為_(kāi)_____．【詳解】過(guò)E點(diǎn)作交BD于點(diǎn)H，如圖：∵，∴，∵BE＝3EC，∴，∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴，∵，∴.故答案為.17．已知如圖，，它們依次交直線(xiàn)a，b于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.（1）如果，，，求DE的長(zhǎng).（2）如果，，，求BE的長(zhǎng).【詳