山西省呂梁市中陽縣2024屆九年級上學期期中階段評估數(shù)學試卷(含答案)

2023~2024上學年期中階段評估卷九年級數(shù)學注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1．下列關于x的方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖，“雪花”圖案可以呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個中心對稱圖形．其實“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到，這個角的度數(shù)可以是（）A．30° B．120° C．150° D．90°3．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C=41°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．41° B．20.5° C．82° D．123°4．將二次函數(shù)的圖象先向右平移5個單位長度再向上平移4個單位長度所得圖象的解析式是A． B．C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定6．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎．某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積200公頃，計劃兩年后將雜交水稻種植面積增至300公頃，設該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率x，為根據(jù)題意列出方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在一個圓柱體容器內(nèi)裝入一些水，水面AB在圓心O下方，且AB=24cm，水的最大深度是8cm，則圖中截面圓的半徑為（）A．8cm B．10cm C．13cm D．15cm8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)到的位置，頂點在斜邊AB上，則（）A．25° B．30° C．60° D．條件不夠無法求解9．山西刀削面堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里．如圖，面剛被削離時與開水鍋的高度差h=0.8m，與鍋的水平距離L=0.5m，鍋的半徑R=0.5m．若將削出的小面圈的運動軌跡視為拋物線，要使其落入鍋中（鋁的厚度忽略不計），則其水平初速度不可能為（）（提示：，，水平移動距離）A．2.5m/s B．3m/s C．3.5m/s D．5m/s10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，有以下結論：①abc>0；②；③2a+b=0；④方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若是一元二次方程的一個根，則m的值為______．12．若，是關于x的方程的兩個根，則______．13．如圖，C，D兩點在以AB為直徑的圓上，AB=4，∠ACD=30°，則AD=______．14．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點，，則______．（用“>”、“<”或“=”填空）15．如圖，第一段拋物線，記為，它與x軸交于點O，；將統(tǒng)點旋轉(zhuǎn)180°得第二段拋物線，交x軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得第三段拋物線，交x軸于點……如此進行下去，直至得第十二段拋物線，若P（34，m）在上，則m=______．三、解答題（本大題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）解方程：（1）．（2）．17．（本題7分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3），B（3，0），C（0，2）．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標．（2）畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的．18．（本題9分）國慶節(jié)期間，學校組織學生前往獅腦山百團大戰(zhàn)紀念館進行研學活動．學校物資隊在美好超市采購礦泉水，超市每瓶礦泉水售價兩元，每天可售出100瓶．據(jù)測算，若每瓶礦泉水每降價0.1元，則每天可多售出20瓶．物資隊花300元買礦泉水，超市為盡快減少庫存，每瓶水應降價多少元？19．（本題9分）2023年第十九屆亞運會在杭州舉行，這是我國第三次舉辦亞運會，在中國隊對陣韓國隊的男籃四分之一決賽中，中國隊表現(xiàn)出色，贏得了比賽．如圖，一名中國運動員在距離籃球框中心A點4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落人籃框，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度B點處，且最大高度為3.5m，以地面水平線為x軸，過最高點B垂直地面的直線為y軸建立平面直角坐標系，如果籃框中心A距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？20．（本題8分）如圖，⊙O的直徑AC長為10，弦AD為長6．（1）求DC的長．（2）若∠ADC的平分線交⊙O于點B，求AB，BC的長．21．（本題7分）閱讀與思考在數(shù)學中我們規(guī)定若m=（a，b），n=（c，d），則m※n=ac+bd．例如：m=（1，2），n=（3，5）則m※n=1×3+2×5=13．（1）已知m=（2，4），n=（2，-3），求m※n．（2）已知m=（x-a，1），n=（x-a，x+1），y=m※n，問y=m※n的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象是否有交點？請說明理由．22．（本題12分）綜合與實踐（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①證明：△ACF≌△BCD．②證明：DE=EF．（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板中的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），在三角板另一直角邊上取一點H，使CH=CF，在線段AB上取點G，使∠FCG=45°，連接AH，HG，請直接寫出線段AG，GF，F(xiàn)B之間的數(shù)量關系．23．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，點B的坐標是（-2，0），點C的坐標是（0，2），M是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式（2）P為線段MB上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，D點坐標為（m，0），△PCD的面積為S．①求△PCD的面積S的最大值②在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

山西省2023~2024上學年期中階段評估卷九年級數(shù)學參考答案1．A2．B3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．D10．D11．112．-113．214．>15．-216．解：（1），1分，3分解得，．5分（2）∵a=2，b=1，c=-3，1分∴，2分∴，4分∴，，5分17．解：（1）如圖，即為所求．3分．4分（2）如圖，即為所求．7分18．解：設每瓶水應降價x元．1分由題意可得，3分化簡為，5分解得，．7分∵要盡快減少庫存，∴x=1．8分答：每瓶水應降價1元．9分19．解：設拋物線的解析式為．1分將點A（1.5，3.05），B（0，3.5）代入，得，3分解得，5分∴該拋物線的解析式為．6分當時，．8分答：籃球在該運動員出手時的高度為2.25m．9分20．解：（1）∵AC是直徑，∴∠ADC=90°．1分在Rt△ADC中，．3分（2）∵AC是直徑，∴∠ABC=90°．4分∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB．∵∠ACB=∠ADB，∠BAC=∠BDC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC．6分在Rt△ABC中，，∴．8分21．解：（1）∵m=（2，4），n=（2，-3），∴m※n=2×2+4X（-3）=-8．2分（2）∵m=（x-a，1），n=（x-a，x+1），∴y=m※n．4分令，化簡為．5分∵，6分∴方程無實數(shù)根，∴兩函數(shù)圖象無交點．7分22．解：（1）①證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=∠ACB=60．1分∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．2分在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（SAS），5分②證明：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°-30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．6分在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE（SAS）．8分∴DE=EF．9分（2）．12分23．解：（1）點B（-2，0），C（0，2）在拋物線上，∴解得，∴拋物線的解析式．3分（2）①∵M是拋物線的頂點，∴．4分設直線BM的解析式為，可得解得，，∴直線BM的解析式為．6分設，7分，當時，S的最大值為．②存在足條件的點P的坐標為或，3分提示：