借助數(shù)形結(jié)合促進(jìn)深度教學(xué) 論文

借助數(shù)形結(jié)合促進(jìn)深度教學(xué)摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)方法，不僅可以促進(jìn)學(xué)生知識積累，加深對知識的理解，而且學(xué)生形成堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)信息系統(tǒng)。數(shù)形結(jié)合，為學(xué)生提供了動手操作、合作研究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的機(jī)會，更深入得推動學(xué)生空間意識的發(fā)展。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，以數(shù)解形，數(shù)形互助引言：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出：數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，它存在生活的方方面面。數(shù)是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化優(yōu)化解題途徑的目的。一、數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)質(zhì)是把復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系和圖形直觀特點(diǎn)結(jié)合起來看待問題，使數(shù)的精確化和圖形的直觀化巧妙地聯(lián)系在一起，是人們研題的意識和指導(dǎo)思想。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)與形的融合有利于學(xué)展進(jìn)步，“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢互補(bǔ)，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)1．有利于簡化抽象的數(shù)學(xué)問題數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題具體化，從目的理解。當(dāng)學(xué)生遇到毫無思路的數(shù)學(xué)問題時，作為教師可以引導(dǎo)啟數(shù)形結(jié)合的思想來思考，或許思路就會變得更開闊和清晰。2．有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力數(shù)學(xué)是一門抽象邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，所以在解決問題時，更晰的思路。但是大多數(shù)時，小學(xué)生的思路都是混亂的，對題目的理解不夠全面，導(dǎo)致數(shù)量關(guān)系不清不楚，最終解出的答案也是“千奇百怪”。但利用想，引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)量關(guān)系，借助圖形來表示數(shù)量關(guān)系，就會變得更這一過程中，學(xué)生的思考能力、邏輯能力都會得到提升。3．有利于提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題策略，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以讓數(shù)學(xué)有趣。最直觀的體現(xiàn)就在于應(yīng)用題的解答上。應(yīng)用題既需要學(xué)生具備理解能力，又要求學(xué)生具有清晰的邏輯思維能力以及良好的計(jì)算能力。理清數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算傳統(tǒng)解題思路，出錯率高，很容易打擊學(xué)生自習(xí)數(shù)形結(jié)合方法后，學(xué)生可以借助畫圖方式來解同時學(xué)生也建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性自然也更強(qiáng)。三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中（一）以形助數(shù)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力“以形助數(shù)”是指借助“形”的幾何直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)、數(shù)量關(guān)系等。小學(xué)階段邏輯思維能力較弱，在解決抽象性地問就可以幫助學(xué)生將抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡單化，更好更快的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。案例1：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）”方法一：將12等分成兩份14×6=8484×2=168方法二：將14看成10+412×10=12012×4=48120+48=168方法三：將12看成10+2，14看成10+410×10=10010×4=4010×2=204×2=8100+40+20+8=168在例題的算理教學(xué)中，有一個共同特點(diǎn)，即借助直觀，幫助導(dǎo)學(xué)生列出14×12的算式后，提示他們動手在點(diǎn)子圖上畫一畫、圈一圈，啟發(fā)他們借助直觀操作。通過點(diǎn)子圖，學(xué)生由形象思維到抽象思維的進(jìn)一握兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）乘法的算理。案例2：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“面積單位”在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)掌握了面積概念，但他們在對具體表現(xiàn)出猶豫不決。因此，教師在教學(xué)中需要關(guān)注到兩點(diǎn)：一是確定面是形成物體面積實(shí)際大小的觀念。教師教學(xué)時，可借助直觀演示或語言描述，通過多種教學(xué)方立深刻表象。同時結(jié)合大量的實(shí)例，經(jīng)歷將“面”與物體大小建立聯(lián)系過程。通過實(shí)物展示，使得學(xué)生無論是在做練習(xí)還是進(jìn)一步學(xué)習(xí)面在準(zhǔn)確地反映出1cm、1dm、1m2所代表的物體大小。在實(shí)際練師可以設(shè)計(jì)一些描述立體圖形或?qū)嵨锩娣e的練習(xí)題。在學(xué)生描述中強(qiáng)義的理解，鞏固體積單位的運(yùn)用。從上述事例可以發(fā)現(xiàn)，“以形助數(shù)”的主要教學(xué)方式包括以下三種：①借助實(shí)物圖整理?xiàng)l件，理清數(shù)量關(guān)系；②通過畫圖列表，找出關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)行解題；③運(yùn)用圖形的拆分、拼合、涂色等操作手段，認(rèn)識數(shù)的進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算。（二）以數(shù)解形以數(shù)解形”就是借助數(shù)的運(yùn)算，將圖形化難為易，轉(zhuǎn)化為簡單的“在教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)夭捎谩耙詳?shù)”的策略，更好地幫助學(xué)生全面且地理解所學(xué)知識。案例3：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“長方體的體積”在長方體的體積這一節(jié)教學(xué)中，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和數(shù)單位體積的小正方體，得到長方體的體積。但為了幫助學(xué)生更加清方體體積公式V=ɑbh（ɑ，b，h分別表示長方體的長，寬，高）的由來，可采用以下方法。先用棱長為1cm的小正方體擺出3種不同的長方體，然后記錄它們的寬、高，填入表格，此時得到長方體的體積，并不是通過公式計(jì)算，立在對體積的理解之上所得出的結(jié)論。通過動手操作后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：擺放的小正方體數(shù)量等于所積。這時教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所擺成的長方體的長、寬、高體積進(jìn)行對比，學(xué)生會得出長寬高的乘積和所求的長方體的體積相等理解長方體體積公式，即：長方=長×寬×高，進(jìn)而建立模型，即V=ɑbh。案例4：北師大小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元“多邊形面積”題目：先求出下面每個圖形的面積，在比較它們的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？在這道題中，首先復(fù)習(xí)已學(xué)圖形面積公式，再讓學(xué)生測量出平行線的特征，可以得知它們的高是相等的。至此，這是一個由“形”到“數(shù)”再到“數(shù)形結(jié)合”的過程，有了這些數(shù)據(jù)后，讓學(xué)生利用面積公式，得出面積。但是仔細(xì)讀題會發(fā)現(xiàn)，此題并不只是求各個圖形的面積，而是圖形的面積之后進(jìn)行比較，因此需要學(xué)生在測量根據(jù)測量的數(shù)據(jù)得出：長方形的面積為：1.5×3=4.5cm2；平行四邊形的面積為：12.5×3=4.5cm2；梯形的面積為：（1+2）×3÷2=4.5cm2；三角形的面積為：3×3÷=4.5cm2。學(xué)生通過計(jì)算之后發(fā)現(xiàn)：（1）在高相等的情況下，S（2）三角形的底=梯形的上底+下底=平行四邊形底的。從這道例題中，能夠看出”確實(shí)能彌補(bǔ)“”的不足，教師和學(xué)生同合作，在“數(shù)”配“形”的過程中，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知，更學(xué)會運(yùn)用，理解了圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，對于“形”的把握更加的深刻和全面。案例5：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形邊的關(guān)系”在教學(xué)時，要讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺小棒。在明確三個紙小棒經(jīng)歷擺三角形的過程，去體會三角形三條邊的關(guān)系。可精確地判斷任能否構(gòu)成三角形。例如第三組小棒：因?yàn)?+3=6，所以不能擺出三角形。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“”的教學(xué)手段，借助”的精確性將“形”向“數(shù)”進(jìn)行轉(zhuǎn)化和溝通，同時結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，用簡潔準(zhǔn)學(xué)語言描述，再加上題目中適用和隱含的公式、定理或運(yùn)算法則等，理解“形”的特點(diǎn)，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從”的角度揭示“形”的規(guī)律，幫助學(xué)生辨證地思考問題。（三）數(shù)形互助“數(shù)形互助”指在解決數(shù)學(xué)問題時先根據(jù)題目找出其中蘊(yùn)含的過轉(zhuǎn)化用圖形的方式表示出來，將數(shù)量關(guān)系直觀化，再利用觀察、分析、思考、綜合等方式，逐漸將圖形譯成所需的算式，從而解決問題。案例6：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上“嘗試與猜測”對于五年級的學(xué)生來說，由于對方程的學(xué)習(xí)不夠深入，因此很大的困難。其實(shí)教師在教學(xué)中將雞兔抽象出來，通過簡單的畫圖進(jìn)能夠解決這道題目。用○表示兔子和雞的頭，假設(shè)籠中全是雞（如圖6所示），就有9×2=18（條）腿。但題目給出的是26條腿，所以少了26-18=8（條）腿。根據(jù)這8條腿，就可以推斷出是兔子的只數(shù)，即兔子共有8÷（4-2）=4（只）。從圖6中也可以得出兔子共4只，雞有5只。從這一例題中我們可以發(fā)現(xiàn)：每一步的理解都是將題中所給圖像緊密聯(lián)系的。對于學(xué)生來說，建立在形象思維基礎(chǔ)上的抽象思維為容易，有助于學(xué)生對問題的理解，看問題的角度不再單一。但利用上述方法解“雞兔同籠”時需注意，如題中給出的數(shù)據(jù)較大，而會浪費(fèi)時間，因此可以先從小的數(shù)據(jù)對學(xué)生加以訓(xùn)練，幫助他們建學(xué)生掌握解題的思路和方法，學(xué)生在以后做題時就會變的游刃有余。運(yùn)用的前提在于教師對于方法的講解要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，切不可套路，而是學(xué)生能夠明白每一步所代表的意義。結(jié)束語數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域上均有體現(xiàn)，且滲透非常學(xué)是一門抽象的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)時有一定的難度。因此，在教學(xué)時合思想，不僅能提高學(xué)生解決問題的能力，還能開闊學(xué)生的解題思路期的教師，應(yīng)結(jié)合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)決問題，促進(jìn)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)思維的不斷發(fā)展。參考文獻(xiàn)[1]周劍林.高中文科生數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2011.1-5.[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)