天津市東麗區(qū)第一百中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

天津市東麗區(qū)第一百中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知點(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.6．函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.7．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.8．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}9．已知，且，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.11．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，12．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________14．正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是_______.15．計(jì)算___________.16．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)的值.18．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍19．如圖，一個(gè)半徑為4米的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負(fù)數(shù)).若以盛水筒W剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t(單位：分鐘)之間的關(guān)系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間就可到達(dá)最高點(diǎn)？（3）某時(shí)刻(單位：分鐘)時(shí)，盛水筒W在過(guò)O點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過(guò)分鐘后，盛水筒W是否在水中？20．已知（1）求；（2）若，且，求21．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍22．已知命題，且，命題，且，（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即可求出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，所以，故的終邊位于第四象限故選：D2、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.3、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵4、D【解析】利用零點(diǎn)判定定理以及函數(shù)的圖象，判斷選項(xiàng)即可【詳解】由題意以及零點(diǎn)判定定理可知：只有選項(xiàng)D能夠應(yīng)用二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用和二分法求解函數(shù)的零點(diǎn)，是基本知識(shí)的考查5、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題6、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項(xiàng)，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項(xiàng).對(duì)于B選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，不合乎題意.故選：B.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D8、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.9、B【解析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B10、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時(shí)取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時(shí)取最大值，即故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力11、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：314、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計(jì)算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則，所以余弦值為【點(diǎn)睛】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等15、2【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【詳解】.故答案：216、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對(duì)任意，故故答案為：0三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）或時(shí)，當(dāng)時(shí)【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在區(qū)間上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)的值.詳解：（1），由得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)或，即或時(shí)，當(dāng)即時(shí)點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.18、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對(duì)值不等式的解法可得所求解集.【小問(wèn)1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對(duì)任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】由偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是19、（1）；（2）分鐘；（3）再經(jīng)過(guò)分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結(jié)合題設(shè)條件得到，，求得，再利用初始值計(jì)算初相即可；（2）根據(jù)盛水筒達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，代入計(jì)算t值，再根據(jù)，得到最少時(shí)間即可；（3）先計(jì)算時(shí)，根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求，再由分鐘后，進(jìn)而計(jì)算d值并判斷正負(fù)，即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當(dāng)時(shí)，，代入得，，因?yàn)?，所以；?）由（1）知：，盛水筒達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，所以盛水筒出水后至少經(jīng)過(guò)分鐘就可達(dá)到最高點(diǎn)；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過(guò)O點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，知，所以，所以，所以，再經(jīng)過(guò)分鐘后，所以再經(jīng)過(guò)分鐘后盛水筒不在水中.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解出三角函數(shù)模型的解析式，才能利用三角函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，突破難點(diǎn).20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)已知條件求出tanα，將要求的式子構(gòu)造成關(guān)于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據(jù)角的范圍和的正負(fù)確定的范圍，求出sin()，根據(jù)即可求解.【小問(wèn)1詳解】，；【小問(wèn)2詳解】，，，又，.21、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)