屆高考數(shù)學(xué) 專題階段評(píng)估模擬卷3 數(shù)列、推理與證明、算法初步 文

專題階段評(píng)估(三)數(shù)列、推理與證明、算法初步【說(shuō)明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)題號(hào)12345678910答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2013·江西卷)等比數(shù)列x,3x＋3,6x＋6，…的第四項(xiàng)等于()A．－24 B．0C．12 D．242．在數(shù)列{an}中，a1＝2i(i為虛數(shù)單位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，則a2012的值為()A．－2 B．0C．2 D．2i3．在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，則n的最小值為()A．60 B．62C．70 D．724．(2013·吉林長(zhǎng)春調(diào)研測(cè)試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k＝5，則輸入的整數(shù)p的最大值為()A．7 B．15C．31 D．635．(2013·全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()A．3 B．4C．5 D．66．已知函數(shù)y＝anx2(an≠0，n∈N*)的圖象在x＝1處的切線斜率為2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且當(dāng)n＝1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則a7的值為()A.eq\f(1,2) B．7C．5 D．67．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx滿足f(－x)＝－f(x)對(duì)?x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcosx為奇函數(shù)C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的面積S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，(n＋1)2＞2n8．(2013·全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]9．(2013·山東萊蕪模擬)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝eq\f(bn＋1,bn)＝3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2013＝()A．92012 B．272012C．92013 D．27201310．(2013·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)100＝－1，S100＝5 B．a(chǎn)100＝－3，S100＝5C．a(chǎn)100＝－3，S100＝2 D．a(chǎn)100＝－1，S100＝2第Ⅱ卷(非選擇題共100分)題號(hào)第Ⅰ卷第Ⅱ卷總分二161718192021得分二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上)11．在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a712．(2013·廣東惠州調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖．若輸入n＝5，則輸出k的值為________．13．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)列{Pn(n，an)}恒滿足PnPn＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn14．二維空間中圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l＝2πr，二維測(cè)度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測(cè)度(表面積)S＝4πr2，三維測(cè)度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度V＝8πr3，猜想其四維測(cè)度W＝________.15．(2013·安徽卷)如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．三、解答題(本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16．(本小題滿分12分)(2013·全國(guó)卷Ⅰ)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2n－1a2n＋1)))的前n項(xiàng)和．17．(本小題滿分12分)已知在遞增等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a1，a3，a7成等比數(shù)列，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n＋1－2.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝abn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.18．(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．(本小題滿分13分)在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.20．(本小題滿分13分)(2013·陜西質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項(xiàng)和Sn＝1－eq\f(n,2).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(|an|,n)，求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n項(xiàng)和．21．(本小題滿分13分)已知點(diǎn)集L＝{(x，y)|y＝m·n}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，點(diǎn)列Pn(an，bn)在點(diǎn)集L中，P1為L(zhǎng)的軌跡與y軸的交點(diǎn)，已知數(shù)列