通俗高級黌舍招生全國統(tǒng)一測驗文科數(shù)學試卷及謎底-安徽卷

2007年普通高等學招生全國統(tǒng)一考試〔安徽卷〕數(shù)學〔文科〕一、選擇題：本大題共11小題，每題5分，共55分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕假設，那么＝ 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D)〔2〕橢圓的離心率為 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔3〕等差數(shù)列的前項和為假設 〔A〕12 〔B〕10 〔C〕8 〔D〕6(4)以下函數(shù)中,反函數(shù)是其自身的函數(shù)為(A) (B)(C) (D)(5)假設圓的圓心到直線的距離為,那么a的值為(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0(6)設均為直線,其中在平面的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(7)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(A) (0≤x≤2)(B) (0≤x≤2)(C) (0≤x≤2)(D) (0≤x≤2)(8)設a＞1,且,那么的大小關系為(A)n＞m＞p (B)m＞p＞n (C)m＞n＞p (D)p＞m＞n(9)如果點P在平面區(qū)域上,點O在曲線最小值為(A) (B) (C) (D)(10)把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點所在的球面上,B與D兩點之間的球面距離為(A) (B) (C) (D)(11)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是周期函數(shù),T是它的一個正周期.假設將方程f(x)=0在閉區(qū)[-T,T]上的根的個數(shù)記為n,那么n可能為(A)0 (B)1 (C)3 (D)5二、填空題:本大共4小題,每題4分,共16分,把答案填在答題卡的相應位置.(12),那么(的值等于.(13)在四面體O-ABC中，為BC的中點，E為AD的中點，那么=〔用a，b，c表示〕(14)在正方體上任意選擇兩條棱,那么這兩條棱相互平行的概率為.(15)函數(shù)的圖象為C,如下結論中正確的選項是(寫出所有正確結論的編號).①圖象C關于直線對稱;②圖象C關于點對稱;③函數(shù))內是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.三、解答題：本大題共6小題，共79分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔16〕〔本小題總分值10分〕解不等式＞0.(17)〔本小題總分值14分〕如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形是邊長為1的正方形,平面,平面ABCD,(Ⅰ)求證:(Ⅱ)求證:平面(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).第(17)題圖〔18〕〔本小題總分值14分〕設F是拋物線G:x2=4y的焦點.〔Ⅰ〕過點P〔0，-4〕作拋物線G的切線，求切線方程：〔Ⅱ〕設A、B為勢物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.(19)(本小題總分值13分)在醫(yī)學生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅〔此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅〕，只好把籠子翻開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.(Ⅰ)求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；〔Ⅱ〕求籠內至少剩下5只果蠅的概率.(20)(本小題總分值14分)設函數(shù)f〔x〕=-cos2x-4tsincos+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).(Ⅰ)求g(t)的表達式；(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間〔-1,1〕內的單調性并求極值.〔21〕〔本小題總分值14分〕某國采用養(yǎng)老儲藏金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲藏金，數(shù)目為a1,以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲藏金數(shù)目a1,a2,…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲藏金就變?yōu)閚(1+r)n-1，第二年所交納的儲藏金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累計的儲藏金總額.〔Ⅰ〕寫出Tn與Tn-1〔n≥2〕的遞推關系式；〔Ⅱ〕求證：Tn=An+Bn，其中是一個等比數(shù)列，是一個等差數(shù)列.

2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔安徽卷〕數(shù)學〔文史〕參考答案一、選擇題：此題考查根本知識的根本運算．每題5分，總分值55分．1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ａ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ二、填空題：此題考查根本知識和根本運算．每題4分，總分值16分．12． 13． 14． 15．①②③三、解答題16．本小題主要考查三角函數(shù)的根本性質，含絕對值不等式的解法，考查根本運算能力．本小題總分值10分．解：因為對任意，，所以原不等式等價于．即，，，故解為．所以原不等式的解集為．17．本小題主要考查直線與平面的位置關系、平面與平面的位置關系、二面角及其平面角等有關知識，考查空間想象能力和思維能力，應用向量知識解決立體幾何問題的能力．本小題總分值14分．解法1〔向量法〕：ABCD以為原點，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖，ABCD那么有．〔Ⅰ〕證明：．．與平行，與平行，于是與共面，與共面．〔Ⅱ〕證明：，，，．與是平面內的兩條相交直線．平面．又平面過．平面平面．〔Ⅲ〕解：．設為平面的法向量，，．于是，取，那么，．設為平面的法向量，，．于是，取，那么，．ABCABCD二面角的大小為．解法2〔綜合法〕：〔Ⅰ〕證明：平面，平面．，，平面平面．于是，．設分別為的中點，連結，有．，于是．由，得，故，與共面．過點作平面于點，那么，連結，于是，，．，．，．所以點在上，故與共面．〔Ⅱ〕證明：平面，，又〔正方形的對角線互相垂直〕，與是平面內的兩條相交直線，平面．又平面過，平面平面．〔Ⅲ〕解：直線是直線在平面上的射影，，根據(jù)三垂線定理，有．過點在平面內作于，連結，那么平面，于是，所以，是二面角的一個平面角．根據(jù)勾股定理，有．，有，，，．，，二面角的大小為．18．本小題主要考查拋物線的方程與性質，拋物線的切點與焦點，向量的數(shù)量積，直線與拋物線的位置關系，平均不等式等根底知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力．本小題總分值14分．解：〔=1\*ROMANI〕設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，故所求切線方程為．即．因為點在切線上．所以，，．所求切線方程為．〔=2\*ROMANII〕設，．由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設．因直線過焦點，所以直線的方程為．點的坐標滿足方程組得，由根與系數(shù)的關系知．因為，所以的斜率為，從而的方程為．同理可求得．．當時，等號成立．所以，四邊形面積的最小值為．19．本小題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識分析問題及解決實際問題的能力．本小題總分值13分．解：以表示恰剩下只果蠅的事件．以表示至少剩下只果蠅的事件．可以有多種不同的計算的方法．方法1〔組合模式〕：當事件發(fā)生時，第只飛出的蠅子是蒼蠅，且在前只飛出的蠅子中有1只是蒼蠅，所以．方法2〔排列模式〕：當事件發(fā)生時，共飛走只蠅子，其中第只飛出的蠅子是蒼蠅，哪一只？有兩種不同可能．在前只飛出的蠅子中有只是果蠅，有種不同的選擇可能，還需考慮這只蠅子的排列順序．所以．由上式立得；．20．本小題主要考查同角三角函數(shù)的根本關系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的單調性，考查應用導數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．本小題總分值14分．解：〔=1\*ROMANI〕我們有 ．由于，，故當時，到達其最小值，即．〔=2\*ROMANII〕我們有．列表如下：極大值極小值由此可見，在區(qū)間和單調增加，在區(qū)間單調減小，極小值為，極大值為．21