人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 專題14.2 乘法公式測試卷（解析版）

專題14.2乘法公式一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·樹德中學(xué)都江堰外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+3b）（3a﹣b） B．（3a﹣b）（3a﹣b）C．（3a﹣b）（﹣3a+b） D．（3a﹣b）（3a+b）【答案】D【解析】解：A、不符合兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，不能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯誤；B、原式＝（3a﹣b）2，故本選項(xiàng)錯誤；C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本選項(xiàng)錯誤；D、符合平方差公式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2．（2020·樹德中學(xué)都江堰外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）下列乘法公式的運(yùn)用，不正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：選項(xiàng)運(yùn)用平方差公式；選項(xiàng)運(yùn)用平方差公式；選項(xiàng)是運(yùn)用了完全平方公式計(jì)算正確；選項(xiàng)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，所以選項(xiàng)錯誤．故選．3．（2020·江西萍鄉(xiāng)·初二期末）已知，則a2－b2－2b的值為A．4 B．3 C．1 D．0【答案】C【解析】故答案選：C．4．（2020·全國初二課時練習(xí)）化簡（a+b+c）－（a－b+c）的結(jié)果為（）A．4ab+4bc B．4ac C．2ac D．4ab－4bc【答案】A【解析】原式=[（a+b+c）+（a-b+c）][（a+b+c）-（a-b+c）]=2b（2a+2c）=4ab+4bc．故選A5．（2020·全國初二課時練習(xí)）為了應(yīng)用乘法公式計(jì)算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]2【答案】B【解析】解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．6．（2020·江蘇句容·期末）下面有4道題，小明在橫線上面寫出了答案：①，②，③，④若a﹣b=2，則．他寫對答案的題是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】①，正確；

②，正確；

③，錯誤；

④當(dāng)時，即，，正確．綜上，正確的有①②④．故選：C．7．（2020·福建寧化·期末）在計(jì)算()()時，最佳的方法是（）A．運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 B．運(yùn)用平方差公式C．運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 D．運(yùn)用完全平方公式【答案】B【解析】解：（x+2y）（-2y+x）

=x2-（2y）2

=x2-4y2，

即運(yùn)用了平方差公式，

故選：B．8．（2020·廣西平桂·期末）式子（其中x為整數(shù)）一定能被（）整除．A．48 B．28 C．8 D．6【答案】B【解析】解：===∴式子（其中x為整數(shù)）一定能被28整除故選：B．9．（2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】故選：A．10．（2022·四川南充·一模）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由∴x2++2=9，∴x2+=7，則=x2+-2=7-2=5．故選：B．11．（2020·甘肅蘭州·初一期末）如圖（1），邊長為m的正方形剪去邊長為n的正方形得到①、②兩部分，再把①、②兩部分拼接成圖（2）所示的長方形，根據(jù)陰影部分面積不變，你能驗(yàn)證以下哪個結(jié)論（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B．（m+n）2＝m2+2mn+n2C．（m﹣n）2＝m2+n2 D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】圖（1）中，①、②兩部分的面積和為：m2﹣n2，圖（2）中，①、②兩部分拼成長為（m+n），寬為（m﹣n）的矩形面積為：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故選：D．12．（2020·廣西百色·期末）已知，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選C．13．（2020·江蘇工業(yè)園區(qū)·初一期末）若多項(xiàng)式9x2﹣mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A．±24 B．±12 C．24 D．12【答案】A【解析】解：∵9x2﹣mx+16是一個完全平方式，∴﹣m＝±24，∴m＝±24．故選：A．14．（2020·長春市第五十二中學(xué)月考）4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a＋b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝S2，則a，b滿足的關(guān)系式是（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝2.5b D．a(chǎn)＝3b【答案】D【解析】解：由題意可得：S2＝4×b（a＋b）＝2b（a＋b）；S1＝（a＋b）2﹣S2＝（a＋b）2﹣（2ab＋2b2）＝a2＋2ab＋b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a＋b）＝a2﹣b2，∴2b（a＋b）＝（a﹣b）（a＋b），∵a＋b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故選：D．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2022·河北南宮·期末）已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.【答案】28【解析】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=28．故答案為28.16．（2020·遼寧昌圖·期末）計(jì)算________【答案】【解析】解：故答案為：17．（2020·山東博興·月考）對于任意實(shí)數(shù)，規(guī)定的意義是=ad-bc．則當(dāng)x2-3x+1=0時，=______．【答案】1【解析】解：根據(jù)題意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）

=x2-1-3x2+6x

=-2x2+6x-1

=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1.故答案為1．18．（2020·江蘇南京·初一期中）如圖，正方形紙片甲、丙的邊長分別是a、b，長方形紙片乙的長和寬分別為a和b（a＞b）．現(xiàn)有這三種紙片各6張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個新的正方形，拼成的不同正方形的個數(shù)為_____．【答案】3【解析】解：如圖所示：共有3種不同的正方形．故答案為3．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·紹興市長城中學(xué)期中）先化簡，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．【答案】7x﹣13，-6【解析】解：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)=4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，當(dāng)x=1時，原式=7﹣13=﹣6．20．（2020·長春市第五十二中學(xué)月考）街心花園有一塊邊長為米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向增加2米東西向減少2米，改造后得到一塊長方形的草坪．(1)求改造后的長方形草坪的面積．(2)改造后的圖形的面積是增大了還是縮小了?請說明理由．【答案】(1)；(2)，理由見解析．【解析】(1)設(shè)原來的正方形的邊長為，則新的長方形的邊長為，改造后的長方形草坪面積為；(2)原來正方形草坪面積為：改造后的長方形草坪面積比原來的正方形草坪面積減少．21．（2020·泉州市第六中學(xué)初二期中）請你參考黑板中老師的講解，用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算:(1)(2)20182-20172019【答案】（1）998001；（2）1【解析】解：（1）9992=（1000-1）2

=10002-2×1000×1+1

=1000000-2000+1

=998001；

（2）20182-2017×2019=20182-（2018-1）（2018+1）

=20182-20182+1

=1．22．（2020·安徽省安慶市外國語學(xué)校期末）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．例如，，，則8、16、24這三個數(shù)都是奇特?cái)?shù)．（1）32和2020這兩個數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？若是，表示成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差形式．（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)是和（其中n取正整數(shù)）．由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？【答案】（1）是，不是；（2）兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)，理由見解析【解析】（1）∵，，，則8、16、24這三個數(shù)都是奇特?cái)?shù)

∴奇特?cái)?shù)是8的整數(shù)倍，即8n（n是正整數(shù)）

∵

∴32是奇特?cái)?shù)，

∵2020不是8的整數(shù)倍

∴2020不是奇特?cái)?shù)，

故答案為：是，不是（2）兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)，理由如下：

∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n；

∴由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．23．（2020·浙江長興·初一月考）設(shè)是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于※的一種運(yùn)算如下：．例如求的值；①樂于思考的小慧發(fā)現(xiàn)，你能說明理由嗎?②小慧猜想，你認(rèn)為她的猜想成立嗎?請說明理由．【答案】（1）-8；（2）①理由見解析；②成立，理由見解析【解析】解：根據(jù)題中的新定義得：原式；；②成立，理由為：，則．24．（2020·保定市樂凱中學(xué)初一期末）仔細(xì)觀察下列等式：第1個：52﹣12=8×3第2個：92﹣52=8×7第3個：132﹣92=8×11第4個：172﹣132=8×15…（1）請你寫出第6個等式：；（2）請寫出第n個等式，并加以驗(yàn)證；（3）運(yùn)用上述規(guī)律，計(jì)算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．【答案】（1）252﹣212=8×23；（2）第n個等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1），驗(yàn)證見解析；（3）164000．【解析】（1）根據(jù)式子的特點(diǎn)，可知第6個等式是：252﹣212=8×23．故答案為：252﹣212=8×23；（2）第n個等式是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=8（4n﹣1）．驗(yàn)證：左邊=（4n+1）2﹣（4n﹣3）2=16n2+8n+1﹣16n2+24n﹣9=32n﹣8=8（4n﹣1）=右邊；（3）8×7+8×11+…+8×399+8×403=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012=4052﹣52=（405+5）（405﹣5）=410×400=164000．25．（2022·郁南縣蔡朝焜紀(jì)念中學(xué)初二月考）若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2mn＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，∴m＝n＝（1）完善上述解答過程，然后解答下面的問題：（2）設(shè)等腰三角形ABC的三邊長a、b、c，且滿足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周長．【答案】（1）n2-8n+16；m-n；n-4；4；（2）7或8【解析】解：（1）完善例題的解題過程：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2mn＋n2）＋（n2-8n+16）＝0，即（m-n）2＋（n-4）2＝0，∴m＝n＝4；（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，∴，∴，∴且，∴，∵等腰△ABC的三邊長為：a、b、c，∴當(dāng)時，三邊分別為：2、2、3，此時能圍成三角形，△ABC的周長=2+2+3=7；當(dāng)時，三邊分別為：2、3、3，此時能圍成三角形，△ABC的周長=2+3+3=8；綜上所述，等腰△ABC的周長為7或8.26．（2020·江蘇句容·期末）閱讀理解：若x滿足，求的值．解：設(shè)，則，歸納方法：首先，利用換元進(jìn)行式子簡化，再利用和（差）是定值，積是定值的特點(diǎn)與其平方和之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解