六年級(jí)下冊(cè)奧數(shù)試題

六年級(jí)C冊(cè)

第八講倒推法解題

專題解析：

有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁

瑣。所以，解題時(shí)，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從

后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。

王牌例題1

一本文藝書，小明第一天看了全書的上1,第二天看了余下的3士，還剩下48頁，這本書

35

共有多少頁？

思路導(dǎo)航

從“剩下48頁”入手倒著往前推，它占余下的1一'3=±2。第一天看后還剩下48+工2

555

=120頁，這120頁占全書的1一上I=士?，這本書共有120+2±=180頁。即

333

31

48+(1--)+(1--)=180(頁)

53

答：這本書共有180頁。

舉一反三1

某班少先隊(duì)員參加勞動(dòng)，其中士3的人打掃禮堂，剩下隊(duì)員中的5三打掃操場(chǎng)，還剩12人

78

打掃教室，這個(gè)班共有多少名少先隊(duì)員？

王牌例題2

12

筑路隊(duì)修一段路，第一天修了全長(zhǎng)的上多100米，第二天修了余下的一，還剩500米,

57

這段公路全長(zhǎng)多少米？

思路導(dǎo)航

從“還剩500米”入手倒著往前推，它占余下的1一±2='5，第一天修后還剩500+士5

777

=700米，如果第一天正好修全長(zhǎng)的1,還余下700+100=800米，這800米占全長(zhǎng)的1一4

55

44

=—,這段路全長(zhǎng)800+—=1000米。列式為：

55

21

[5004-(1--)+100]+(1--)=1000米

75

答：這段公路全長(zhǎng)1000米。

舉一反三2

一堆煤，上午運(yùn)走工2，下午運(yùn)的比余下的1上還多6噸，最后剩下14噸還沒有運(yùn)走，這

73

堆煤原有多少噸？

王牌例題3

有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出」給乙桶后，又從乙桶中倒」出給甲桶，這時(shí)兩桶油

35

各有24千克，原來甲、乙兩個(gè)桶中各有多少千克油？

思路導(dǎo)航

從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶共有(24X2)=48千克，當(dāng)乙桶沒有倒出！給甲

5

桶時(shí)，乙桶內(nèi)有油24+(1--)=30千克，這時(shí)甲桶內(nèi)只有48—30=18千克，而甲桶已

倒出,給了乙桶，可見甲桶原有的油為18+(1-1)=27千克，乙桶原有的油為48—27

33

=21千克。

甲：【24X2-24+(1--)]+(1--)=27(千克)

53

乙：24X2-27=21(千克)

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

舉一反三3

小華拿出自己的畫片的!給小強(qiáng)，小強(qiáng)再從自己現(xiàn)有的畫片中拿出上給小華，這時(shí)兩

54

人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？

王牌例題4

甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出

與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時(shí)甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢

數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢？

思路導(dǎo)航

根據(jù)題意，由最后甲錢數(shù)是168+3=56元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢數(shù)給乙

后，甲剩下的錢是56+2=28元，這28元就是原來甲比乙多的錢數(shù)。

168+3+2=28元

答：原來甲比乙多28元。

舉一反三4

甲、乙、丙三個(gè)班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班，再從乙班

調(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)出與這時(shí)甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、

丙三個(gè)班人數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人？

王牌例題5

甲、乙兩個(gè)倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運(yùn)出1到乙倉庫后，又從乙倉庫運(yùn)出到甲』

44

倉庫，這時(shí)甲、乙兩倉庫的糧食儲(chǔ)量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？

思路導(dǎo)航

解題關(guān)鍵是把兩個(gè)倉庫糧食的和看作“1”，由題意可知，從乙倉庫運(yùn)出到1甲倉庫，

4

乙倉庫最后占兩倉庫和的

2

①乙倉庫沒有往甲倉庫運(yùn)時(shí)，乙倉庫占兩倉庫和的幾分之幾？

②甲倉庫占兩倉庫和的幾分之幾?

③甲倉庫原來占兩倉庫和的幾分之幾?

④原來甲倉庫時(shí)乙倉庫的幾分之幾？

4

4-i-(9—4)=—

5

答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的士4。

5

舉一反三5

甲、乙兩個(gè)倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運(yùn)出,到乙倉庫后，又從乙倉庫運(yùn)出,到

33

甲倉庫，這時(shí)甲、乙兩倉庫的糧食儲(chǔ)量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？

自主練習(xí)八

1、一輛汽車從甲地出發(fā)，第一天走了全程的33,第二天走了余下的2上,第三天走了250

83

千米到達(dá)乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？

I?3

2、把一堆蘋果分給四個(gè)人，甲拿走了其中的土，乙拿走了余下的三，丙拿走這時(shí)所剩的士,

654

丁拿走最后剩下的15個(gè)，這堆蘋果共有多少個(gè)？

3、用拖拉機(jī)耕一塊地，第一天耕了這塊地的工多2公頃，第二天耕的比余下的工多3公頃,

32

還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？

4、一批水泥，第一天用去了1多1噸,第二天用去了余下，少2噸，還剩下16噸，原來

23

這批水泥有多少噸？

甲拿出」給乙后，乙又拿出,給甲，這時(shí)他們各有

5、甲、乙兩人各有人民幣若干元,

54

90元，他們?cè)瓉砀饔卸嗌僭?

6、一瓶酒精，第一次倒出！，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的*,第

39

三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？

7、甲、乙、丙三個(gè)盒子各有若干個(gè)小球，從甲盒拿出4個(gè)放入乙盒，再從乙盒拿出8個(gè)放

入丙盒后，三個(gè)盒子內(nèi)的小球個(gè)數(shù)相等。原來乙盒比丙盒多幾個(gè)球?

8、甲、乙、丙三個(gè)倉庫面粉袋數(shù)的比是6：9：5,如果從乙倉庫拿出400袋平均分給甲、

丙兩倉庫，則甲、乙兩個(gè)倉庫的數(shù)量相等。這三個(gè)倉庫共存面粉多少袋?

9、甲、乙兩個(gè)倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運(yùn)出」到乙倉庫后，又從乙倉庫運(yùn)出,

54

到甲倉庫，這時(shí)甲、乙兩倉庫的糧食儲(chǔ)量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？

1?

10、甲、乙兩個(gè)倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運(yùn)出-到乙倉庫后，又從乙倉庫運(yùn)出一

35

到甲倉庫，這時(shí)乙倉庫的糧食是甲倉庫的9二。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾?

10

六年級(jí)C冊(cè)

第七講用“組合法”解工程問題

專題解析

在解答工程問題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的

解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基

本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。

王牌例題1

一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的」7-,

30

乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？

思路導(dǎo)航

此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問題可

15

解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲、乙

71I

兩隊(duì)合作了3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天來考慮，就可以求出甲隊(duì)2天的工作量」--X3=」-,

301530

從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以

71

14-[—(———X3)(5—3)]—20(天)

3015

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20天。

舉一反三1

師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著

做1天，共完成任務(wù)的士3。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？

20

王牌例題2

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天，再由乙隊(duì)做2天，則能完成這

項(xiàng)工程的現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間

2

相等?求兩段一共用了幾天？

思路導(dǎo)航：此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：+2=,；再由條件“做

2128

完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等”的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成,

即可求出相等的時(shí)間。

(1)乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的(L--!-X3)4-2--

2128

(2)兩段時(shí)間一共是1+(J-X2+—)X2=6(天)

812

答：兩段時(shí)間一共是6天。

舉一反三2

Q

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的2。

15

現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間

一共是幾天？

王牌例題3

移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了3小時(shí)后，又由

弟弟栽了1小時(shí)，還?？偪脭?shù)的口沒有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要

16

移栽西紅柿苗多少棵？

思路導(dǎo)航：把“哥哥先栽了3小時(shí)，弟弟又栽了1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了1小時(shí)

后，哥哥又獨(dú)做了2小時(shí)”，就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。

1113

哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾(1----XI)+(3-1)=—

16832

3]3

一共要移栽的西紅柿苗多少棵7+[―-(--—)]=112(棵)

32832

答：共要移栽西紅柿苗112棵。

舉一反三3

加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí)，接著再由徒

弟加工6小時(shí)，共加工了這批零件的士。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件

3

共有多少個(gè)？

王牌例題4

一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2

小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的士2;如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)

3

2

工作的一。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？

3

2

思路導(dǎo)航：將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的

3

組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的士2"，則求出甲的工作

3

效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。

21

甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾(±-±X2)4-(6-2)-

3612

丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾(W2-±1X3)4-(6-3)=1—

3618

甲、丙合做需完成的時(shí)間為：1+(—+—)=—(小時(shí))

12185

答：甲、丙合做完成需要°小時(shí)。

5

舉一反三4

一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙合做2

13

小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的土；如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)

18

工作的口。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？

18

王牌例題5

一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4

天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾

天可以完成？

思路導(dǎo)航：將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成”

組合成“甲、乙兩隊(duì)各修(4+7)=11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成?！本涂梢?/p>

求出丙隊(duì)的工作效率.

丙隊(duì)每天修這條公路的[1-(—+—)]X(4+7)=—

243040

三隊(duì)合修完成時(shí)間為1+（―+—+—）=10（天）

243040

答：10天可以完成。

舉一反三5

一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成。現(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。

這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？

自主練習(xí)七

1.某項(xiàng)工程，甲、乙合做1天完成全部工程的如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2天，

24

再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成全部工程的」1二3。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?

124

2、甲、乙兩