廊坊三中2022年中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分,共30分）

1,若實數(shù)m滿足蘇+21+51=0,

則下列對m值的估計正確的是（）

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

2.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到3地勻速前進，A、3兩地間的路程為40km.他們前進的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為￡（無），甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出發(fā)lh后與甲相遇

D.甲比乙晚到B地2h

3

3.對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,04.下列判斷中正確的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,中位數(shù)是7

C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是6D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5,中位數(shù)是7

4.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D，處，則點C的對應點C，

的坐標為（）

A.(52)B.(4,1)C.(4,6)D.(4,273)

5.下面調(diào)查方式中，合適的是（

A.調(diào)查你所在班級同學的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式

6.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以0cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動

點Q同時從點A出發(fā)，以km/s的速度沿折線ACfCB方向運動到點B.設△APQ的面積為y(cn?).運動時間為

x(s),則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()

7.下列運算正確的是()

A.\6—=v?B.\(―3)；=-3C.a*a2=a2D.(2a3)2=4a6

8.下列圖形中，是軸對稱圖形的是()

Aeg如國j?g

9.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()

10.在平面直角坐標系xOy中，若點P（3,4）在。O內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.數(shù)據(jù)-2,0,-1,2,5的平均數(shù)是,中位數(shù)是.

12.每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個數(shù)為.

13.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的點，AD=CD-若NCAB=40。，則NCAD=

14.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=90°,測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河

寬AB=m.

15.關(guān)于X的一元二次方程x2+〃x+c=0的兩根為X1=1,X2=2,則*2+bx+c分解因式的結(jié)果為.

16.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,則扇面ABDC的周長為cm

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，。ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點E在平行四

邊形內(nèi)部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

18.（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

2

（1）求口袋中黃球的個數(shù)；

（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

19.（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y=（X-/?）2+A的對稱軸是直線x=l.若拋物線與x軸交于原點，求A的

值；當-IVxVO時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求《的取值范圍.

20.（8分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米,且兩扇門的大小相同（即AB=CO）,將左邊的門A

繞門軸向里面旋轉(zhuǎn)37。，將右邊的門CQOC繞門軸。〃向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時3與C之間的

距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,V2?1,4）

AB(C)D

圖1圖2

21.（8分）黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A,B兩種樹木共100棵進行校

園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共

需380元.

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價

格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費

用最省，并求出最省的費用.

22.（10分）如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30。，向前走60米到達D處,

在D處測得點A的仰角為45。，求建筑物AB的高度.

23.（12分）如圖，直線1切。O于點A,點P為直線1上一點，直線PO交。O于點C、B,點D在線段AP上，連

接DB,且AD=DB.

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=LPB=BO,求弦AC的長.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程（加-1）/+（機—4）x-3=0（，〃為實數(shù)且〃2。1）.求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如

果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求無擎數(shù)〃?的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

9

試題解析：?.?機2+2（1+—）=0,

m

4

/?m2+2+—=0,

m

4

:.m2+2=—,

m

4

???方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=--,

m

作函數(shù)圖象如圖，

4

在第二象限，函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小，函數(shù)的y值隨m的增大而增大,

m

44

當m=-2時y=m2+2=4+2=6,y=—=■------=2,

m-2

V6>2,

???交點橫坐標大于-2,

44

當m=-l時，y=m2+2=l+2=3>——=4

m-1

V3<4,

.??交點橫坐標小于

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象.

2、B

【解析】

由圖可知，甲用4小時走完全程40km,可得速度為10km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h.

故選B

3、C

【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù).

【詳解】

對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

0+3+4+6+6+7+9

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:=5,中位數(shù)是6,

7

故選C.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這

組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù),

如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).

4、D

【解析】

由已知條件得到AD，=AD=4,AO=；AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD，=夕廬石=2金,于是得到結(jié)論.

【詳解】

解：TAD，=AD=4,

1

AO=-AB=1,

2

=26,

：CD=4,CD〃AB,

(4,273)?

故選：D.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

6、D

【解析】

在AABC中，NC=90。，AC=BC=3cm,可得AB=3亞，ZA=ZB=45°,分當0VxW3(點Q在AC上運動，點P在

AB上運動)和當3<x<6時(點P與點B重合，點Q在CB上運動)兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象

即可解答.

【詳解】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3亞，NA=NB=45。，當0VxW3時，點Q在AC上運動，點P在

AB上運動(如圖1),由題意可得AP=J^x,AQ=x,過點Q作QN_LAB于點N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=，Zx,所以(0<x<3),即當0VxW3時，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)

22222

關(guān)系，且當x=3時,y=4.5；當3<x<6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=30,

過點Q作QNJ_BC于點N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=^(6-x),所以

2

y=-AP-QN=—x3y/2x—(6-x')=--x+9(3<x<6),即當3SxW6時，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當x=6

2222

時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.

【點睛】

本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析

式對應其圖象，由此即可解答.

7、D

【解析】

試題解析：A.、&與、環(huán)是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

=故原選項錯誤;

C.二?二：=二"故原選項錯誤；

D.（2二；）；=4二。故該選項正確.

故選D.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個是軸對稱圖形.

9、C

【解析】

看到的棱用實線體現(xiàn).故選C.

10、D

【解析】

先利用勾股定理計算出。41,然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到7?的范圍.

【詳解】

??,點P的坐標為（3,4）,??.0尸=存7不=1?

,:點P（3,4）在。。內(nèi)，：.OP<r,即r>l.

故選D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、0.80

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)

據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】

平均數(shù)=(-2+0-1+2+5戶5=0.8；

把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.

故答案為0.8；0.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.

12>2.

【解析】

設第”層有小個三角形(〃為正整數(shù))，根據(jù)前幾層三角形個數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律“為=2〃-2"，再代入〃=

2029即可求出結(jié)論.

【詳解】

設第"層有小個三角形(”為正整數(shù))，

V(i2=2,9。2=2+2=3,Q3=2X2+2=5,Q4=2X3+2=7,???,

:?a〃=2(n-2)+2=2n-2.

/.當n=2029時,^2029=2x2029-2=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“斯=2〃-2”是解題的關(guān)鍵.

13、25°

【解析】

連接BC,BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得NACB=90。，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得NABD=NCBD,

從而可得到/BAD的度數(shù).

【詳解】

如圖，連接BC,BD,

：AB為。O的直徑，

?；.NACB=90°,

VZCAB=40°,

:.ZABC=50°,

?AD=CD>

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=25°,

2

.,.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案為25°.

【點睛】

本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.

14、1

【解析】

由兩角對應相等可得△BAD-ACED,利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長.

【詳解】

解：VZADB=ZEDC,NABC=NECD=90°,

/.△ABD^AECD,

.ABBD

"~EC~~CD

BDxEC

即AB=

CD

120x50

解得：AB==1(米).

60

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例.

15、(x-l)(x-2)

【解析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a(x-x.)(x-X2)=0(存0)的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式

分解的結(jié)果.

【詳解】

解：已知方程的兩根為：X1=1,X2=2,可得：

(x-1)(x-2)=0,

,,.x2+bx+c=(x-1)(x-2),故答案為：(x-1)(x-2).

【點睛】

一元二次方程ax2+〃x+c=0(40,a、b、c是常數(shù))，若方程的兩根是xi和X2,則。3+取+，=4(x-xi)(x-X2)

16、ln+1.

【解析】

分析：根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算.

詳解：由題意得，OC=AC=，OA=15,

2

120萬x30

48的長=-------=20n,

180

120萬xl5

的長=-------------=10n,

180

二扇面ABDC的周長=20兀+10?:+15+15=171+1(cm),

故答案為lrt+1.

點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式：入:匚7是解題的關(guān)鍵?

180

三、解答題(共8題，共72分)

17、135°

【解析】

先證明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,設NDAE=NAED=x,

ZCBE=ZCEB=y,求出NADC=225O-2x,NBAD=2x-45。，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

/.AD=DE=CE=BC,

.\ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

.,.ZEDC=ZECD=45°,

設NDAE=NAED=x，，ZCBE=ZCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,:.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

：.2x-45°=225°-2y,

.*.x+y=135°,

:.NAEB=360°-135°-90°=135°.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).

1

18、(1)1;(2)-

6

【解析】

(1)設口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為,和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公

式即可求得答案；

【詳解】

解：(1)設口袋中黃球的個數(shù)為x個，

21

根據(jù)題意得：—；—=-

2+1+x2

解得：x=1

經(jīng)檢驗：％=1是原分式方程的解

二口袋中黃球的個數(shù)為1個

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅紅藍黃

Zf\八/N

紅藍黃紅藍黃紅紅黃燈仃藍

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

.?.兩次摸出都是紅球的概率為：—

126

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

19、(1)k=-1；(2)當-4VAV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點.

【解析】

(1)由拋物線的對稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當-1VXV2時，拋物線與x軸

有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)?.?拋物線￥=(X-/02+%的對稱軸是直線x=l,

把原點坐標代入了=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k=-1；

(2),??拋物線》=(x-1)2+#與X軸有公共點，

,對于方程(x-1)2+k=2,判別式b2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

當x=-l時，y=4+k；當x=2時，y=l+k,

???拋物線的對稱軸為x=L且當-1VXV2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，

：.4+k>2且1+Jt<2,解得-4<k<-1,

綜上，當-4VAV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點.

【點睛】

拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、1.4米.

【解析】

過點B作BE_LAD于點E,過點C作CF_LAD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,貝！|EM=BC,在RtAABE、

RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進而可得出EF的長度，再在RtAMEF中利用勾股定理即可求出EM

的長，此題得解.

【詳解】

過點B作BE_LAD于點E,過點C作CF_LAD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,如圖所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

.??AB=CD=1,

在RtAABE中，AB=1,NA=37°,

BE=AB?sinZA=0.6,AE=AB?cosZA=0.8,

在RtACDF中，CD=1,ZD=45°,

:.CF=CD?sinZD=0.7,DF=CD?cosZD-0.7,

TBEJLAD,CF±AD,

ABE#CM,

又,.?BE=CM,

:.四邊形BEMC為平行四邊形，

.?.BC=EM,CM=BE.

在RtAMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

:.EM=VEF2+FM2切4

；.B與C之間的距離約為1.4米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用

勾股定理求出BC的長度是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A種樹每棵2元，B種樹每棵8()元；(2)當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為

8550元.

【解析】

(1)設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3

棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

(2)設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為(2-x)棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9(A種樹的金額+B種樹的金額)進行解答.

【詳解】

解：(1)設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得

2x+5y=600{x-100

<,解得《，

[3x+y=38O[y=80

答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元.

(2)設購買A種樹木x棵，則B種樹木(2—x)棵，則亡3(2-x).解得總1.

又2—xNO,解得爛2..11WXW2.

設實際付款總額是y元,則y=0.9[2x+80(2-x)].

即y=18x+73.

V18>