湖北省隨州市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案）

隨州市2021年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

（考試時間120分鐘滿分120分）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試卷上無效。

3.非選擇題作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在

試卷上無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個

是正確的）

1.2021的相反數(shù)是（）

11

A.-2021B.2021

20212021

【答案】A

2.從今年公布的全國第七次人口普查數(shù)據(jù)可知I,湖北省人口約為5700萬，其中5700萬用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.5.7xlO6B.57xl06C.5.7xlO7D.0.57xlO8

【答案】C

3.如圖，將一塊含有60。角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=45°,貝IJN2為（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【答案】A

4.下列運算正確的是（）

222236h

A.a-=-aB.a+a^-a>C.a-?=aD.（/）=a

【答案】D

5.如圖是小明某一天測得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計圖，下列信息不正確的是（）

，體溫/c

375

37.1HQ-「

37.0?Y'逐一

^-36.6.

「R」，1，■1

（TI234567

A.測得的最高體溫為37.1C

B.前3次測得的體溫在下降

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6

【答案】D

6.如圖是由4個相同小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）

/

，主視方向

A.主視圖和左視圖B.主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.三個視圖均相同

【答案】A

7.如圖，從一個大正方形中截去面積為3cm之和12cm2的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米,

則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

【答案】A

8.如圖，某梯子長10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為a時，梯子頂端靠在墻面上的

點A處，底端落在水平地面的點B處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為用，已知

3

sina=cos夕=W，則梯子頂端上升了（）

A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米

【答案】C

9.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第〃個圖中的4=143,則P的值為（）

D.169

【答案】B

10.如圖，已知拋物線丁=依2+法+。的對稱軸在）'軸右側(cè)，拋物線與X軸交于點A（—2,0）和點B,與y軸

的負半軸交于點。，且06=2OC,則下列結(jié)論：①巴女〉0；②2人一4。。=1；③^二,；④當(dāng)一1（人＜0

c4

時，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點M,N（點M在點N左邊），使得

)

C.3個D.4個

【答案】B

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對

應(yīng)題號處的橫線上）

11.計算：|6_1+（%—2021）0=.

【答案】73

12.如圖，00是AABC的外接圓，連接AO并延長交0。于點。，若NC=50°,則/朋。的度數(shù)為

【答案】40°

22

13.已知關(guān)于x的方程/一（4+4）%+4左=0（女工0）的兩實數(shù)根為再，/，若一+一=3,則％=.

X\X2

4

【答案】y

14.如圖，在R/AABC中，NC=90°,ZABC=30°,BC=6，將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角。

（0°<a<180°）得到△AB'C',并使點C'落在AB邊上，則點3所經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果保留

乃）

【答案】2%.

3

15.2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計算機“祖沖之”號的相關(guān)研究成

果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個將圓周率乃精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出萬

的兩個分?jǐn)?shù)形式：—（約率）和J（密率）.同時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分

7113

數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為2和邑（即有2<%<4,

acac

其中“，b,c,d為正整數(shù)），則^一是》的更為精確的近似值.例如：己知一<%<——，則利用一

a+c507

157+22179179

次“調(diào)日法''后可得到萬的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：-------=—；由于=23.1404〈萬，再由

50+75757

——,可以再次使用“調(diào)日法'’得到乃的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知［<友<』，則使用兩次

57752

“調(diào)日法”可得到后的近似分?jǐn)?shù)為.

【答案】段17

16.如圖，在中，ZACB=90°,。為45的中點，0。平分NAOC交AC于點G,

OD=OA,30分別與AC,OC交于點E,F,連接A。，CD,則—的值為.,；若CE=CF,

BC

則的值為.

OF

【答案】(1).；(2).V2

三、解答題(本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程)

17.先化簡，再求值：；=，其中x=L

(x+i)2x+2

【答案】-2一，-2

x—2

18.如圖，在菱形ABC。中，E，R是對角線AC上的兩點，且AE=b.

(1)求證：AABE冬ACDF；

(2)證明四邊形8E0F是菱形.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

19.疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教育部門隨機抽取了該

市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計表:

己接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40b60

合計105C150

(1)表中，。=，b=,c=；

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是年級教師；(填“七”或“八”或“九”)

(3)若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有人；

(4)為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師(其中七年級1名，八年級1名，九年級2名)

中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級

的概率.

【答案】(1)50,20,45;(2)七；(3)2400；(4)-

6

m

20.如圖，一次函數(shù)M=履+。的圖象與X軸、》軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)％=一(m>0)

x

的圖象交于點C(l,2),0(2,〃).

(1)分別求出兩個函數(shù)解析式；

(2)連接OO,求ABOD面積.

2

【答案】(1)%=—，X=-x+3；⑵3

x

21.如圖，。是以為直徑的上一點，過點。的切線。石交AB的延長線于點E，過點8作

3CLOE交的延長線于點。，垂足為點F.

(1)求證：AB=BC-,

(2)若0。的直徑AB為9,sinA=

3

①求線段8尸長;

②求線段班:的長.

9

【答案】（1）見解析；（2）①5尸=1；@BE=-

7

22.如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟.小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫

截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體8處,

現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知大棚上某處離地面的高度?。祝┡c其離墻體A的

1,__

水平距離X（米）之間的關(guān)系滿足丁=一一x2+bx+c,現(xiàn)測得A,3兩墻體之間的水平距離為6米.

6

(圖1)

(1)直接寫出。的值;

(2)求大棚的最高處到地面的距離;

37

(3)小明爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜,需搭建高為一米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿?

773

【答案】(1)b=~,c=l；(2)，米；(3)352

624

23.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用“同一個圖形的面積相等”、“分割圖形后各部

分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題,

在解題中，靈活運用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為,其內(nèi)切圓的半

徑長為;

（2）①如圖1,P是邊長為。的正AABC內(nèi)任意一點，點。為AAHC的中心，設(shè)點P到AABC各邊距

離分別為％,h2,%，連接BP，CP,由等面積法，易知;+4+%）=S。8c=3SA°AB，可

得八+兒+%=；（結(jié)果用含。的式子表示）

②如圖2,尸是邊長為a的正五邊形43Q9E內(nèi)任意一點，設(shè)點尸到五邊形他CDE各邊距離分別為九，h2,

Q

h3,hA,h5,參照①的探索過程，試用含a的式子表示H+%+%的值.（參考數(shù)據(jù)：tan36°?—,

tan54°?—）

8

（3）①如圖3,已知OO的半徑為2,點A為。。外一點，OA=4,A3切OO于點3,弦BCHOA,

連接AC,則圖中陰影部分的面積為；（結(jié)果保留了）

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEE,由于修路等原因需將花壇進行改造.若要將花壇形狀改造成五邊形

ABCDG,其中點G在AE的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點G的位置，并說明

理由.

12C552

【答案】（1）—>1：（2）①'~-a：②—。；（3）①一兀；②見解析.

52163

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ar2+/u+c與x軸交于點A（—1,0）和點B,與V軸交于點C,頂點

。的坐標(biāo)為（LY）.

（1）直接寫出拋物線的解析式；

（2）如圖1,若點尸在拋物線上且滿足NPC3=NCB。，求點P的坐標(biāo);

（3）如圖2,“是直線8C上一個動點，過點M作MN_Lx軸交拋物線于點N,。是直線AC上一個動

點，當(dāng)AQMN為等腰直角三角形時，直接寫出此時點M及其對應(yīng)點。的坐標(biāo)

-2x-3；(2)4(4,5),鳥gW54

【答案】（1）y=f|，4U,；M

93

M(5,2),(-5,12)；M(2,-l),0.(0,-3)；M5(l,-2),Q((),-3)；M6(7,4),

以(-7,18).

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）

，7先化簡’再求值：卜卡占卜其中x=L

【答案】-2

x—2

18.如圖，在菱形A8CD中，E，尸是對角線AC上的兩點，且AE=b.

（1）求證：AABE學(xué).CDF；

（2）證明四邊形BE。尸是菱形.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

19.疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國家對符合條件的人群接種新冠疫苗的號召，某市教育部門隨機抽取了該

市部分七、八、九年級教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計表:

己接種未接種合計

七年級301040

八年級3515a

九年級40h60

合計105C150

(1)表中，a—,b=

（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計的教師中接種率最高的是年級教師；（填“七”或“八”或“九”）

（3）若該市初中七、八、九年級一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計未接種的教師約有人;

（4）為更好地響應(yīng)號召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級1名，八年級1名，九年級2名）

中隨機選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級

的概率.

【答案】（1）5（）,20,45;（2）七；（3）2400；（4）-

6

iri

20.如圖，一次函數(shù)兇=履+力的圖象與X軸、y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)為=—（加＞0）

X

的圖象交于點C（l,2）,

（1）分別求出兩個函數(shù)解析式；

（2）連接QD,求ABOD面積.

2

【答案】（1）%=—，乂=一工+3；⑵3

X

21.如圖，。是以AB為直徑的。。上一點，過點。的切線DE交AB的延長線于點E，過點B作

交AO的延長線于點C，垂足為點

(1)求證：AB=BCx

(2)若的直徑AB為9,sinA=-.

3

①求線段BE長；

②求線段砥的長.

9

【答案】（1）見解析；（2）①BF=1；②BE=—

7

22.如今我國的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟,小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫

截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體B處,

現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.已知大棚上某處離地面的高度?。祝┡c其離墻體A的

1,

水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足了=一一x2+bx+c,現(xiàn)測得A,5兩墻體之間的水平距離為6米.

（1）直接寫出〃，。的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距離；

（3）小明爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為二米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土

24

地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？

773

【答案】（1）b=~,c=l；（2）一米；（3）352

624

23.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用“同一個圖形的面積相等“、”分割圖形后各部

分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題,

在解題中，靈活運用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡便快捷.

（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為,其內(nèi)切圓的半

徑長為;

（2）①如圖1,。是邊長為。的正AABC內(nèi)任意一點，點0為AABC的中心，設(shè)點P到AABC各邊距

離分別為％,h2,%,連接/W，BP，C