江蘇省無錫市長涇片2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）

A.160元B.18（）元C.20（）元D.220元

2.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）

3.在六張卡片上分別寫有g(shù),小1.5,5,0,0六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

1115

A.-B.-C.—D.一

6326

4.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A4TC的位置，已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA=1,則A，D等于（）

23

A.2B.3C.-D.-

32

5.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

6.計算-5+1的結(jié)果為（）

A.-6B.-4C.4D.6

7.3的相反數(shù)是（）

11

A.-3B.3C.一D.--

33

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△48。由4ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（）

-1)C.(0,-1)D.(1,0)

9.在RtAABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,下列各式中正確的是（）

A.a=b*cosAB.c=a*sinAC.a*cotA=bD.a*tanA=b

10.已知函數(shù).，=（々-3）/+2》+1的圖象與*軸有交點.則Z的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k#3D.七4且導(dǎo)3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的

點F處，那么cosNEFC的值是

12.如圖，直線y=J^x與雙曲線丫=與交于A,B兩點，OA=2,點C在x軸的正半軸上，若NACB=90。，則點C的

13.兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線1上，且有一個公共頂點O,其擺放方式如圖所示，則NAOB等于

度.

14.若不等式（a+1）x>a+l的解集是x<L則a的取值范圍是.

15.如圖，的半徑為3,點A，B,C,。都在。。上，ZAOB=30°,將扇形AQB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。后

恰好與扇形COO重合，則AO的長為.（結(jié)果保留》）

16.如圖，AC是以AB為直徑的。O的弦，點D是。O上的一點，過點D作。O的切線交直線AC于點E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,貝!|AE的長為.

17.為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元.若每個籃球80元，每

個足球50元，則籃球最多可購買個.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元,

二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.求

二月份每輛車售價是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%,

求每輛山地自行車的進價是多少元？

19.（5分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機

器所需時間相同.現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器；生產(chǎn)3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成.

20.（8分）如圖，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求證：AC=AE+BC.

21.（10分）如圖，在AABC中，NACB=90°,8C的垂直平分線OE交于。，交4?于E,F在射線OE上,

并且砂=AC.

（1）求證：AF=CE；

（2）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結(jié)論.

B

22.（10分）⑴問題：如圖1,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，NDPC=NA=NB=90。.求證：ADBC=APBP.

（2）探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)NDPC=NA=NB=。時，上述結(jié)論是否依然成立.說

明理由.

（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且

滿足NDPC=NA.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)DC的長與AABD底邊上的高相等時，求t的值.

圖1

23.（12分）如圖,PA.PB分別與。。相切于點A、B,熬M在PB上,且OMHAP,MN1.AP,垂足為N.

求證：OM=AN；若。。的半徑H=3,%=9,求OM的長

4P

24.（14分）如圖，在△ABC中，NABC=90。，BDJ_AC,垂足為D,E為BC邊上一動點（不與B、C重合），AE、

BD交于點F.

（1）當(dāng)AE平分NBAC時，求證：ZBEF=ZBFE；

（2）當(dāng)E運動到BC中點時，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.

BEC

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

利用打折是在標(biāo)價的基礎(chǔ)之上，利潤是在進價的基礎(chǔ)上，進而得出等式求出即可.

【詳解】

解：設(shè)原價為x元，根據(jù)題意可得：

80%x=140+20,

解得：x=l.

所以該商品的原價為1元；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

試題分析：A.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

考點：軸對稱圖形.

3、B

【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率小三是構(gòu)造的一些不循

環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出

從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【詳解】

?.?這組數(shù)中無理數(shù)有乃，、。共2個，

...卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是三=!.

63

故選B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.

4、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9、SAA，EF=1且AD為BC邊的中線知SAA-DE=-SAA-EF=2,SAABD=-SABC=-,根據(jù)△DA%s^DAB

22A2

知（,A'D）.2=黃SA也，,”.，據(jù)此求解可得.

'.ABD

詳解：如圖,

B'

VSAABC=9>SAA，EF=L且AD為BC邊的中線,

19

SAABD=_SAABC=一，

22

?將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到4ABC',

/.AT#AB,

/.△DAT^ADAB,

A'D）2

,A'DqS,4,

則（-----T="AnDFE

，即A'D+l

7ADS人臉

4AHI）2

2

解得A，D=2或A，D=-二（舍）,

故選A.

點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點.

5、C

【解析】

矩形，線段、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

故選C.

6、B

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

【詳解】

解:-5+1=-(5-1)=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法.

7,A

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是-L

故選A.

【考點】相反數(shù).

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

對應(yīng)點的連線CC，、AA，的垂直平分線過點(0,-1),根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(1,-1)即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P(1,-1)

故選B.

考點：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

9、C

【解析】

VZC=90°,

.baab

.?cosA=—,sinA=—，tanA=—,cotA=—,

ccba

Ac*cosA=b,c*sinA=a,b*tanA=a,a*cotA=b,

.??只有選項c正確，

故選c.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

試題分析：若此函數(shù)與X軸有交點，貝U伏—3)f+2x+l=0,AK),即4-4(k-3)K),解得：仁4,當(dāng)k=3時，此函數(shù)為一

次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.

考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

【解析】

試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NAFE=ND=90。，AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NEFC=NBAF,根據(jù)余弦的

概念計算即可.

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,

.??ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90°,

.,.ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—=-,

BF5

.,,cosZEFC=|,故答案為：!.

考點：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.

12、(2,0)

【解析】

女1

根據(jù)直線y=&x與雙曲線y=—交于A,B兩點，OA=2,可得AB=2AO=4,再根據(jù)RtAABC中，OC=-AB=2,即

x2

可得到點C的坐標(biāo)

【詳解】

如圖所示，

L

?直線y=^x與雙曲線y=一交于A,B兩點，OA=2,

x

.,.AB=2AO=4,

又：NACB=90。，

-1

.'.RtAABC中，OC=-AB=2,

2

又?.?點C在x軸的正半軸上，

AC(2,0),

故答案為(2,0).

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解決問題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到OC的長.

13、108°

【解析】

如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出NOCD,然后求出頂角NCOD,再用360。減去NAOC、

NBOD、NCOD即可

???五邊形是正五邊形，

.?.每一個內(nèi)角都是108°,

,ZOCD=ZODC=180°-108°=72°,

:.NCOD=36。，

.,.ZAOB=360°-108o-108o-36o=108°.

故答案為108。

【點睛】

本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.

14、a<-1

【解析】

不等式(a+l)x>a+l兩邊都除以a+1,得其解集為x<l,

/.a+l<0,

解得：a<-l,

故答案為a<-l.

點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，再不等式兩邊同加或同減一個數(shù)或式

子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數(shù)或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同

除一個負(fù)數(shù)或式子，不等號的方向改變.

「5

15->—71.

2

【解析】

根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBOD=120。，則NAOD=150。，然后根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

解：?.?扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120。后恰好與扇形COD重合，

；.NBOD=120°,

.,.ZAOD=ZAOB+ZBOD=30°+120°=150°,

150?4?35

A［）的長=----------71.

Au1802

故答案為:2萬.

2

【點睛】

11?7T-R

本題考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長公式上一畫一（弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）是解題

的關(guān)鍵.

16、1或9

【解析】

（1）點E在AC的延長線上時，過點O作OFLAC交AC于點F,如圖所示

VOD=OA,

.*.ZOAD=ZODA,

,：AD平分/8AE,

:.ZOAD=NODA=NDAC,

/.OD//AE,

TDE是圓的切線，

/.DE±OD,

二ZODE=ZE=90°,

二四邊形ODEF是矩形，

.*.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF1AC,

AF=y/o^-OF2=5/52-32=4，

.?.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)當(dāng)點E在CA的線上時，過點O作OF，AC交AC于點F,如圖所示

B

D^ZU

同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中，AF=7O42-（?F2=4>

.*.AE=EF-AF=5-4=1.

17、1

【解析】

設(shè)購買籃球x個，則購買足球（50-X）個，根據(jù)總價=單價x購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x

的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可.

【詳解】

設(shè)購買籃球X個，則購買足球（50-X）個，

根據(jù)題意得：80x+50（50-x）<3000,

解得：X<y.

1??x為整數(shù)，

X最大值為1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元.

【解析】

（1）設(shè)二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每輛山地自行車的進價為y元，根據(jù)利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)二月份每輛車售價為X元，則一月份每輛車售價為(x+100)元,

柏山日否*組3000027000

根據(jù)題意得：

解得：x=900,

經(jīng)檢驗，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每輛車售價是900元；

(2)設(shè)每輛山地自行車的進價為y元，

根據(jù)題意得：900x(1-10%)-y=35%y,

解得：y=600,

答：每輛山地自行車的進價是600元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

19、(1)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機器.(2)現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.

【解析】

(1)因為現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同.所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機

器時間=原計劃生產(chǎn)450臺時間，由此列出方程解答即可；

(2)由(1)中解得的數(shù)據(jù)，原來用的時間-現(xiàn)在用的時間即可求得提前時間.

【詳解】

解：(1)設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原計劃可生產(chǎn)(x-50)臺.

600450

依題意得:

xx-50

解得：x=l.

檢驗X=1是原分式方程的解.

30003000

(2)由題意得=20-15=5（天）

200-50200

.??現(xiàn)在比原計劃提前5天完成.

【點睛】

此題考查分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20、見解析.

【解析】

由“SAS”可證△ABCgZkDEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.

【詳解】

證明：VAB=DE,NA=ND,ZACB=ZDCE=90°

.,.△ABC^ADEC(SAS)

.*.BC=CE,

VAC=AE+CE

.*.AC=AE+BC

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

⑴求出E尸〃AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACE尸是平行四邊形即可；

(2)求出?！?；=,48,4。=,45,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.

22

【詳解】

(1)證明：VZACB=90°,OE是8c的垂直平分線，,N8OE=NAC5=90。，J.EF//AC,'：EF=AC,二四邊形

ACE尸是平行四邊形，.?.AF=CE；

(2)當(dāng)N8=3()。時，四邊形ACEF是菱形，證明：,.?/3=30。，N4C5=90。，.?.40=,48,是的垂直平

2

分線，：.BD=DC,'.,DE//AC,：.BE=AE,VZACB=9()°,：.CE=-AB,：.CE=AC,?四邊形ACEf■是平行四

2

邊形，.?.四邊形ACE尸是菱形，即當(dāng)NB=30。時，四邊形ACEf1是菱形.

【點睛】

本題考查了菱形的判定平行四邊形的判定線段垂直平分線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)

等知識點的應(yīng)用綜合性比較強，有一定的難度.

22、(2)證明見解析；(2)結(jié)論成立，理由見解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90?？傻肗ADP=NBPC,即可證到△ADPsaBPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決

問題；

(2)由NDPC=NA=NB=O可得NADP=NBPC,即可證到△ADPsaBPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問

題；

(3)過點D作DE±AB于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,

則有BC=2-4=2.易證NDPC=NA=NB.根據(jù)AD-BC=AP，BP,就可求出t的值.

【詳解】

解：(2)如圖2,

VZDPC=ZA=ZB=90o,

:.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

.*.ZAPD=ZBPC,

/.△ADP^A