數(shù)學九年級下冊專題27.2 平行線分線段成比例-重難點題型（人教版）（學生版）

專題27.2平行線分線段成比例-重難點題型【人教版】【知識點1平行線分線段成比例定理】兩條直線被三條平行線所截，所得的對應線段成比例，簡稱為平行線分線段成比例定理．如圖：如果，則，，．【小結】若將所截出的小線段位置靠上的（如AB）稱為上，位置靠下的稱為下，兩條線段合成的線段稱為全，則可以形象的表示為，，．【題型1平行線分線段成比例（“#”字型）】【例1】（2021?杭州一模）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．若ABBC=4A．43 B．34 C．37【變式1-1】（2021?拱墅區(qū)模擬）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于A，B，C和D，E，F(xiàn)．若ABBC=25，A．10 B．203 C．12 【變式1-2】（2020秋?密云區(qū)期末）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線l4被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為CD、DE，直線l5被l1，l2，l3所截得的兩條線段分別為FG、GH．若CD＝1，DE＝2，F(xiàn)G＝1.2，則GH的長為（）A．0.6 B．1.2 C．2.4 D．3.6【變式1-3】（2020秋?泰興市期末）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條直線分別交于點A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，則DE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．9【題型2平行線分線段成比例（“X”字型）】【例2】（2021春?洪山區(qū)校級月考）如圖，l1∥l2∥l3，則下列等式不成立的是（）A．ADDF=BCCE B．AGAF=【變式2-1】（2020秋?寶山區(qū)期中）如圖，已知直線l1∥l2∥l3，如果DE：EF＝2：3，AC＝15，那么BC＝．【變式2-2】（2020?江西一模）如圖l1∥l2∥l3，若ABBC=32，DF＝10，則【變式2-3】（2020?嘉興模擬）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCBE的值等于【知識點2平行線分線段成比例定理的推論】平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．如圖：如果EF//BC，則，，．平行線分線段成比例定理的推論的逆定理若或或，則有EF//BC．【注意】對于一般形式的平行線分線段成比例的逆定理不成立，反例：任意四邊形中一對對邊的中點的連線與剩下兩條邊，這三條直線滿足分線段成比例，但是它們并不平行．【小結】推論也簡稱“A”和“8”，逆定理的證明可以通過同一法，做交AC于點，再證明與F重合即可．【題型3平行線分線段成比例定理的推論（“A”字型）】【例3】（2021春?芝罘區(qū)期末）如圖，已知點D為△ABC邊AB上一點，AD：AB＝2：3，過點D作BC的平行線交AC于點E，若AE＝6，則EC的長度是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3-1】（2021?深圳模擬）如圖，△ABC中，D、F在AB邊上，E、G在AC邊上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，則EC的長為．【變式3-2】（2020秋?大邑縣期中）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，則AC的長是（）A．365 B．215 C．20【變式3-3】（2021春?芝罘區(qū)期末）如圖，AB與CD相交于點E，點F在線段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，則BDACA．23 B．12 C．35【題型4平行線分線段成比例定理的推論（“8”字型）】【例4】（2020秋?成華區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是AD上的點，AF＝2FD，直線BF交AC于點E，交CD的延長線于點G，則BEEGA．12 B．13 C．23【變式4-1】（2020秋?曹縣期中）如圖，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，則CE的長為．【變式4-2】如圖，AD、BC相交于點O，點E、F分別在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝5，AF＝3，那么AD＝．【變式4-3】如圖所示，AB∥CD∥EF，AC與BD相交于點E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，則CDAB的值是【題型5平行線分線段成比例（判斷比例式）】【例5】（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，已知點E、F分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且EF∥BC，點D是BC邊上的點，AD與EF交于點H，則下列結論中，錯誤的是（）A．AEAB=AHAD B．AEAB=【變式5-1】（2021春?東平縣期末）已知，在△ABC中，點D為AB上一點，過點D作DE∥BC，DH∥AC分別交AC、BC于點E、H，點F是BC延長線上一點，連接FD交AC于點G，則下列結論中錯誤的是（）A．ADDB=AEDH B．CFDE=【變式5-2】（2020?南召縣二模）如圖直線AB、CD、EF被直線a、b所截，若∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝125°，∠4＝55°，下列結論錯誤的是（）A．EF∥CD∥AB B．ACCE=BDDF C．【變式5-3】如圖，一組互相平行的直線a，b，c分別與直線l1，l2交于點A，B，C，D，E，F(xiàn)，直線l1，l2交于點O，則下列各式不正確的是（）A．ABBC=DEEF B．ABAC=【題型6平行線分線段成比例（作輔助線）】【例6】（2021?陜西模擬）如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，作AF⊥BE于F，連接DF，若AB＝6，DF＝BC，則CE的長度為（）A．2 B．52 C．3 D．【變式6-1】（2020秋?寶山區(qū)月考）如圖，△ABC中，G是BC中點，E是AG中點，CE的延長線交AB于D，則ECDEA．2 B．3 C．13 D．【變式6-2】（2020秋?江岸區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，AD是中線，BE是角平分線，AD、BE