安徽省江淮十校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期“”三新“”檢測(cè)考試（期中）數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)安徽江淮十校三新2023-2024學(xué)年高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到答案.【詳解】命題“，”的否定是“”.故選：C.2.已知全集為R，集合，，則（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】解不等式確定集合，然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以，或故選：B.3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用定義域和值域的關(guān)系，結(jié)合復(fù)合函數(shù)定義域的知識(shí)分析即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，故函?shù)定義域?yàn)楣蔬x：C4.計(jì)算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則完成計(jì)算.【詳解】原式故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，所以函數(shù)是奇函數(shù)，即的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以在上并不單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：A.6.已知函數(shù)，若，則（）A. B.4 C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】分，兩種情況，結(jié)合解析式解相應(yīng)方程可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí),由得，解得（舍去）.所以.故選：D.7.函數(shù)為數(shù)學(xué)家高斯創(chuàng)造的取整函數(shù).表示不超過的最大整數(shù)，如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，對(duì)分類討論，根據(jù)取整函數(shù)要求，即可求得值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)函數(shù)的值域；若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；則，所以，則此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，；?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，即，則此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?綜上所述，函數(shù)的值域是.故選：8.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).且在上單調(diào)遞減.，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，利用奇偶性、單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，，又由為上的偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又由，則有，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得：，即，同理：由于，而，所以，故，所以，而在上單調(diào)遞增，故有，即.故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的9.已知命題，那么命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系和充分不必要條件的定義即得.【詳解】由，解得，命題:，命題成立的一個(gè)充分不必要條件為集合F，則且，所以和都是的充分不必要條件.故選：.10.下列函數(shù)滿足“對(duì)任意，都有”的是（）A. B.C D.【答案】ABD【解析】【分析】由題意可知：在上單調(diào)遞增，由函數(shù)解析式可直接判斷ABCD中函數(shù)的單調(diào)性【詳解】對(duì)任意，都有，即，則在上單調(diào)遞增；對(duì)于A：在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，A正確；對(duì)于B：與在R上都為增函數(shù)，故在R上為增函數(shù)，B正確；對(duì)于C：函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，在上都是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.11.已知正數(shù)，滿足，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為8 D.【答案】ABC【解析】【分析】結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷【詳解】對(duì)于，因?yàn)?，即，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，正確；對(duì)于B，由基本不等式得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，由可得，即，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若的定義域?yàn)?，則B.若的最小值為，則C.若在上為增函數(shù)，則的值可以為4D.若，則，，都有【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于A，直接轉(zhuǎn)換為二次不等式恒成立問題即可；對(duì)于B，等價(jià)于的最小值為；對(duì)于C，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出在上也為增函數(shù)，但要注意當(dāng)時(shí)，；對(duì)于D，畫出函數(shù)，根據(jù)其圖象特征即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若的定義域?yàn)?，則在上恒成立，所以.解得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若的最小值為，即的最小值為，則有，解得或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上也為增函數(shù)，即，解得，故C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，為上凸的圖象如圖，在上任意取兩點(diǎn)，都有，若，則，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：A選項(xiàng)關(guān)鍵是明確二次不等式恒成立的充要條件，BC選項(xiàng)的關(guān)鍵是復(fù)合函數(shù)的值域、單調(diào)性，但是C選項(xiàng)還要注意有意義，D選項(xiàng)的關(guān)鍵是畫圖，數(shù)形結(jié)合.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義和題意計(jì)算即可.【詳解】由題為冪函數(shù)，可得，解得或，即或，又冪函數(shù)與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，則.故答案為：.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)解得，代入運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則，解得，可知，所以．故答案為：9.15.已知函數(shù)，且，若對(duì)任意的，存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在上的最小值小于函數(shù)在上的最小值求解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則，對(duì)任意的，存在，使得成立，函數(shù)在上的最小值小于函數(shù)在上的最小值.又當(dāng)，時(shí)，，不符合題意，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16.已知是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)于任意?，總有，若使成立的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】抽象函數(shù)求出單調(diào)性，再利用已知條件，求出取值范圍【詳解】令，則，對(duì)任意的?，有，則.令，得，得，令時(shí)，則，即，是定義在上的減函數(shù)，在上單調(diào)遞減.已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒有，整理得：，即，由于是減函數(shù)，，即.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；若使得解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，即兩個(gè)整數(shù)只能為0，1，則.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.若使得解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，即兩個(gè)整數(shù)只能為，，則.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解出集合，代入a的值得到集合，再根據(jù)并集的含義即可得到答案；（2）根據(jù)包含關(guān)系得到不等式，解出即可.【小問1詳解】集合或，當(dāng)時(shí)，，或；【小問2詳解】，且，或，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍為18.已知奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的定義域，判斷并證明該函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）2（2）定義域?yàn)椋谄涠x域上為增函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義計(jì)算可得；（2）根據(jù)解析式求出定義域，利用函數(shù)單調(diào)性定義可判斷證明.【小問1詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，即，整理得：，解得或（舍.所以實(shí)數(shù)的值為2.【小問2詳解】由（1）得，令，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，證明如下：任取，且，則，因?yàn)?，則，，且，，，，則，所以，所以，所以，所以函數(shù)在其定義域上為增函數(shù).19.已知一次函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由待定系數(shù)法列出方程組即可求解.（2）所求式子為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，由此通過分組求和即可求解.【小問1詳解】設(shè).則，于是有，解得，.【小問2詳解】由（1）知，則，.，，.20.第19屆亞運(yùn)會(huì)2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運(yùn)會(huì)三個(gè)吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設(shè)計(jì)為魚形機(jī)器人，同時(shí)也分別代表了杭州的三大世界遺產(chǎn)良渚古城遺址?京杭大運(yùn)河和西湖，他們還有一個(gè)好聽的名字：江南憶.由市場(chǎng)調(diào)研分析可知，當(dāng)前“江南憶”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“江南憶”的利潤(rùn)為千元.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的最大值及相應(yīng)的的取值.【答案】（1）（2）時(shí)，取得最大值112【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本即可得解；（2）分段討論，利用二次函數(shù)與基本不等式求得的最大值，從而得解.【小問1詳解】依題意，得，又，則，即；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，其開口向上，對(duì)稱軸為，則函數(shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值112.21.已知.（1）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)值域的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為，從而得解；（2）將問題轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，從而利用二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】依題意，函數(shù)的值域?yàn)?，設(shè)，可得，解得或，故的取值范圍是.【小問2詳解】若，則，因?yàn)?，其開口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為8，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得在上的最小值為，最大值為，即函數(shù)的值域是.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以的值域是的值域的子集.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，則，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，則，解得；當(dāng)時(shí)，，不符合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍.22.已知二次函數(shù).（1）關(guān)于的不等式的解集為.①求實(shí)數(shù)，的值；②若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）①，；②（2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集特征結(jié)合韋達(dá)定理求出，；不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值即求出的最小值即可得解；（2）由題意問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差小于等于10，討論二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性求出最值即可得解.【小問1詳解】①不等式，即，所以不等式的解集為，所以與為的兩