青海省西寧市2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填

涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角”條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

2

y-

1.對于反比例函數(shù)X,下列說法不正確的是（）

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小

2.如圖，在矩形ABCD中，AD=1,AB>1,AG平分NBAD,分別過點B,C作BEJLAG于點E,CF_LAG于點F,

則AE-GF的值為（）

.72

A.lB.C.?D.?

3.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

4.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四

邊形AEHB為善形，連接CH交FG于點M,則HM=（）

B

1正正

A.2B.1C.2D.2

5.“a是實數(shù)，。220，，這一事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.隨機(jī)事件D.必然事件

6.學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中

科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少10（）

本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）

100009000900010000

A.X.x-5=io()B.x-5-x=100

1000()9000900010000

C.X-5_x=100D.x-x-5=]00

7.如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中

正確的是（）

A.左、右兩個幾何體的主視圖相同

B.左、右兩個幾何體的左視圖相同

C.左、右兩個幾何體的俯視圖不相同

D.左、右兩個幾何體的三視圖不相同

3

8.若分式X+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x>-lB.x<-lc.x=T口.XN-1

9.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1......每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,....每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1.若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

（l+x>0

2x-4<0

10.在數(shù)軸上表示不等式組1的解集，正確的是（）

A.

C.

"中，其中最小的實數(shù)是

11.在實數(shù)0,-2,1)

A.0B.2c.iD.6

12.下列計算正確的是()

A.2x+3x=5xB.2x?3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x2=x

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

13.中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程組問題，五只雀，六只燕，共重1斤(等于16兩)，雀重燕輕.互換其中一

只，恰好一樣重設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，則根據(jù)題意，可得方程組為—.

14.在平面直角坐標(biāo)系,°丫中，點P到x軸的距離為1,到丫軸的距離為2.寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)

15.如果梯形的中位線長為6,一條底邊長為8,那么另一條底邊長等于.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將^EBF沿EF所在直線

折疊得到4EBT,連接B'D,則B'D的最小值是.

17.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，頂點在折線M-P-N上移動，它們的

坐標(biāo)分別為M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動過程中，點A橫坐標(biāo)的最小值為-3,貝Ua-b+c的

18.從-2,-1,1,2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于-4小于2的概率是

—.三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

19.(6分)已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點，點C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.

(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)平面內(nèi)是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo)，如果不

20.(6分)已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC

的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H,連接HA、HC.

⑴求證：四邊形FBGH是菱形；（2）

求證：四邊形ABCH是正方形.

21.（6分）某市出租車計費(fèi)方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費(fèi)，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車

的起步價是多少元？當(dāng)x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘

車的里程.

tM元）

2

22.（8分）計算：4cos30°+|3-后|-（2）-1+（兀-2018）0

23.（8分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面積.

24.（10分）如圖，AB是。。的直徑，D為。O上一點，過弧BD上一點T作。O的切線TC,且TC1.AD于點C.

25.（10分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)

抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計

圖（說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級：

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

x-a31

-------------=I

26.（12分）若關(guān)于x的方程x-lX無解，求a的值.

27.（12分）如圖，已知：AD和BC相交于點O,ZA=ZC,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

I、C

【解析】

由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2,-1）代入可得，x=-2時，y=-l,所以

該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0,

所以該函數(shù)在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點：反比例函數(shù)

【點睛】

本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化

2、D

【解析】

萬歷萬

設(shè)AE=x，則AB=、-x,由矩形的性質(zhì)得出/BAD=/D=9（f,CD=AB,證明4ADG是等腰直角三角形，得出AG='_AD="一,

亞J2J5

同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x-l,CG=GF,得出GF,即可得出結(jié)果.

【詳解】

設(shè)AE=x,

?.?四邊形ABCD是矩形，

，ZBAD=ZD=90°,CD=AB,

：AG平分/BAD,

ZDAG=45°,

/.△ADG是等腰直角三角形,

，DG=AD=1,

AG='-AD-\*,

同理:BE=AE=x,CD=AB="x,

.,.CG=CD-DG=T，X-1,

同理:CG=<-GF,

AE-GF=x-(x--.

故選D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行

推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】

這個立體圖形的左視圖是??一?,

故選：B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.

4、D

【解析】

/T

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出4ABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=丫，，根據(jù)三

角函數(shù)的定義得到/BAC=30。，求得ACLBE,推出C在對角線AHL得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點0,

;將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

AB=BE,

???四邊形AEHB為菱形，

AAE=AB,

AAB=AE=BE,

???△ABE是等邊三角形，

VAB=3,AD=a

3f

AtanZCAB=AB3,

...NBAC=30°,

AACIBE,

；.C在對角線AH上，

AA,C,H共線，

.733小

.*.AO=OH=2AB=2,

VOC=2BC=2,

ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

,四邊形OBGM是矩形，

，OM=BG=BC=6,

73

.,.HM=OH-OM=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)

的知識是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

a是實數(shù)，一定大于等于0,是必然事件，故選D.

6,B

【解析】

【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：

900010000

x-5-x=100>

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

直接利用己知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案.

【詳解】

A、左、右兩個且?guī)缀误w的主視圖為：

主視圖1主視圖2,

故此選項錯誤；

Bi、左、右兩邑個幾何體的左視圖為：

左視圄1左視圖2,

故此選項正確；

C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：

三T

俯視圖1倍視圄2,

故此選項錯誤；

D、由以上可得，此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

8,D

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

解：由分式有意義的條件可知：X+1H0,

二.XW-1

蠅：D.

【點睛】

本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第n個數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的

數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,

設(shè)甲所寫的第n個數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=48,即n-1=24,

解得：n—21,

則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故選：C.

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

解不等式組，再將解集在數(shù)軸上正確表示出來即可

【詳解】

解1+xNO得X>-1,解2X-4V0得x<2,所以不等式的解集為-lWx<2,故選C.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組的求解，求出題中不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解.

【詳解】

解：-2,1,召中，-2V0V1V召，

其中最小的實數(shù)為-2；

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小.

12、A

【解析】

依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x?3x=6x2,故B錯誤；

C、(x3)2=x6,故C錯誤；

D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯

誤.故選A.

【點睛】

本題主要考查的是整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)

(5x+6y=16

[4x+y=5y+x

13、

【解析】

設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得：

產(chǎn)+6》=16

4x+y=5y+x

{5x+6y=16{5x+6y=16

4x+y=5y+x或3x=4y

故答案是:

(2J),(2,-1),(-21),(-2,-1)

14、(寫出一個即可)

【解析】

【分析】根據(jù)點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)P(x,y),

根據(jù)題意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

則點P的坐標(biāo)有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個即可).

【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)和點到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.熟知點到x軸的距離即點的縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)

軸的距離即點的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

15、4.

【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半"，進(jìn)行計算.

【詳解】

解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半“，則另一條底邊長=2x6-/4

故答案為：4

【點睛】

本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=2(上底+下底)

16、1阮-1

【解析】

如圖所示點B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)D、B\E共線時時，此時BD的值最小，根據(jù)勾股定理求出

DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BZE=BE=1,即可求出BD.

【詳解】

如圖所示點B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)D、B\E共線時時，此時BD的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，ZXEBF等Z^EBT,

.?.EB'LB'F,

；.EB，=EB,

；E是AB邊的中點，AB=4,

.\AE=EB,=1,

VAD=6,

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點B，在何位置時，B，D的值

最小是解題的關(guān)鍵.

17、-1.

【解析】

由題意得：當(dāng)頂點在M處，點A橫坐標(biāo)為-3,可以求出拋物線的a值；當(dāng)頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可

求解.

【詳解】

解：由題意得：當(dāng)頂點在M處，點A橫坐標(biāo)為-3,

則拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)2+4,

將點A坐標(biāo)(-3,0)代入上式得：0=a(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

當(dāng)x=-l時，y=a-b+c,

頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，

頂點在N處，拋物線的表達(dá)式為：y=-(x-3)2+1,

當(dāng)x=-l時，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案為-1.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數(shù)表達(dá)式，其中函數(shù)的a值始終不變.

1

以3

【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果,

61

...積為大于-4小于2的概率為Gr

故答案為：

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=x2-7x+l；(2)ZSABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(I,-5),作AM_Ly軸于M,CN_Ly軸于N,如圖，證明AABM和ABNC都是等

腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45。，AB=8丘,BN=1&,從而得到NABC=90。，所以AABC為直

角三角形；

(3)利用勾股定理計算出AC=10&，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算公式得到母△ABC的內(nèi)切圓的半徑=

2?,設(shè)AABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為角

平分線，BI，y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點P、

I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=&乂2顯=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI

的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-2x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

j64+8b+c=9

Ic=l

把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得1,

{b=-7

c=1

解得1，

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(l,-5),

作AM_Ly軸于M,CN_Ly軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=1,

.??△ABM和^BNC都是等腰直角三角形，

；.NMBA=45°,NNBC=45°,AB=8魚，BN=1",

AZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形；

(3)，：AB=8顯,BN=1①，

6拉+8/103=2萬

；.RSABC的內(nèi)切圓的半徑=2,

設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，

?.T為△ABC的內(nèi)心，

AALBI為角平分線,

；.BI_Ly軸，

而A1_LPQ,

，PQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為△ABC的外角平分線，

...點I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點,

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=&x2a=4,

而BI_Ly軸，

AI(4,1),

設(shè)直線Al的解析式為y=kx+n,

(4k+n=1

則鼠+〃=9,

(k=2

n=-7

解得〔，

.?.直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時，y=2x-7=-7,貝ijG(O,-7)；

1

設(shè)直線AP的解析式為y=-2x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

工

直線AP的解析式為y=-x+13,

1

當(dāng)y=l時，-2X+13=1,則P(24,1)

1

當(dāng)x=0時，y=-2x+13=13,貝i」Q(0,13),

綜上所述，、符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1)由三角形中位線知識可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點O,利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以

OA=OC.再根據(jù)對角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【詳解】

(1);點F、G是邊AC的三等分點，

；.AF=FG=GC.

又：點D是邊AB的中點，

；.DH〃BG.

同理：EH/7BF.

...四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點O,

；.OF=OG,

；.AO=CO,

：AB=BC,

四邊形FBGH是菱形；

(2)?.?四邊形FBGH是平行四邊形，

；.B0=H0,

F0=G0.又

:AF=FG=GC,

；.AF+FO=GC+GO,即：A0=C0.

四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

四邊形ABCH是正方形.u

AFT--------------------------------K

【點睛】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(l)y=2x+2(2)這位乘客乘車的里程是15km

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+1)(k#0,運(yùn)用待定系

數(shù)法就可以求出結(jié)論；

(2)將y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.

【詳解】

(1)由圖象得：

出租車的起步價是8元；

設(shè)當(dāng)x＞3時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?+13(1＜，0),由函數(shù)圖象，得

8=3k+b

'\2=5k+b

f

[k=2

[b=2

解得：【

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

(2)V32元＞8元，

.?.當(dāng)y=32時，

32=2x+2,

x=15

答：這位乘客乘車的里程是15km.

22、10-4

【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)、零指數(shù)球的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

V3

原式=lx2+2^3-3-2+1

=2'/3+2^-1

=/-1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23、3

【解析】

試題分析：根據(jù)AB=30,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD

的長，然后利用三角形面積公式即可得出答

案.試題解析：：BD3+AD3=63+83=303=AB3,

...△ABD是直角三角形，

；.AD_LBC,

“人\IAC2-ADI=7172-82=15

在RtAACD中，CD=vv,

11

ASAABC=2BC?AD=2(BD+CD)?AD=2x33x8=3,

因此△ABC的面積為

3.答：△ABC的面積是

3.

考點：3.勾股定理的逆定理；3.勾股定理.

24、(2)65°；(2)2.

【解析】

試題分析：(2)連接OT,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，以及直角三角形的兩個銳角互余，證得CTLOT,CT為。。的切線;

（2）證明四邊形OTCE為矩形，求得0E的長，在直角AOAE中，利用勾股定理即可求解.

斤：（2）連接OT,VOA=OT,AZOAT=ZOTA,又：AT平分NBAD,