Logistic回歸分析及應(yīng)用

第十六章Logistic回歸分析

Logisticregression1整理ppt復(fù)習(xí)多元線性回歸

(multiplelinearregression)在醫(yī)學(xué)實踐中，常會遇到一個應(yīng)變量與多個自變量數(shù)量關(guān)系的問題。如醫(yī)院住院人數(shù)不僅與門診人數(shù)有關(guān),而且可能與病床周轉(zhuǎn)次數(shù),床位數(shù)等有關(guān)；兒童的身高不僅與遺傳有關(guān)還與生活質(zhì)量，性別，地區(qū)，國別等有關(guān)；人的體外表積與體重、身高等有關(guān)。2整理ppt表１多元線性回歸分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實驗對象yX1X2X3….XP

1y1a11a12a13…a1p

2y2a21a22a23…a2p

3y3a31a32a33…a3p

…

nynan1an2an3…anp

━━━━━━━━━━━━━━━━━━其中：y取值是服從正態(tài)分布3整理ppt多元線性回歸模型通過實驗測得含有p個自變量x1,x2,x3,…,xp及一個因變量y的n個觀察對象值,利用最小二乘法原理,建立多元線性回歸模型:其中b0為截距,b1,b2…bp稱為偏回歸系數(shù).bi表示當(dāng)將其它p-1個變量的作用加以固定后,Xi改變1個單位時Y將改變bi個單位.4整理pptlogisticregressionanalysisLogistic回歸分析及其應(yīng)用5整理ppt〔一〕根本概念和原理

1.應(yīng)用背景

Logistic回歸模型是一種概率模型，適合于病例—對照研究、隨訪研究和橫斷面研究，且結(jié)果發(fā)生的變量取值必須是二分的或多項分類?？捎糜绊懡Y(jié)果變量發(fā)生的因素為自變量與因變量，建立回歸方程。6整理ppt

設(shè)資料中有一個因變量y、p個自變量x1,x2,…,xp，對每個實驗對象共有n次觀測結(jié)果，可將原始資料列成表2形式。2、Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)7整理ppt表2Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實驗對象yX1X2X3….XP

1y1a11a12a13…a1p

2y2a21a22a23…a2p

3y3a31a32a33…a3p

…

nynan1an2an3…anp

━━━━━━━━━━━━━━━━━━其中：y取值是二值或多項分類8整理ppt

表3肺癌與危險因素的調(diào)查分析例號是否患病性別吸煙年齡地區(qū)111030021014613000351………………30000261

注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。性別中‘1’代表男，‘0’代表女，吸煙中‘1’代表吸煙，‘0’代表不吸煙。地區(qū)中，‘1’代表農(nóng)村，‘0’代表城市。

9整理ppt

表4配對資料(1:1)對子號病例對照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020…10222000注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，2

10整理pptLogistic回歸

--Logistic回歸與多重線性回歸聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:

用于分析多個自變量與一個因變量的關(guān)系，目的是矯正混雜因素、篩選自變量和更精確地對因變量作預(yù)測等。區(qū)別:

線性模型中因變量為連續(xù)性隨機變量，且要求呈正態(tài)分布.Logistic回歸因變量的取值僅有兩個，不滿足正態(tài)分布。11整理ppt3、Logistic回歸模型令：y=1發(fā)病〔陽性、死亡、治愈等〕y=0未發(fā)病〔陰性、生存、未治愈等〕將發(fā)病的概率記為P，它與自變量x1,x2,…,xp之間的Logistic回歸模型為：可知，不發(fā)病的概率為：

12整理ppt

經(jīng)數(shù)學(xué)變換得：定義：為Logistic變換，即：

13整理ppt

4、回歸系數(shù)βi的意義流行病學(xué)的常用指標(biāo)優(yōu)勢比〔oddsratio,OR)或稱比數(shù)比，定義為：暴露人群發(fā)病優(yōu)勢與非暴露人群發(fā)病優(yōu)勢之比。即Xi的優(yōu)勢比為：14整理ppt故對于樣本資料OR=exp()95%置信區(qū)間為：可見是影響因素Xi增加一個單位所引起的對數(shù)優(yōu)勢的增量，反映了其對Y作用大小。如果要比較不同因素對Y作用大小，需要消除變量量綱的影響，為此計算標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)15整理ppt5.假設(shè)檢驗〔1〕回歸方程的假設(shè)檢驗H0：所有H1：某個計算統(tǒng)計量為：G=-2lnL，服從自由度等于n-p的分布〔2〕回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗H0：H1：計算統(tǒng)計量為：Wald，自由度等于1。16整理ppt〔二〕Logistic回歸類型及其實例分析

1、非條件Logistic回歸當(dāng)研究設(shè)計為隊列研究、橫斷面研究或成組病例對照研究時，可以用非條件Logistic回歸。17整理ppt實例1

某研討究者調(diào)查了30名成年人，記錄了同肺癌發(fā)病的有關(guān)因素情況,數(shù)據(jù)見表4。其中是否患病中,‘0’代表否,‘1’代表是；性別中‘1’代表男,‘0’代表女；吸煙中‘1’代表吸煙,‘0’代表不吸煙；地區(qū)中,‘1’代表農(nóng)村,‘0’代表城市。試分析各因素與肺癌間的關(guān)系。18整理ppt表5肺癌與危險因素的調(diào)查分析例號是否患病性別吸煙年齡地區(qū)111030021014613000351………………30000261注：是否患病中，‘0’代表否，‘1’代表是。性別中‘1’代表男，‘0’代表女，吸煙中‘1’代表吸煙，‘0’代表不吸煙。地區(qū)中，‘1’代表農(nóng)村，‘0’代表城市。19整理pptSPSS操作步驟:Analyze-----Regression-----BinaryLogistic-----Dependent框(y)-----Covariates框〔x1,x2,…)------ok非條件Logistic回歸

SPSS操作步驟:20整理ppt21整理ppt22整理ppt結(jié)果說明,性別,吸煙,年齡三個因素都與肺癌有關(guān).由于在對某一因素進行單因素分析時沒有控制其它因素的干擾,因此結(jié)果不可靠.單因素分析的結(jié)果23整理ppt多因素分析的結(jié)果24整理ppt25整理ppt

由上最大似然估計分析知因素X2(吸煙),X3(年齡)對肺癌的發(fā)生有影響。所得的回歸方程為:Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.26整理ppt2.條件logistic回歸分析配對設(shè)計的類型：1:1、1:m、n:m〔可采用分層COX模型來擬合〕。例如：某市調(diào)查三種生活因素與胃癌的關(guān)系，資料見表5。27整理ppt表6配對資料(1:1)對子號病例對照x1x2x3x1x2x3113010120311303012020…10222000注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，228整理ppt配對Logistic回歸SPSS操作步驟:Analyze-----Survival----COXRegression-----Time框〔outcome)-----Status框〔Status〕-----DefineEvent:Singlevalue1:continue-----Covariates框〔x1、x2、x3)-----Strata框〔id〕---Options---atlaststep------ok29整理ppt30整理ppt31整理ppt32整理ppt33整理ppt34整理ppt35整理ppt36整理ppt3、逐步Logistic回歸分析〔1〕向前法(forwardselection)開始方程中沒有變量，自變量由少到多一個一個引入回歸方程。按自變量對因變量的奉獻〔P值的大小〕由小到大依次挑選，變量入選的條件是其P值小于規(guī)定進入方程的P界值Enter,缺省值P(0.05)。37整理ppt〔2〕后退法(backwardselection)開始變量都在方程中，然后按自變量因變量的奉獻〔P值的大小〕由大到小依次剔除，變量剔除的條件是其P值小于規(guī)定的剔除標(biāo)準(zhǔn)Remove,缺省值p(0.10)。

38整理ppt〔3〕逐步回歸法

逐步引入-剔除法〔stepwiseselection)

前進逐步引入-剔除法是在前進法的思想下，考慮剔除變量，因此有兩個p界值Enter,Remove。39整理ppt

無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時均可以采用逐步回歸方法，實現(xiàn)的方法是：在model后加選項：/selection=forward、backward或stepwise再給出SLE,SLS的界值。調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05…，一般實際用時，SLE，SLS應(yīng)屢次選取調(diào)整40整理ppt解釋設(shè)第i個因素的回歸系數(shù)為bi，表示當(dāng)有多個自變量存在時，其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個單位時，所得到的優(yōu)勢比的自然對數(shù)。也就是其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個單位時，影響因變量Y=0發(fā)生的倍數(shù)。當(dāng)bi>0時，對應(yīng)的優(yōu)勢比(oddsratio,記為ORi〕:ORi=exp(bi)>1,說明該因素是危險因素；當(dāng)bi<0時，對應(yīng)的優(yōu)勢比ORi=exp(bi)<1,說明該因素是保護因素。

41整理ppt

在本例中不良飲食習(xí)慣X2，取值：0、1，2、3，b=1.2218,OR=3.393,表示不良飲食習(xí)慣是危險因素；精神狀況X3，取值：0、1、2，b=2.2947,OR=9.922,表示精神狀況是危險因素。42整理pptSPSS無論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時均可以采用逐步回歸方法，實現(xiàn)的方法是：在method后加選項：Enter：所有變量一次全部進入方程。Forward：逐步向前法Backward：后退法變量移出方程所采取的檢驗方法：Conditional;LR;Ward(盡量不用)43整理ppt44整理ppt二分類Logistic回歸method中文名稱剔除依據(jù)Enter全部進入Forward:conditional向前逐步條件參數(shù)估計似然比Forward:LR向前逐步最大偏似然估計似然比Forward:Wald向前逐步Wald統(tǒng)計量Backward:conditional向后逐步條件參數(shù)估計似然比Backward:LR向后逐步最大偏似然估計似然比Backward:Wald向后逐步Wald統(tǒng)計量45整理pptSPSS軟件實現(xiàn)方法File→Open→相應(yīng)數(shù)據(jù)(已存在)→Analyze→Regression→BinaryLogistic→Dependent(y)→Covariates(自變量〕→Mothod〔逐步回歸方法〕→Specifymodel(單因素或多因素〕→save(欲保存的內(nèi)容〕→Options(輸出選項〕→OK46整理ppt調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05…，一般實際用時，Enter、Remove應(yīng)屢次選取調(diào)整47整理pptBlock1:Method=ForwardStepwise(LikelihoodRatio)48整理ppt49整理ppt50整理ppt51整理ppt52整理ppt53整理ppt4.Logistic回歸--Logistic回歸種類成組資料的非條件Logistic回歸配對資料的條件Logistic回歸兩分類反應(yīng)變量的Logistic回歸多分類有序反應(yīng)變量Logistic回歸多分類無序反應(yīng)變量Logistic回歸1:1配對資料的條件Logistic回歸1:m配對資料的條件Logistic回歸n:m配對資料的條件Logistic回歸Logistic回歸分析54整理ppt對于成組資料的非條件Logistic回歸〔１〕兩分類反響變量的Logistic回歸55整理ppt56整理ppt自變量分為以下情況：定量資料時，直接計算；二值時，化為０與１或１與２；有序多分類：有線性規(guī)律時連續(xù)賦值０，１，２，….無線性規(guī)律按無序多分類無序多分類：需要先轉(zhuǎn)換成n-1個啞變量，以啞變量進行分析。

57整理ppt58整理ppt59整理ppt60整理ppt61整理ppt二分類Logistic回歸—多重比較的方法Indicator—第一類或最后一類為參照類，每一類與參照類比較Simple------除參照類外，每一類與參照類比較Difference-除第一類外，每一類與其前各類的平均效應(yīng)比較，有稱反HelmertHelmert----除最后一類外，每一類與其后各類的平均Repeated—相鄰兩類比較，除第一類外，每類與其前一比較Polynominal—正交多名義分類比較，該法假設(shè)每一分類都有相等的空間，僅適于數(shù)值變量Deviation—除參照類外，每一類與總效應(yīng)比較62整理ppt63整理ppt64整理ppt〔２〕多分類無序反響變量Logistic回歸*65整理ppt66整理ppt〔３〕多分類有序反響變量Logistic回歸*67整理ppt68整理ppt練習(xí)據(jù)報道目前全世界每年的自殺率為10／10萬，我國自殺率為23／10萬，我國高校自殺率那么為2／10萬。為了了解當(dāng)代大學(xué)生綜合素質(zhì)現(xiàn)狀、為了進行提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的對策研究，利用中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會教育統(tǒng)計與管理專業(yè)學(xué)會設(shè)計的?中國大學(xué)生綜合素質(zhì)調(diào)查問卷?，采用分層整群抽樣，選擇了不同年級、不同性別、不同專業(yè)以及不同生源的醫(yī)學(xué)大學(xué)生554名的調(diào)查問卷，其中129人有過自殺的意念。應(yīng)用Logistic回歸分析，探討大學(xué)生有自殺意念的影響因素。69整理ppt部隊3所院校，1121份有效問卷、

地方3所院校1874份有效問卷。

表8各校有效問卷情況單位有效問卷份數(shù)軍隊：北京軍醫(yī)學(xué)院554海軍工程大學(xué)450解放軍信息工程大學(xué)117地方：同濟醫(yī)學(xué)院778中國科技大學(xué)628廣西工學(xué)院46870整理ppt1.各工程的名稱及量化方法在?中國大學(xué)生綜合素質(zhì)調(diào)查問卷?中又增加的2個小題記為A01，A02。根本情況A共有21項，分別記為A1，A2，…，A21。當(dāng)有的工程中又分為2項時再分別賦予不同的名稱，如A10父母親文化程度分為：父親文化程度A10.1、母親文化程度A10.2。其它工程的名稱以此類推。71整理ppt利用EXCEL將調(diào)查問卷各項進行量化：有序的工程按照順序賦值0，1，2，……；兩分類無序工程賦