統(tǒng)計學(xué)課件方差分析

第一方差分析的基本問第一方差分析的基本問第二單因素方差分第三雙因素方差分Li 解釋方差分析的概 解釋方差分析的概 解釋方差分析的基本思想和原 掌握單因素方差分析的方法及應(yīng) 掌握雙因素方差分析的方法及應(yīng)Li一個定類尺度的自變一個定類尺度的自變一個定距或比例尺度的因變LiLi表8- 該飲料在五家超市的銷售情超無粉橘黃綠12345【例8.1】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營養(yǎng)含量、味道、價格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?，F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿的五家超級市場上收集了前一時期該飲料的銷售情況，見表-。試分析飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響。Li表8- 該飲料在五家超市的銷售情超無粉橘黃綠12345【例8.1】某飲料生產(chǎn)企業(yè)研制出一種新型飲料。飲料的顏色共有四種，分別為橘黃色、粉色、綠色和無色透明。這四種飲料的營養(yǎng)含量、味道、價格、包裝等可能影響銷售量的因素全部相同?，F(xiàn)從地理位置相似、經(jīng)營規(guī)模相仿的五家超級市場上收集了前一時期該飲料的銷售情況，見表-。試分析飲料的顏色是否對銷售量產(chǎn)生影響。什么是方差分析（例子的進一步分析檢驗飲料的顏色對銷售量是否有影響，也就什么是方差分析（例子的進一步分析檢驗飲料的顏色對銷售量是否有影響，也就平均銷售量，3為橘4為綠H0:H1Li方差分析的基本思想和原理（基本概念因素或因水A1、方差分析的基本思想和原理（基本概念因素或因水A1、A2、A3A4四種顏色就是因素的水觀察Li方差分析的基本思想和原理（基本概念這里只涉及一個因素，因此稱為單因素四水平試因素的每一個水平方差分析的基本思想和原理（基本概念這里只涉及一個因素，因此稱為單因素四水平試因素的每一個水平可以看作是一個總比如A1、A2、A3、A4四種顏色可以看作是四個體上面的數(shù)據(jù)可以看作是從這四個總體中抽取的本數(shù)Li1.比較兩類1.比較兩類誤差，以檢驗均值是否相2.比較的基礎(chǔ)是方差?3.如果系統(tǒng)(處理)誤差顯著地不同于隨機誤?4.誤差是由各部分的誤差占總誤差的比例Li方差分析的基本思想和原理（兩類誤差在因素的同一水平(同一個總體)下，樣本的各觀察值之間方差分析的基本思想和原理（兩類誤差在因素的同一水平(同一個總體)下，樣本的各觀察值之間在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差比如，同一家超市，不同顏色飲料的銷售量也是不同的這種差異可能是由于抽樣的隨機性所造成的，也可能是由于顏色本身所造成的，后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素系統(tǒng)誤差Li方差分析的基本思想和原理（兩類方差組內(nèi)方差只包含方差分析的基本思想和原理（兩類方差組內(nèi)方差只包含組間方差既包括隨機誤差，也包括Li方差分析的基本思想和原理（方差比較方差分析的基本思想和原理（方差比較么在組間方差中只包含有隨機誤差，而沒有系統(tǒng)誤差。這時，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近，如果不同的水平對結(jié)果有影響，在組間方差中除了包含隨機誤差外，還會包含有系統(tǒng)誤差，這時組間方差就會大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會大于1當(dāng)這個比值大到某種程度時，就可以說不同水平之間存在著顯著差異LiLiLiLi如果原假設(shè)成立，即H0:12如果原假設(shè)成立，即H0:12這意味著每個樣本都來自均值為、差為2的=LiX如果備擇假設(shè)成立，即H如果備擇假設(shè)成立，即H1:i(i=1，2，3，4)不全相這意味著四個樣本分別來自均值不同的正態(tài)總LiXLi因素(A水平Li因素(A水平 水平 水平12::n 一般提=…k(因素有k個水平H0:1=一般提=…k(因素有k個水平H0:1=H:，，k121對前面的例H0:1=2=3=?H01，2，34?Li為檢驗H0是否成立，需為檢驗H0是否成立，需確定檢驗的統(tǒng)計構(gòu)造統(tǒng)計量需要計水平的均均方Li假定從第i個總體中抽取一個容量為ni的簡單隨機樣本，第i個總體的樣本均值為該樣本的xx假定從第i個總體中抽取一個容量為ni的簡單隨機樣本，第i個總體的樣本均值為該樣本的xx ini式中ni為xij為iijLi全部觀察值的總和除以觀察值的總個計算公式k全部觀察值的總和除以觀察值的總個計算公式kkxi1 n n式中：nLiLi表8- 四種顏色飲料的銷售量及均超(j水平Ai無色Li表8- 四種顏色飲料的銷售量及均超(j水平Ai無色粉色橘黃色綠色12345合 總均值xkkxi1SST=(26.5-28.695)2+(28.7-28.695)2+…+(32.8-Li反映每個樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)離差平方和該平方和反映的是隨機反映每個樣本各觀察值的離散狀況，又稱組內(nèi)離差平方和該平方和反映的是隨機誤差的大計算公式kSSEi1前例的計算結(jié)果：SSE=Li各組平均值離差平方kk各組平均值離差平方kkxnxxSSAiii1前例的計算結(jié)果=Li水平項離差平方和(水平項離差平方和(SSA)之間的關(guān)系kkkxxxnijijiSST=SSE+Li如果原如果原假設(shè)成立，即H1＝ ＝…＝Hk為真，則表判斷因素的水平是否對其觀察值有影響，實際上就是為檢驗這種差異，需要構(gòu)造一個用于檢驗的統(tǒng)計Li各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為了消除觀察值多少對離差平方和大小的影響，各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為了消除觀察值多少對離差平方和大小的影響，SST的自由度為n-1，其中n為全部觀察值的個數(shù)SSA的自由度為k-1，其中k為因素水平(總體)的個SSE的自由度為n-Li前例的計算前例的計算k4SSE的均方也稱組內(nèi)方差，記為MSE，計算前例的計算結(jié)n20LiF將MSA和MSE進行對比，即得到所需要的檢當(dāng)H0為真時，二者的比值F將MSA和MSE進行對比，即得到所需要的檢當(dāng)H0為真時，二者的比值服從分子自由度為k-1n-kFF~k1,n前例的計算結(jié)果：FLi構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(F構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量(F拒絕0不能拒絕0FF分布Li將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平的臨界值進行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)H0的決根據(jù)將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平的臨界值進行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)H0的決根據(jù)給定的顯著性水平，在F分布表中查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相應(yīng)的臨界值若F>F，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異顯著的，所檢驗的因素(A)若FF，則不能拒絕原假設(shè)H0，表(A)對觀察值沒有顯著影LiLi均FLi均F總單因素方差分析（Excel方差分析：單因素方差分析SUMMARY組計求136.6147.8132.2157.3平27.3229.5626.4431.46單因素方差分析（Excel方差分析：單因素方差分析SUMMARY組計求136.6147.8132.2157.3平27.3229.5626.4431.46方2.6722.1433.2981.658列列12345555方差分析差異組間組SS76.845539.084dfMS25.61522.44275F10.486P-value0.00047Fcrit3163.2389總115.9319Li單因素方差分析（一個例子消費者協(xié)會在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)分別抽取了不同的樣本，其中零售業(yè)抽取7家，單因素方差分析（一個例子消費者協(xié)會在零售業(yè)、旅游業(yè)、航空公司、家電制造業(yè)分別抽取了不同的樣本，其中零售業(yè)抽取7家，旅游業(yè)抽取了6家，航空公司抽取5家、家電制造業(yè)抽取了5家，然后記錄了一年中消費者對總共23家服務(wù)企業(yè)投訴的次數(shù)，結(jié)果如表9.7。試分析這四個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是Li單因素方差分析（一個例子Li(j行業(yè)A單因素方差分析（一個例子Li(j行業(yè)A1234567單因素方差分析（計算結(jié)果解：設(shè)四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值分別為，1、2、3、，H012單因素方差分析（計算結(jié)果解：設(shè)四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值分別為，1、2、3、，H012=34(四個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量無顯著差異H:不全相等(有顯著差異31241Excel輸出的結(jié)果如結(jié)論：拒絕H0。四個行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量有顯著差Li差異 自由 P- 臨界組間 281.739114.787413.31E- 組 總和 雙因素方差分析（概念要點分析兩個因素(因素A和因素B)對試驗雙因素方差分析（概念要點分析兩個因素(因素A和因素B)對試驗結(jié)果的影如果除了A和B對試驗結(jié)果的單獨影響外，因素A和因素B的搭配還會對銷售量產(chǎn)生一種新的影響，這時的Li每個總體都服從正態(tài)分對于因每個總體都服從正態(tài)分對于因素的每一個水平，其觀察值是來自正態(tài)各個總體的方差必須相對于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總觀察值是獨立Li;jLi因素(B) ;jLi因素(B) :: 1.:: x是因素A的第i個水平下各觀察值的平均rij 是因素A的第i個水平下各觀察值的平均rij rx是因素B的第j個水平下的各觀察值的均ijkx kkrkriji1j1 xLi對因素A提出的假設(shè)H0:1=對因素A提出的假設(shè)H0:1=2=…=i=…=(i為第i個水平均值Hi(i=1,2,k1對因素B提出的假設(shè)H0:1=2=…=j=…=均值(j為第j個水平Hj(j=1,2,…,r1Li為檢驗H0是否成立，需為檢驗H0是否成立，需確定檢驗的統(tǒng)計構(gòu)造統(tǒng)計量需要計均Li全部觀察值,全部觀察值,;總平均值x的離krxi1Li構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量(計算SSA、SSB和1.因素A的離差平方和krxSSAi1因素B的離差平方和構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量(計算SSA、SSB和1.因素A的離差平方和krxSSAi1因素B的離差平方和krxSSBi1誤差項平方和krxxxi1Li總離差平方和)、水平和SSB、誤差項離差平方和(SSE xiji1kr 總離差平方和)、水平和SSB、誤差項離差平方和(SSE xiji1kr xxi1i1xxiji1SST=SSALi各離差平方和的大各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān)，為消除觀察值多少對離差平方和大小的影響，需要將計算方法是用離差平方和除以相應(yīng)的自由三個平方和的自由度分別因素A的離差平方和SSAk-Li1.因素A的均方，記為MSA，計算公式k因素1.因素A的均方，記為MSA，計算公式k因素B的均方，記為，計算公式r隨機誤差項的均方，記為，計算公式(k1)(rLi構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量(計算檢驗的統(tǒng)計量為檢驗因素A的影響是否顯著，采用下面的構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量(計算檢驗的統(tǒng)計量為檢驗因素A的影響是否顯著，采用下面的FA2.為檢驗因素B的影響是否顯著，采用下面的F~BLi將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進根據(jù)給將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平的臨界值F進根據(jù)給定的顯著性水平在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F若FA，則拒絕原假設(shè)是顯著的，即所檢驗的因素(A)若FBF，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間有顯著LiLiF因素BLiF因素B雙因素方差分析（一個例子Li銷售地區(qū)因素B雙因素方差分析（一個例子Li銷售地區(qū)因素B【例】有四個品牌的彩電在五個地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(因素)和銷售地區(qū)(因素)對銷售量是否有影響，對每個品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)，見下表。試分析品牌和銷售地區(qū)對彩電的銷售量是否有顯著影響？雙因素方差分析（提出假設(shè)H0:雙因素方差分析（提出假設(shè)H0:(品牌對銷售量沒有影