第2章 理想光學(xué)系統(tǒng)

第二章

理想光學(xué)系統(tǒng)1第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論一、基本概念1.理想光學(xué)系統(tǒng)設(shè)想：任意大的空間中以任意寬的光束都能成完善像。這樣光學(xué)系統(tǒng)定義為理想光學(xué)系統(tǒng),也稱(chēng)高斯光學(xué)系統(tǒng)。2.共軛

物像的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.共線成像

點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面的關(guān)系謂之“共線成像”2共線成像理論的幾何定義歸納為：（1）物空間每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于像空間一點(diǎn)，且只有一點(diǎn)，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱(chēng)為物、像空間的共軛點(diǎn)。（2）物空間每一條線對(duì)應(yīng)于像空間一條線，這一對(duì)相應(yīng)的線稱(chēng)為物、像兩空間的共軛線。（3）如果物空間的任意一點(diǎn)位于直線上，那么在像空間內(nèi)的共軛點(diǎn)也必在該直線的共軛線上。同樣，以上定義可以推廣到：物空間中的每一同心光束在像空間均有一共軛的同心光束與之對(duì)應(yīng)；物空間中任意平面對(duì)應(yīng)像空間中有一共軛平面。簡(jiǎn)單的說(shuō)：物空間的任一點(diǎn)、線、面都有與之相共軛的點(diǎn)、線、面存在，且是唯一的。3二、理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)4例題15對(duì)于通過(guò)O1的光線，由于

2已知，由A可求得A

，就確定了出射光線。6對(duì)于通過(guò)O2的光線，由于

1已知，由B可求得B

，就確定了出射光線。7例題2M8910小結(jié)1、共線成像：點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱(chēng)為共線成像，上述定義稱(chēng)為共線成像理論。2、一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù)這些共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示。(前面已討論了2個(gè)例題)11但是，一般都是采用一些特殊的共軛面和共軛點(diǎn)為共軸系統(tǒng)的基面和基點(diǎn)。三、基點(diǎn)、基面的概念 因此，稱(chēng)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)為共軸系統(tǒng)的“基面”和“基點(diǎn)”。 一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，如果已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置，則其他一切物點(diǎn)的像點(diǎn)都可以根據(jù)這些共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示。12第二節(jié)：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面一、基點(diǎn)及基面基點(diǎn)就是一些特殊的點(diǎn)，基面就是一些特殊的面。正是這些特殊的點(diǎn)與面的存在，從而使理想光學(xué)系統(tǒng)的特性有了充分體現(xiàn)，只有掌握了這些基點(diǎn)基面的特性，才能夠分析計(jì)算理想光學(xué)系統(tǒng)?；c(diǎn)：物方焦點(diǎn)，像方焦點(diǎn)；物方主點(diǎn)，像方主點(diǎn)；物方節(jié)點(diǎn)，像方節(jié)點(diǎn)?；妫何锓街髅?，像方主面；物方焦面，像方焦面。

13第二節(jié)：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面現(xiàn)有一系統(tǒng)如圖，光線平行于光軸入射（理解為物在無(wú)限遠(yuǎn)的光軸上），那么根據(jù)共線成像理論，一定在像空間有一條直線與之相共軛，且是唯一的。則這條共軛的光線與光軸有一交點(diǎn)，稱(chēng)為像方焦點(diǎn)，用F

來(lái)描述，（又稱(chēng)為第二焦點(diǎn)或后焦點(diǎn)）。二、焦點(diǎn)、焦面同理，可知物方焦點(diǎn)。焦平面物方焦面：過(guò)F

點(diǎn)作垂直于光軸的平面。像方焦面：過(guò)F

'點(diǎn)作垂直于光軸的平面。14第二節(jié)：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面焦面上一點(diǎn)發(fā)出的所有光，經(jīng)系統(tǒng)后一定變成斜平行光束；而當(dāng)斜平行光射入（可能是任意方向的光）時(shí)，一定會(huì)聚于像方焦面上一點(diǎn)。焦平面的性質(zhì)所以焦面實(shí)際上是許多不同方向的平行光的會(huì)聚點(diǎn)的集合。焦點(diǎn)則是焦面上的最特殊的點(diǎn)，它是平行于光軸的光的會(huì)聚點(diǎn)。15三、主點(diǎn)和主平面由物方焦點(diǎn)F發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后為平行光軸的光線，這兩線的延長(zhǎng)線交點(diǎn)為Q。通過(guò)Q點(diǎn)向光軸作的垂直平面——物方主平面。物方主平面與光軸的交點(diǎn)為物方主點(diǎn)H。意義：系統(tǒng)對(duì)物方焦點(diǎn)發(fā)出的光線所產(chǎn)生的(多次)偏折等效于物方主平面對(duì)同一光線所產(chǎn)生的(一次)偏折。像方主平面、像方主點(diǎn)的引入類(lèi)似，如上圖。16 如圖，總可以選擇FB的傾角，使A'P'與AP在同一直線上，這樣，物方主平面上（任一點(diǎn)）點(diǎn)Q是光線PA和FB的交點(diǎn)。經(jīng)系統(tǒng)后此兩條光線分別成為B

F

和A

P

，相交于Q

，它在像方主平面上。所以Q與Q

是一對(duì)與光軸等距的物像共軛點(diǎn)。即

=+1。主平面的定義：17定義：主平面是系統(tǒng)中垂軸(橫向)放大率為正1的兩個(gè)共軛垂軸平面。任意光線：任意光線經(jīng)系統(tǒng)的多次偏折，等效于在兩主平面上的偏折?！谧粉E光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。18兩主點(diǎn)為系統(tǒng)的參考點(diǎn)。共軸理想光學(xué)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為19節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面總能找到：在像方折射光線中一定有一條光線與入射光線平行,即u

=u。節(jié)點(diǎn)：這兩條光線的延長(zhǎng)線與光軸的交點(diǎn)K和K'，分別稱(chēng)為物方節(jié)點(diǎn)和像方節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一束與主軸有一定傾角u的平行光束入射，經(jīng)過(guò)光學(xué)系統(tǒng)后聚焦于像方焦平面上的一點(diǎn)根據(jù)主平面的性質(zhì)，存在一對(duì)共軛點(diǎn)M、M'即入射光線PAM與出射光線M'B'F'平行，并且共軛。（過(guò)M點(diǎn)只有一條光線平行于光束。）??20節(jié)點(diǎn)定義：節(jié)點(diǎn)就是光軸上角放大率正1（

=+1）的物像共軛點(diǎn)。通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線方向不變。所以當(dāng)

=1時(shí)，

=1。因此：這時(shí)兩節(jié)點(diǎn)分別與兩主點(diǎn)重合。節(jié)平面：通過(guò)節(jié)點(diǎn)的垂軸平面。若：光學(xué)系統(tǒng)在空氣中(光學(xué)系統(tǒng)兩邊介質(zhì)相同)，

由亥姆霍茲—拉格朗日定理????與光心定義相同21節(jié)點(diǎn)在照相光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用用于拍攝大型團(tuán)體照片的周視照相機(jī)原理圖22※在追跡光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。定義：主平面是系統(tǒng)中垂軸(橫向)放大率為正1的兩個(gè)共軛垂軸平面。任意光線：任意光線經(jīng)系統(tǒng)的多次偏折，等效于在兩主平面上的偏折?；仡?3節(jié)點(diǎn)就是主軸上角放大率正1（

=+1）的物像共軛點(diǎn)。通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線方向不變。若：光學(xué)系統(tǒng)在空氣中(光學(xué)系統(tǒng)兩邊介質(zhì)相同)，

由亥姆霍茲—拉格朗日定理可知當(dāng)

=1時(shí)，

=1。因此：這時(shí)兩節(jié)點(diǎn)分別與兩主點(diǎn)重合。????24-f

f’H’HFF’物方焦距物方主點(diǎn)像方焦距像方主點(diǎn)物方主平面像方主平面一對(duì)共軛面，兩對(duì)共軛點(diǎn)是最常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)一對(duì)共軛面：兩個(gè)主平面。兩對(duì)共軛點(diǎn)：無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)與F’，F(xiàn)與無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)。由基點(diǎn)和基面構(gòu)成了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基本模型。提問(wèn)：物方焦平面與像方焦平面是不是共軛面？不是??！!25如果已知共軸光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)的位置，就能根據(jù)它們找出物空間任意物點(diǎn)的像！理想光組可有任意多個(gè)折、反射球面或多個(gè)光組組成。尋找理想光組的特征點(diǎn)、面——基點(diǎn)、基面，就可以代表整個(gè)光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。26※

若f’>0，為正光組（會(huì)聚光組）

若f’<0，為負(fù)光組（發(fā)散光組）記住嘍，做題時(shí)先判斷光組的正負(fù)！FF’HH’正光組F’FHH’負(fù)光組27單個(gè)折射球面的主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)球面的主點(diǎn)位置

在近軸區(qū)，單個(gè)折射球面成完善像。在這種情況下，可以看成理想光組，也具有基點(diǎn)、基面。主平面上，β＝1，由近軸區(qū)橫向放大率公式：顯然，要使上式成立，只能

l’

=l=0因此對(duì)于單個(gè)折射球面而言，H，H

’和O

相重合，而且物方主平面和像方主平面與球面頂點(diǎn)O相切。28球面節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)：角放大率γ＝1的一對(duì)共軛點(diǎn)。由公式可知：得：l’=l=r代入公式結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)折射球面得一對(duì)節(jié)點(diǎn)（J、J’）均位于球心C，不與主點(diǎn)重合。原因：n≠n’29303132像、物方焦點(diǎn)、焦平面、主點(diǎn)、主平面和焦點(diǎn)的定義和確定！

注意：物方焦點(diǎn)和像方焦點(diǎn)不是一對(duì)共軛點(diǎn)！而物方主面和像方主面是一對(duì)共軛面！第二節(jié)：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面33注意：物方焦點(diǎn)和像方焦點(diǎn)、物方主面和像方主面的位置關(guān)系！-f′f第二節(jié)：理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面負(fù)光組34※在追跡光線時(shí)，出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等。定義：主平面是系統(tǒng)中垂軸(橫向)放大率為正1的兩個(gè)共軛垂軸平面。任意光線：任意光線經(jīng)系統(tǒng)的多次偏折，等效于在兩主平面上的偏折。回顧35節(jié)點(diǎn)就是主軸上角放大率正1（

=+1）的物像共軛點(diǎn)。通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線方向不變。若：光學(xué)系統(tǒng)在空氣中(光學(xué)系統(tǒng)兩邊介質(zhì)相同)，

由亥姆霍茲—拉格朗日定理可知當(dāng)

=1時(shí)，

=1。因此：這時(shí)兩節(jié)點(diǎn)分別與兩主點(diǎn)重合。????361.圖解法求像:

通過(guò)畫(huà)圖追蹤典型光線求出像的方法。

第三節(jié):理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系※已知一個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過(guò)它們后的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線、面通過(guò)畫(huà)圖追蹤典型光線求像，稱(chēng)為圖解法求像。這可是重點(diǎn)呦！372.用圖解法求像的方法：——六條（1）平行于光軸的入射光線，射向理想光學(xué)系統(tǒng)的物方主面，利用在共軛主面β=+1的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后出射光線必通過(guò)像方焦點(diǎn)。（2）過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，射向理想光學(xué)系統(tǒng)的物方主面，利用在共軛主面β=+1的性質(zhì)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后出射光線必平行于光軸。（3）軸外入射的平行光束(斜平行光束)經(jīng)系統(tǒng)后必交于像方焦平面上的一點(diǎn)。第三節(jié):理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系38（4）來(lái)自物方焦平面上的任意點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后，必成傾斜于光軸的平行光束。（5）經(jīng)過(guò)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的入射光線，出射光線方向不變。（6）共軛光線在物、像方主面上的投射高度不變。第三節(jié):理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系小結(jié)：通過(guò)焦點(diǎn)的光線、焦平面的性質(zhì)、通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線、主平面的投射高度不變。39Q’例1、負(fù)光組軸上點(diǎn)作圖FF’HH’A’AN方法：1、利用物方焦平面的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的出射光束為平行光；2、一條典型光線：平行于光軸的入射光線的共軛光線是通過(guò)像方焦點(diǎn)的出射光線。（1）AQQ（4）NR（3）延長(zhǎng)AQ到NR（2）輔助焦平面（5）RR’（主面上投射高度相等）R’（6）R’F’（7）QQ’（8）Q’A’//R’F’（物方焦平面一點(diǎn)發(fā)出的光線過(guò)光組后平行射出）要點(diǎn)：利用物方焦平面的性質(zhì)方法二：利用像方焦平面的性質(zhì)FF’HH’A’ANQ’QRR’Q’FF’HH’A’ANQRR’虛物，右側(cè)，一倍焦距以外，二倍焦距以?xún)?nèi)像：放大，倒立，虛像，兩側(cè)AFF’HH’BA’B’2F’2F例2、在空氣中的負(fù)光組，虛物成像利用兩條典型光線假如負(fù)光組兩側(cè)的介質(zhì)不同，利用通過(guò)兩焦點(diǎn)的兩條典型光線，AFF’HH’BA’B’2F’2F利用通過(guò)兩焦點(diǎn)的兩條典型光線作圖題都要寫(xiě)出作圖步驟BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'x—以物方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物距。稱(chēng)為焦物距。以F為起始點(diǎn)，x方向與光線方向一致為正。（圖中為-）x’—以像方焦點(diǎn)為原點(diǎn)的像距。稱(chēng)為焦像距。x’方向與光線方向一致為正。（圖中為+）3.解析法求像：第三節(jié):理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系l—物方主點(diǎn)H為原點(diǎn)的物距，稱(chēng)為主物距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中-）l’

—像方主點(diǎn)H’為原點(diǎn)的像距，稱(chēng)為主像距。方向與光線方向一致為正。反之為負(fù)（圖中+）BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、牛頓公式由相似三角形BAF和FHR可得由相似三角形Q’H’F’和F’A’B’BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'由以上兩式得：以焦點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式，通常稱(chēng)為牛頓公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、牛頓公式二、高斯公式物像位置也可相對(duì)主點(diǎn)的位置來(lái)確定，相應(yīng)位置公式推導(dǎo)如下：代入牛頓公式并整理：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'兩邊同除l

l

，得得到以主點(diǎn)為原點(diǎn)的物像位置公式—高斯公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'二、高斯公式50第三節(jié):理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系4.由多個(gè)光組構(gòu)成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像：（1）圖解法中只要將上一個(gè)成像系統(tǒng)的像看作下一個(gè)成像系統(tǒng)的物逐個(gè)利用基點(diǎn)和基面的性質(zhì)進(jìn)行作圖求解。（2）解析法中則利用光路追跡過(guò)渡公式，注意物像的相對(duì)性和光學(xué)間隔的標(biāo)定方法，逐個(gè)利用物像解析公式進(jìn)行求解。1.圖解法求像2.用圖解法求像的方法3.解析法求像：逐次成像法51由直角三角形AMH和A’M’H’得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h5.理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系：通分整理后得：BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'h近軸區(qū)：tgu=u,tgu’=u’相除后得到光組f

和f’

之間的重要公式BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'MM'-uu'hk為反射面的數(shù)目。理想光組的拉赫公式近軸光學(xué)的拉赫公式：理想光組對(duì)寬光束也能成完善像，因此不用將tgU

和tgU’

換成

u和u’。即：因此，近軸光學(xué)中的拉赫公式是理想光組拉赫公式在u和u’

很小時(shí)的情況。拉赫公式也可由前面兩式得到BAR'RH'HQQ'B'FF'A'-xx'f'-fy-y'-ll'一、垂軸（橫向）放大率第一種表達(dá)方式：用焦物距、焦像距與焦距的表達(dá)的關(guān)系第四節(jié):理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率及其相互間的關(guān)系56第二種表達(dá)方式：用主物距、主像距與焦距表達(dá)由牛頓公式：及兩焦距的關(guān)系公式：可以推出垂軸放大率的另一種形式：當(dāng)光組處于同一介質(zhì)中時(shí)，n=n

’,有：

與單個(gè)折射球面近軸放大率公式完全相同，說(shuō)明理想光組性質(zhì)可以在近軸區(qū)實(shí)現(xiàn)。再利用：57二、軸向放大率定義：物體沿光軸移動(dòng)一微小距離，與像點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的位移之比。1）與共軸球面系統(tǒng)放大率一致；2）光組位于同一介質(zhì)，

=

2；3）

立方體不再是立方體，失真?？蓪?dǎo)出：58三、角放大率角放大率定義：

由圖：與物像位置有關(guān)AA’FF’NHH’-uu’59角放大率與橫向放大率之間的關(guān)系：光組某共軛面的橫向放大率確定后，該共軛面的軸向、角放大率也確定了。位于同一介質(zhì)中時(shí)：由將橫向放大率公式代入上式并整理后可得:可得:60四、三種放大率之間的關(guān)系61第四節(jié):理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率及其相互間的關(guān)系（1）垂軸放大率：（2）軸向放大率：（3）角放大率：（4）三者的關(guān)系：62五、光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)※節(jié)點(diǎn)定義：角放大率γ=+1的一對(duì)共軛點(diǎn)即：即：u’=u物空間物方節(jié)點(diǎn)

J

像空間像方節(jié)點(diǎn)

J’

HH'JJ'F'Fuu'-f

f'在節(jié)點(diǎn)處有γ=+1，根據(jù)角放大率公式有所以有：※以F，F(xiàn)’為原點(diǎn)。HH'JJ'F'Fuu'-f

f'性質(zhì)：通過(guò)物方節(jié)點(diǎn)J

的入射光線，經(jīng)光組后其出射光線必經(jīng)過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’，且方向不變。在同一介質(zhì)中，由于f’=-f,故有xj=-xj’※

即此時(shí)節(jié)點(diǎn)J

，J’

與主點(diǎn)H，H’

重合！HH'JJ'F'Fuu'用途：作圖、周視攝影、測(cè)定主、節(jié)點(diǎn)平行于光軸的光線入射光組，當(dāng)光組繞通過(guò)像方節(jié)點(diǎn)J’的軸線擺動(dòng)一個(gè)角度時(shí)，像點(diǎn)位置不變。用來(lái)尋找光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)位置。HH'JJ'A'F'HH'J'JA'F’'a節(jié)點(diǎn)架B'B1'A1'A'AA1B1BJ'J攝影物鏡周視照相機(jī)1）被攝影對(duì)像排成圓?。?）底片安裝以像方節(jié)點(diǎn)J’為圓心，成一圓??；3）攝影時(shí)鏡頭繞J’旋轉(zhuǎn)；4）每一瞬時(shí)小范圍成像。排成弧形第二章理想光學(xué)系統(tǒng)例：有兩共軸光組位于空氣中，光組Ⅰ為正光組，光組Ⅱ?yàn)樨?fù)光組（假定每個(gè)光組的兩主面重合），且焦距絕對(duì)值均為10cm，彼此的間隔為5cm。今在光組Ⅰ左側(cè)20cm處，有一高度為2cm的物體AB，問(wèn)經(jīng)光組Ⅰ和Ⅱ后所成的像距光組Ⅰ多遠(yuǎn)，大小如何？成像性質(zhì)如何？用兩種公式系計(jì)算相互校核，并將計(jì)算結(jié)果用圖標(biāo)注出來(lái)。岑兆豐

70第五節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的組合

在光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用中，通常將兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合在一起使用。它相當(dāng)于一個(gè)怎樣的等效系統(tǒng)？它的等效焦距是多少？它的等效焦點(diǎn)、等效主點(diǎn)又在什么地方？71問(wèn)題：已知F1,F1',H1,H1',F2,F2',H2,H2'以及d(

),（

光學(xué)間隔）求總光組的F,F',H,H'

解決1.圖解組合；2.找出分光組與等效總光組之間的關(guān)系；3.求出f、f

‘

，確定H、H’

,F、F‘的位置。雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'72※

兩光組間距離d

：等于H1’H2※光學(xué)間隔Δ：第一光組像方焦點(diǎn)與第二光組物方焦點(diǎn)之間的距離F1’F2。符號(hào)規(guī)定：F1’到F2，

向右為正，反之為負(fù)。雙光組組合F1H1H’1F1'F2D-f1d2

f1'-f2H2H’2F2'

f2'等效光組的像方焦點(diǎn)、主點(diǎn),以F2’

為原點(diǎn)確定，也可用H2’

為原點(diǎn)確定。同理，物方分別用F1

和H1確定。用圖解法求出組合光組的基點(diǎn)（面）：焦點(diǎn)、主點(diǎn)、焦距HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2“奇怪”的現(xiàn)象：兩個(gè)主面在兩焦點(diǎn)的外面，而且兩個(gè)正的光學(xué)系統(tǒng)組合成一個(gè)負(fù)的光學(xué)系統(tǒng)。為什么？后面來(lái)討論。一、焦點(diǎn)位置公式F

1和F

相對(duì)第二光組共軛（第一光組像方焦點(diǎn)和組合光組像方焦點(diǎn)）由牛頓公式，有：其中有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2同理，F(xiàn),F2

相對(duì)第一光組共軛（組合光組物方焦點(diǎn)和第二光組物方焦點(diǎn)）其中由牛頓公式：有：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2確定了組合光組的焦點(diǎn)的相對(duì)位置等效光組的物方焦點(diǎn)相對(duì)于一光組物方主點(diǎn)位置：等效光組的像方焦點(diǎn)相對(duì)于二光組像方主點(diǎn)位置：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2焦點(diǎn)相對(duì)于兩光組主點(diǎn)的位置：求組合光組的焦距以及主點(diǎn)的位置（焦距確定=主點(diǎn)也就確定）HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2二、焦距公式∵⊿Q’H’F’～⊿N2’H2’F2’⊿Q1’H1’F1’～⊿F1’F2E2H’2N’2=F2E2由Q’H’=Q’1H’1有：所以：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2同理，∵⊿QHF～⊿F1H1N1,⊿Q2H2F2～⊿F1’E1’F2有：所以：由QH=Q2H2，

H1N1=F’1E’1HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2代入焦距公式，光學(xué)間隔用主面間距代替由圖：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2用光焦度表示：將光組間距公式代入物距和像距公式，經(jīng)整理并應(yīng)用組合焦距公式，可以得到用合成焦距表示合成焦點(diǎn)位置計(jì)算公式：可寫(xiě)成：通常用

表示像方焦距的倒數(shù)，稱(chēng)為光焦度。在同一介質(zhì)內(nèi)()：三、主點(diǎn)位置的確定等效光組的焦點(diǎn)位置確定后，利用焦距公式可確定相應(yīng)主點(diǎn)位置HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2也可以用相對(duì)主點(diǎn)的距離來(lái)表示：HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2上次課提要：第五節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)的組合一、雙光組組合1.圖解組合；2.找出分光組與等效總光組之間的關(guān)系；HQFuF1Q1Q1'H1H’1F1'F2D-f1N11R1E1'E22d22

f1'Q'H'Q2Q2'R1’N1'-f2H2H’2F2'F'-u'

f2'R2N2N2'

f-f’

-xF-xH-lF-lHxF’xH’lF’lH’R2’N2二、多光組組合計(jì)算設(shè)一條投射高度為h1的平行于光軸的光線，由圖看出：對(duì)于一般情況，對(duì)于由k個(gè)光組組成的系統(tǒng)有：H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3U’1U2-U’2-U3U’3F

’-l

’Hl

’Ff’AA’FF’HH’-UU’-ll

hh1

已知，關(guān)鍵問(wèn)題：和hk.對(duì)于第一個(gè)光組，將高斯公式兩邊同乘h1另有：有：(1)AA’FF’HH’-UU’-ll

hl’1-l2再由過(guò)渡公式兩邊同乘得：(2)其中，所以上式可以寫(xiě)成：(3)H1H’1H2H3H’2H’3H’F’1F2F’2F3F’3h1-h2h3U’1U2-U’2-U3U’3F

’-l

’Hl

’Ff’(1)(3)將（1）和（3）寫(xiě)成一般形式：當(dāng)求多光組組和的基點(diǎn)位置和焦距大小時(shí)，應(yīng)取初值前面已得到：則可迭代求出Uk和hk，從而可求出f’

和l

’F.若要求f和lF,可將組合光組倒轉(zhuǎn)180度，再按照上述方法計(jì)算。上述計(jì)算方法就稱(chēng)為正切計(jì)算法。舉例：攝遠(yuǎn)與反攝遠(yuǎn)物鏡長(zhǎng)焦距的望遠(yuǎn)物鏡通常由兩個(gè)分離的正負(fù)光組組成，Ld為鏡頭長(zhǎng)度（由物鏡第一面頂點(diǎn)到像點(diǎn)之間的距離）。1.攝遠(yuǎn)物鏡H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld舉例例如：f1’=500mm，

f2’=-400mm,d=300mm，分別用雙光組法和正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點(diǎn)的位置l’F

。例如：f1’=500mm，

f2’=-400mm,d=300mm，用正切法求組合光組的焦距f’，組合光組的像方主平面位置H’

及像方焦點(diǎn)的位置l’F

。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'dl’2=lF’Ld利用正切法進(jìn)行計(jì)算：設(shè)

h1=500mm，有：初值由解得：f

’=1000mm由解得：l’F

=400mm可以得出，H’在第一個(gè)光組左方300mm處。H1'H1H2'H2F1'A’F2F’f1'd=300l’2=lF’=400LdH'f’=1000用雙光組法的公式得到相同結(jié)果顯然此組合光組的焦距f

’

大于鏡頭筒長(zhǎng)Ld，此類(lèi)組合光組通常稱(chēng)為攝遠(yuǎn)物鏡，也稱(chēng)為遠(yuǎn)攝型光組。顯然此組合光組的焦距f

’

大于鏡頭筒長(zhǎng)Ld，此類(lèi)組合光組通常稱(chēng)為攝遠(yuǎn)物鏡，也稱(chēng)為遠(yuǎn)攝型光組。如需要調(diào)焦而又不改變鏡筒長(zhǎng)度，可使負(fù)光組相對(duì)于正光組有少量移動(dòng)，以達(dá)到調(diào)焦目的，這類(lèi)物鏡稱(chēng)為內(nèi)調(diào)焦物鏡。某些對(duì)有限遠(yuǎn)物體成像的物鏡，若要求物方工作距（即物距l(xiāng)1

）較長(zhǎng)，也常用這種結(jié)構(gòu)形式，這類(lèi)物鏡稱(chēng)為長(zhǎng)工作距物鏡。如大地測(cè)量?jī)x器，長(zhǎng)焦鏡頭2.反攝遠(yuǎn)物鏡某些對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)物體成像的望遠(yuǎn)物鏡，若要求其像方工作距（即像距l(xiāng)k’）較大，可將物鏡前組變?yōu)樨?fù)光組，后組變?yōu)檎饨M，可以使像方主平面H’

向右移，從而加大了l2’（即lF’）。如投影儀焦距有限的系統(tǒng)和無(wú)焦系統(tǒng)由公式：可以看出，復(fù)合光組的基點(diǎn)位置和焦距大小取決于以下兩個(gè)方面：（1）兩個(gè)分光組的焦距大小。（2）兩個(gè)分光組之間的光學(xué)間隔Δ

（或兩個(gè)分光組之間的間隔d)。現(xiàn)假定：所有的分光組均為薄光組（即光組的厚度無(wú)限薄，此時(shí)物方主平面與像方主平面重合）那么，由公式和可以將組合光組分為兩類(lèi)：一、Δ≠0，此時(shí)組合焦距是有限的，稱(chēng)為焦距有限系統(tǒng)二、Δ＝0，此時(shí)組合焦距無(wú)限大，稱(chēng)為無(wú)焦系統(tǒng)無(wú)焦系統(tǒng)的兩種形式：F’1,F2F1,F’2（1）密接的正負(fù)分光組，焦距的絕對(duì)值相等，因此合成光焦度為0。相當(dāng)于一塊平行平板，可用作補(bǔ)償元件。H1H’1H2H’2?F’1,F2f’1-f2（2）兩個(gè)分光組主面之間間隔較大，焦距不等，且前光組焦距大于后光組焦距?？拷矬w的稱(chēng)為物鏡，靠近眼睛的稱(chēng)為目鏡。兩個(gè)光組組合小結(jié)1、焦點(diǎn)位置和焦距（牛頓公式）2、焦點(diǎn)位置和主點(diǎn)位置（高斯公式）1043、光焦度光焦度：通用公式：密接薄鏡組光焦度公式雙光組法和正切法求組合光組的基點(diǎn)、基面105第六節(jié)：透鏡一、透鏡的基點(diǎn)、基面透鏡由兩個(gè)折射面構(gòu)成，每一個(gè)折射面可以看成是一個(gè)理想光組，因此單個(gè)透鏡就是兩個(gè)光組的組合，其基點(diǎn)、基面可按照雙光組組合求得。透鏡：兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)所形成的光學(xué)零件。單個(gè)球面的基點(diǎn)和基面主點(diǎn)、主面在頂點(diǎn)處，節(jié)點(diǎn)在球心處。106二、焦距和光焦度公式:根據(jù)焦距組合公式df'f'f'f'f'f'f--=-=212121D107將前面得到的焦距和光學(xué)間隔公式代入主點(diǎn)位置公式并整理，得到透鏡主點(diǎn)位置公式：108109110第六節(jié)透鏡（一）透鏡的基點(diǎn)、基面透鏡由兩個(gè)折射面構(gòu)成，每一個(gè)折射面可以看成是一個(gè)理想光組，因此單個(gè)透鏡就是兩個(gè)光組的組合，其基點(diǎn)、基面可按照雙光組組合求得。1.透鏡的焦距公式：透鏡兩個(gè)折射面的焦距為：由上圖可知將透鏡折射面的焦距公式代入并整理，得：HFF1O1F'1F2O2n1=1n'1=n2=nn'