小學(xué)數(shù)學(xué)低段教材分析

小學(xué)數(shù)學(xué)低段教材分析峨眉山市教育科學(xué)研究室馮勤軍在各學(xué)段中《標(biāo)準(zhǔn)》安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。通過四部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，符號(hào)感，空間觀念，統(tǒng)計(jì)觀念，應(yīng)用意識(shí)和推理能力。一、小學(xué)數(shù)學(xué)1～3年級(jí)教學(xué)內(nèi)容編排數(shù)與代數(shù)1．?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)一年級(jí)上冊：第一單元P2：數(shù)一數(shù)；第三單元P14：1～5的認(rèn)識(shí)和加減法；第六單元P42：6～10的認(rèn)識(shí)和加減法；第七單元P84：11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)。一年級(jí)下冊：第四單元P31：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。二年級(jí)下冊：第五單元P67：萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)。三年級(jí)上冊：第七單元P91：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。三年級(jí)下冊：第七單元P88：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。2．?dāng)?shù)的運(yùn)算一年級(jí)上冊：第三單元P23：1～5的認(rèn)識(shí)和加減法；第六單元P42：6～10的認(rèn)識(shí)和加減法；第九單元P96：20以內(nèi)的進(jìn)位加法。一年級(jí)下冊：第二單元P10：20以內(nèi)的退位減法；第六單元P56：100以內(nèi)的加法和減法（一）。（兩位數(shù)加減一位數(shù)或整十?dāng)?shù)。）二年級(jí)上冊：第二單元P8：100以內(nèi)的加法和減法（二）（兩位數(shù)加減兩位數(shù)。）；第四單元P44：表內(nèi)乘法（一）；第六單元P72：表內(nèi)乘法（二）。二年級(jí)下冊：第一單元P2：解決問題（加減、連減、乘加以及含有小括號(hào)的四則混合運(yùn)算）；第二單元P12：表內(nèi)除法（一）；第四單元P48：表內(nèi)除法（二）；第七單元P91：萬以內(nèi)的加法和減法（一）。三年級(jí)上冊：第二單元P15：萬以內(nèi)的加法和減法（二）；第四單元P49：有余數(shù)的除法；第六單元P68：多位數(shù)乘一位數(shù)。三年級(jí)下冊：第二單元P13：除數(shù)是一位數(shù)的除法；第五單元P58：兩位數(shù)乘兩位數(shù)；第八單元P99：解決問題（連乘、連除、乘加、除減等四則混合運(yùn)算。）。實(shí)驗(yàn)教材關(guān)于“混合運(yùn)算”的編排結(jié)構(gòu)。本套實(shí)驗(yàn)教材根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求──“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”，改進(jìn)了混合運(yùn)算和運(yùn)算順序的編排方式。冊數(shù)單元標(biāo)題具體內(nèi)容一上第六單元1．連加；連減。5＋2＋1；8－2－22．加減混合。4＋3－2；4－3＋2二上第二單元1．連加；連減。28＋34＋23；85－40－262．加減混合。67－25＋28第四單元P56乘加；乘減。3×3＋2；4×3－1。二下第一單元1．加減混合。含有小括號(hào)。54－（8＋22）2．乘加、乘減。4×3＋7；5×9－15第二單元P31乘除兩步計(jì)算，分步列式。12÷3=4；4×5=20第四單元P59乘除兩步計(jì)算，列綜合算式。6×4÷3三下第二單元P37加減乘除混合，含有小括號(hào)的兩步計(jì)算式題。399÷7＋294；（601－246）÷5第八單元P991．連乘、連除。2．除減。10×8×3；60÷2÷5645－608÷8四下第一單元P4系統(tǒng)總結(jié)四則混合運(yùn)算的順序。3．常見的量（安排在第一學(xué)段）一年級(jí)上冊：第八單元P91：認(rèn)識(shí)鐘表（鐘面、整時(shí)、半時(shí)）。一年級(jí)下冊：第五單元P46：認(rèn)識(shí)人民幣（元、角、分及關(guān)系和簡單計(jì)算）；第七單元P81：認(rèn)識(shí)時(shí)間（時(shí)、分的關(guān)系和幾時(shí)幾分的讀、寫）。二年級(jí)下冊：第六單元P85：克和千克。三年級(jí)上冊：第一單元“測量”P11：噸的認(rèn)識(shí)（課標(biāo)P13，歸為常見的量（4））。三年級(jí)下冊：第四單元P46：年、月、日。4．式與方程（安排在第二學(xué)段）5．探索規(guī)律一年級(jí)下冊：第八單元P88：找規(guī)律。（圖形——圖形與數(shù)字——數(shù)字）二年級(jí)下冊：第九單元P115：找規(guī)律。（圖形的排列呈現(xiàn)形狀和顏色的循環(huán)變化，一個(gè)數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)的差組成新的數(shù)列是等差數(shù)列。第二學(xué)段沒有獨(dú)立單元的“找規(guī)律”。四年級(jí)上冊：（第三單元）P58：積的變化規(guī)律；（第五單元）P93：商的變化規(guī)律和商不變的規(guī)律。四年級(jí)下冊：（第四單元）P61：小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。五年級(jí)上冊：（第二單元）P29：用計(jì)算器探索規(guī)律。（內(nèi)容相對獨(dú)立）空間與圖形1．圖形的認(rèn)識(shí)一年級(jí)上冊：第四單元P32：認(rèn)識(shí)物體和圖形。（立體——平面）一年級(jí)下冊：第三單元P27：圖形的拼組。（初步體會(huì)……特征，感知平面——立體的一些關(guān)系。）二年級(jí)上冊：第三單元P38：角的初步認(rèn)識(shí)；第五單元P67：觀察物體（例1：簡單的三視圖——實(shí)物）。二年級(jí)下冊：第三單元P38：圖形與變換（銳角和鈍角）。三年級(jí)上冊：第三單元P34：四邊形（四邊形、平行四邊形）。（介紹平行四邊形）2．測量二年級(jí)上冊：第一單元P1：長度單位（米、厘米，統(tǒng)一計(jì)量單位的意義）。三年級(jí)上冊：第一單元P2：測量（認(rèn)識(shí)毫米、分米、千米）；第三單元P34：四邊形（P41：周長、長方形、正方形的周長）。三年級(jí)下冊：第六單元P70：面積（面積和面積單位：面積的定義；統(tǒng)一面積單位的意義；常用的面積單位——平方厘米、平方分米、平方米。長方形、正方形面積的計(jì)算。面積單位間的進(jìn)率。公頃、平方千米。3．圖形與變換二年級(jí)上冊：第五單元P67：觀察物體（例2：軸對稱現(xiàn)象；例3：鏡面對稱現(xiàn)象）。二年級(jí)下冊：第三單元：圖形與變換（P41：平移與旋轉(zhuǎn)）。五年級(jí)下冊：第一單元P2：圖形的變換（軸對稱:例1軸對稱的特征；例2畫軸對稱圖形。旋轉(zhuǎn)：例3旋轉(zhuǎn)的特征；例4把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90度）。什么樣的，像10所這樣的學(xué)校學(xué)生集中在一起就是10000人。這樣一些具體的、與學(xué)生密切聯(lián)系的活動(dòng)，可以使學(xué)生對數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象，并且在遇到相似情境時(shí)，在頭腦中出現(xiàn)一個(gè)具體的參照物。（2下P67）在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系，不僅是理解數(shù)概念的需要，同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對數(shù)的實(shí)際意義的理解。如對于60、97、35、6、52這些數(shù)，能用大一些、小一些、大得多、小得多等詞語描述它們之間的大小關(guān)系，并用“＞、＜”來表示。再如一個(gè)同學(xué)說：“我想了一個(gè)幾千幾百的數(shù)，你們能猜中嗎？”學(xué)生甲逐一猜數(shù)：3500、3600、4100……顯然，無章可循，很費(fèi)周折。學(xué)生乙則提出幾個(gè)問題，比較迅速地找到答案?！斑@個(gè)數(shù)比5000大嗎？”“對！”“這個(gè)數(shù)比7000大嗎？”“不對！”“這個(gè)數(shù)比6000小嗎？”“對！”…………可見，這種游戲活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)的大小的同時(shí)，還能學(xué)到一種問題解決的策略，其中包含著樸素的“區(qū)間套”逐步逼近的思想。讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)表達(dá)和交流信息，既能使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，也是數(shù)感的具體表現(xiàn)。如一位教師在上“大數(shù)目的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，討論“100萬這個(gè)數(shù)究竟有多大？”事先讓學(xué)生回家查找資料，在班上交流。有的學(xué)生在《少兒百科全書》中查到：100萬次心臟跳動(dòng)是一個(gè)正常人9.9天心臟跳動(dòng)的次數(shù)；100萬小時(shí)相當(dāng)于一個(gè)114歲的人活的小時(shí)數(shù)；有的學(xué)生拿出爸爸書架上的一本書，書的扉頁上注明有100萬字，讓同學(xué)們看一看有多厚，有多少頁，展示每頁的字?jǐn)?shù)。通過這樣的活動(dòng)，不僅使學(xué)生對100萬這個(gè)數(shù)有一些具體的感受，同時(shí)可以使學(xué)生運(yùn)用不同的渠道獲取信息，用大數(shù)交流，學(xué)會(huì)表達(dá)和交流。讓學(xué)生估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果；并對結(jié)果的合理性進(jìn)行解釋。如三上P18“和大于600，小于700。5．計(jì)算器引入后，學(xué)生過度依賴計(jì)算器，造成了計(jì)算能力的下降怎么辦？王永春老師：計(jì)算器的引入是解決過大數(shù)目的計(jì)算問題，或者探索規(guī)律。邊關(guān)十二郎：普遍計(jì)算能力下降。現(xiàn)在不提法則，不等于不要法則。應(yīng)該讓學(xué)生有一個(gè)近乎規(guī)范的法則，可以利用數(shù)學(xué)日記自己回顧課堂，總結(jié)自己的法則。我認(rèn)為在學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立探索、交流之后，教師需要一個(gè)歸納總結(jié)。同時(shí)，重視口算、加強(qiáng)估算。6．如何注重算法多樣化？①正確理解算法多樣化。一是不要求每個(gè)個(gè)體掌握多種算法。這是對算法多樣化的曲解。算法多樣化是指群體的算法多樣化，而不是個(gè)體要掌握多種算法。個(gè)體在解決問題時(shí)沒有必要掌握多種算法，讓個(gè)體掌握多種算法的教學(xué)定位無疑加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，違背了算法多樣化的精神實(shí)質(zhì)。二是不能無原則放任低思維層次的算法。學(xué)生之間的差異是客觀存在的，對一些低思維層次的算法，教師不能放任自流而美其名曰尊重學(xué)生。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對算法進(jìn)行分析比較，在質(zhì)疑、辯論中促進(jìn)低層次思維學(xué)生的發(fā)展，這是教學(xué)的本質(zhì)功能。如：三是教師不要為了體現(xiàn)多樣化，引導(dǎo)學(xué)生尋求低思維層次的算法。有時(shí)教材編排的算法在教學(xué)時(shí)學(xué)生沒有提出，學(xué)生已經(jīng)超越了“低思維層次的算法”教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。例如在教學(xué)20以內(nèi)的進(jìn)位加法（1上P96）中的“9＋4＝？”時(shí)，有的教師在學(xué)生得出“9、10、11、12、13”(接著數(shù))和“9＋1＋3＝13”（湊十）兩種算法后，為了得到“逐一數(shù)”的方法：師：還可以怎樣計(jì)算9＋4？生：10＋4－1＝13師：真聰明！還有其它方法嗎？生：直接算。師：怎樣直接算呢？生：9＋4＝13。師：你怎樣一下就知道是13呢？生：媽媽給我講過，我就記住了。師：除了直接算，你們還能想出別的算法嗎？生：心算。師：怎么心算法？（教師滿意為要得手。）生：就是在心里想，一想就想出來了?！處熁苏?分鐘的時(shí)間才如愿以償。學(xué)生以發(fā)現(xiàn)并掌握了較高水平的“湊十”算法，還有必要學(xué)習(xí)低水平的逐一點(diǎn)數(shù)的算法嗎！教材提供的只是范例，教學(xué)并不是對教材內(nèi)容的復(fù)印。對于計(jì)算方法的探索，學(xué)生能想到當(dāng)然好，教師決不能把自己的發(fā)現(xiàn)強(qiáng)加給學(xué)生?、趯W(xué)生探索出多種算法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對多種算法進(jìn)行分析比較，多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用。算法的多樣化既非算法的“全面化”，也非算法的“同一化”，而是要讓學(xué)生通過討論、分析、比較，自己體驗(yàn)優(yōu)化，“悟”出適合自己的方法。同時(shí)，體驗(yàn)優(yōu)化的過程也是學(xué)生進(jìn)行反思和進(jìn)一步探索的過程。是向?qū)W生從小滲透“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”這種思想方法的過程。教學(xué)時(shí)，一方面尊重學(xué)生用自己的思維方式進(jìn)行計(jì)算，另一方面教師可以根據(jù)學(xué)生的接受能力，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)比較各種算法的特點(diǎn)，進(jìn)行體驗(yàn)優(yōu)化，學(xué)習(xí)較高學(xué)習(xí)水平的算法，以提