高等數(shù)學(xué)測(cè)試及答案(第三章)

傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！/傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！高等數(shù)學(xué)測(cè)試（第三章）選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）A．B．C．D．2．曲線的拐點(diǎn)是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則有（）實(shí)根A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)4．設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi)是函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增的（）A．必要非充分條件B．充分非必要條件C．充要條件D．無關(guān)條件5．如果，則（）A．是函數(shù)的極大值B．是函數(shù)的極小值C．不是函數(shù)的極值D．不能判定是否為函數(shù)的極值6．下列說法正確的是（）A.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是函數(shù)的駐點(diǎn)B.函數(shù)的駐點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.二階導(dǎo)數(shù)非零的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)D.以上說法都不對(duì)7．若在上有，則曲線在區(qū)間內(nèi)是（）A．單調(diào)減少且下凹B．單調(diào)減少且上凹C．單調(diào)增加且上凹D．單調(diào)增加且下凹8．曲線的垂直漸近線共有（）A．一條B．兩條C．三條D．四條9．設(shè)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)存在，且為的極大值，則（）A．０B．１C．２D．-２10．設(shè)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若，則在處（）傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！A.的導(dǎo)數(shù)存在且B.的導(dǎo)數(shù)不存在C.取得極小值D.取得極大值二.填空題（每小題3分，共15分）11．函數(shù)在上滿足拉格朗日定理的=________．12．函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是________．13．函數(shù)的凹區(qū)間為_______________.14．曲線上的拐點(diǎn)為_______________.15．函數(shù)的垂直漸近線方程為_______________.三.計(jì)算題（25分）16．（5分）計(jì)算.17．（5分）計(jì)算.18．（5分）計(jì)算.19．（10分）已知函數(shù)，討論其單調(diào)性及極值.傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！四.應(yīng)用題（每題10分，共20分）20.（10分）某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁，問應(yīng)圍成咋樣的長方形才能使這間小屋的面積最大？21.（10分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，其固定成本為100元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加6元，又知該產(chǎn)品的需求函數(shù)為.問產(chǎn)量為多少時(shí)，可使利潤最大？最大利潤是多少？五.證明題（10分）22.（10分）當(dāng)時(shí)，試證：.傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！答案：一．選擇題1—5CBCBB6－10DDAAD二.填空題11．．12．．13．.14．.15．．三.計(jì)算題16．（5分）計(jì)算【解析】原式=17．（5分）計(jì)算【解析】原式=.18．（5分）計(jì)算【解析】令所以原式=．19．（10分）已知函數(shù)，討論其單調(diào)性及極值.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)都有意義.03符號(hào)+0+-0+0令得駐點(diǎn)，,它們把定義域分成四個(gè)區(qū)間，列表如下：傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，.在時(shí)取得極小值，無極大值.四.應(yīng)用題（每題10分，共20分）20.（10分）某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁，問應(yīng)圍成咋樣的長方形才能使這間小屋的面積最大？【解析】設(shè)長方形小屋的長為米，寬為米，面積為平方米，如圖所示則，即有，令得唯一駐點(diǎn)，且,即是極大值點(diǎn)，即為最大值點(diǎn)，此時(shí)，故長方形小屋的長為10米，寬為5米，所圍成小屋的面積最大.21.（10分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，其固定成本為100元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加6元，又知該產(chǎn)品的需求函數(shù)為.問產(chǎn)量為多少時(shí)，可使利潤最大？最大利潤是多少？【解析】設(shè)產(chǎn)量為時(shí)，利潤函數(shù),則目標(biāo)函數(shù)：,即,則，令，得，且此時(shí).故是唯一的極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，即為最大值點(diǎn)，最大值.所以，該產(chǎn)品產(chǎn)量為200時(shí)，最大利潤為300元.五.證明題（10分）22.（10分）當(dāng)時(shí)，試證：.【證明】構(gòu)造函數(shù)，它在區(qū)間內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理知，至少存在，使得，即有傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！傳播優(yōu)秀Word版文檔，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！，而有，所以.